А) Проверка на случайность. Проверка на случайность производится по критерию пиков. Результаты расчетов следует представить в виде таблицы 3.4.

Таблица 3.4

Проверка на случайность по критерию пиков

ti	Хti			Пик*
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	-	-						-	

Параметры пика рассчитываются по данным графы 4. Наличие пика характеризуется условиями:

и (3.6)

Проверка случайности колебаний уровня остаточной компоненты E_tсостоит в оценке гипотезы о независимости величинE_tот времени.

Проверка осуществляется на основе критерия пиков. Введем следующие обозначения:

р – число пиков (определяется по данным графы 4 таблицы 3.4 с учетом условий (3.6));

- математическое ожидание числа пиков, определяемое по формуле:

, (3.7)

гдеn– количество значенийt_i.

- дисперсия.

Условие независимости выглядит следующим образом: (3.8)

(при расчете учитывается только целая часть числа, заключенного в круглые скобки).

Если, условие (3.8) выполняется, то ряд остатков является случайным.

б) Проверка соответствия распределения остаточной компоненты нормальному закону распределения.

Введем некоторые характеристики ряда остатков:

1. Выборочная характеристика асимметрии :

; (3.9)

2)Выборочная характеристика эксцесса (характеристика временного ряда) :

; (3.10)

3) Средняя квадратическая ошибка выборочной характеристики асимметрии :

; (3.11)

4) Средняя квадратическая ошибка выборочной характеристики эксцесса:

. (3.12)

Гипотеза о нормальном распределении остаточной компоненты принимается, если одновременно выполняются неравенства:

и (3.13)

Если выполняется хотя бы одно условие:

или ,(3.14)

то данные не являются нормальными даже приближенно. Их применение в дальнейшем анализе не рекомендуется.

в) Проверка равенства математического ожидания значения остаточной компоненты нулю

Проверка равенства математического ожидания значения остаточной компоненты нулю осуществляется с помощью t– критерия Стьюдента:

, (3.15)

где m- генеральная средняя;v– число степеней свободы,v=n– 1;

E– средняя арифметическая;G– среднее квадратическое отклонение.

В данной задаче рекомендуется выполнить расчет суммы значений ряда остатков E_i(таблица 3.5).

Таблица 3.5

Расчет суммы значений ряда остатков E_i

ti	Xi		Ei
-	-	-	

Если cумма значений ряда остатков E_iблизка к нулю, тогда нет необходимости использовать приведенную формулу (3.15).

г) Проверка независимости (некоррелированности) значений ряда остаточной компоненты (оценка наличия автокорреляции).

Осуществляется на основе критерия Дарбина – Уотсона:

(3.16)

Значения критерияdнаходятся в интервале [0;4]. Для оценки независимости следует вычислить эмпирическое значениеdи сравнить его с табличным значением. Отсутствие автокорреляции имеет место, еслиdблизко к двум. Вообще для этого критерия справедливы следующие соотношения:

dd₁- в ряду автокорреляция есть;

dd₂-в ряду автокорреляции нет;

d₁dd₂– гипотеза о независимости выполняется условно и необходимо дальнейшее исследование границ критерия;

d₁,d₂– нижняя и верхняя границы критерия.

Если 2 d4, то для проверки нужно найти величинуd= 4 –d.

Табличные значения d– критерия дляn= 17 равны:d₁= 1,13,d₂= 1,38.

По результатам проверки всех свойств ряда остатков исследуемого многочлена модели в целом можно сделать вывод о ее соответствии (адекватности) исследуемому процессу и возможности ее использования для анализа и прогнозирования.

6. Проверка точности модели.

Проводится с целью оценки ошибки в подборе полинома.

Выражение для стандартной ошибки:

, (3.17)

где m– число факторов в модели.

Необходимо рассчитать также следующие показатели.

Коэффициент сходимости:

. (3.18)

Коэффициент детерминации:

.(3.19)

Коэффициент (индекс) корреляции:

.(3.20)

Средняя ошибка аппроксимации:

. (3.20)

Для вычисления последней рекомендуется составить таблицу 3.6.

Таблица 3.6

Xi
…	…	…
-	-	

Модели, для которых показатели, Ф²,имеют минимальное значение, а показателиDиR– максимальное, лучше отображают исследуемый процесс.