- •Росжелдор
- •Задание 1.
- •Задание 2.
- •Задание 3.
- •Задание 4.
- •Задание 5.
- •Задание 6.
- •Задание 7.
- •Задание 8.
- •Образец выполнения семестровой расчетно-графической работы Задание 1.
- •Решение.
- •Задание 2.
- •Задание № 3
- •Решение.
- •Задание № 4 (класс «в»)
- •Решение.
- •Задание № 4 (класс «а»)
- •Задание № 7.
- •Решение.
- •Решение.
- •Задание № 8.
- •Решение.
- •Библиографический список
- •Содержание
Задание 7.
Задача класса «В». Исследовать функцию и построить график.
Общая схема исследования функции и построения графика:
найти область определения функции и точки разрыва;
определить, является ли функция четной или нечетной, периодической;
найти точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции;
найти асимптоты функции;
найти точки экстремума и интервалы монотонности функции;
найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости графика;
построить график функции, используя результаты исследования и, при необходимости, построение по точкам.
Варианты для самостоятельного решения.
№1 |
№2 |
№3 | |||
№4 |
№5 |
№6 | |||
№7 |
№8 |
№9 | |||
№10 |
№11 |
№12 | |||
№13 |
№14 |
№15 | |||
№16 |
№17 |
№18 | |||
№19 |
№20 |
№21 | |||
№22 |
№23 |
№24 | |||
№25 |
№26 |
№27 | |||
№28 |
№29 |
№30 |
Задание 8.
Задача класса «А» . Найти наибольшее и наименьшее значения функции.
Общая схема исследования:
найти критические точки, лежащие внутри отрезка ;
вычислить значения функции на концах отрезка, то есть найти и ;
сравнив найденные значения функции на концах отрезка со значениями функции в критических точках, выбрать наибольшее и наименьшее;
построить схематический график.
Варианты для самостоятельного решения.
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 | |||
№ 4 |
№ 5 |
№ 6 | |||
№ 7 |
№ 8 |
№ 9 | |||
№ 10 |
№ 11 |
№ 12 | |||
№ 13 |
№ 14 |
№ 15 | |||
№ 16 |
№ 17 |
№ 18 | |||
№ 19 |
№ 20 |
№ 21 | |||
№ 22 |
№ 23 |
№ 24 | |||
№ 25 |
№ 26 |
№ 27 | |||
№ 28 |
№ 29 |
№ 30 |
Образец выполнения семестровой расчетно-графической работы Задание 1.
Решить данную систему по формулам Крамера, методом Гаусса и матричным способом
.
Решение.
Согласно формулам Крамера:
,
найдем
Проведем эквивалентные преобразования расширенной матрицы системы в соответствии с методом Гаусса:
Определим матрицу, обратную матрице . Такая матрица существует, так как определитель матрицыА не равен нулю (). Найдем алгебраические дополнения
Теперь транспонируем матрицу, составленную из алгебраических дополнений, и разделим ее элементы на , тогда обратная матрица
.
Вектор решений системы получим, умножив полученную обратную матрицу на вектор-столбец свободных членов:
.
Таким образом, всеми тремя способами получено решение: .
Задание 2.
Даны вершины треугольной пирамиды: (2;-3;1),(6;1;-1),(4;8;-9) и(2;-1;2).
Требуется найти:
1) длину ребра ;
2) площадь грани ;
3) угол между ребрами и;
4) объем пирамиды ;
5) уравнение плоскости АВС;
6) уравнения высоты, опущенной из вершины на грань;
7) уравнения стороны ;
8) длину высоты, опущенной из вершины на грань.
Решение.
Длина ребра определяется по формуле:
Площадь грани равна половине площади параллелограмма, построенного на векторахи. Так как
,, то
,то площадьтреугольника определяется по формуле
.
3) Косинус угламежду ребрамииопределяется по формуле. Найдеми, тогда
рад.
4) Объем пирамиды находим, используя формулу , определив предварительно
5) Найдем уравнение плоскости , используя уравнение плоскости, проходящей через три точки:
6) Канонические уравнения прямой, проходящей через данную точку параллельно вектору, имеют вид
.
В данном случае совпадает с нормалью, проведенной к плоскости грани, поэтому искомые уравнения имеют вид
7) Чтобы записать уравнения стороны , используем уравнения прямой, проходящей через две точки:
, тогда получим:
.
Найдем длину высоты, опущенной из вершины на грань, согласно формуле