2 Характеристики типовых звеньев систем автоматического регулирования и управления

2.1 Общие понятия

Как уже было сказано, для расчета различных систем автоматического регулирования они обычно разбиваются на динамические звенья. Под дина­мическим звеном понимают устройство любого физического вида и кон­структивного оформления, но описываемое определенным дифференциальным уравнением.

В соответствии с этим классификация звеньев производится именно по виду дифференциального уравнения. Одним и тем же уравнением могут описываться весьма разнообразные устройства (механические, гидравличе­ские, электрические и т. д.). Для теории автоматического регулирования это будет один и тот же тип звена. Конкретные же элементы автоматических систем, их теория, кон­струкция и расчеты излагаются в соответствующих учебниках и руководствах.

Обозначим входную величину звена через х₁, а выходную через х₂ (рис. 2.1). Возмущение, дей­ствующее на звено, в соответствии с изложенным выше обозначим f (t).

Рис. 2.1.

Статическая характеристика любого звена мо­жет быть изображена прямой линией (рис. 2.2),так как пока будут рассматриваться линейные или, точнее, линеаризо­ванные системы.

Рис. 2.2.

В звеньях позиционного, или статического, типа линейной зависимостью х₂ = kx₁ связаны выходная и входная величины в установившемся режиме (рис. 2.2, а). Коэффициент пропорциональности k между выходной и вход­ной величинами представляет собой коэффициент передачи звена.

В звеньях интегрирующего типа линейной зависимостью связаны производная выходной величины и входная величина в установив­шемся режиме (рис. 2.2, б). В этом случае для установившегося режима будет справедливо равенство, откуда и произошло название этого типа звеньев. Коэффициент пропорциональности k в этом случае также является коэффициентом передачи звена. Если входная и выходная величины звена имеют одинаковую размерность, то коэффициенту передачи соответ­ствует размерность [сек^-1].

В звеньях дифференцирующего типа линейной зависимостью связаны в установившемся режиме выходная величина и производная вход­ной (рис. 2.2, в), откуда и произошло название этого типа звеньев. Коэф­фициент пропорциональности k является коэффициентом передачи звена. Если входная и выходная величины имеют одинаковую размерность, то коэффициенту передачи соответствует размерность [сек].

Классификация звеньев, как уже отмечалось, производится по виду дифференциального уравнения или, что то же, по виду передаточной функции звена. Предположим, что звено, изображенное на рис. 2.1, описывается дифференциальным уравнением, представленным в стандартной форме:

При нулевых начальных условиях, т. е. в том случае, если для t < 0 входная и выходная величины, а также их производные тождественно равны нулю, и при отсутствии внешнего возмущения (f (t)=0) может быть найдена передаточная функция звена как отношение изображений по Лапласу (или Карсону) выходной и входной величин:

(2.1)

где k₁ – коэффициент передачи звена, постоянная времени.

При известной передаточной функции выходная величина (точнее ее изображение по Лапласу или по Карсону) может находиться из выражения

Аналогичным образом может быть найдена передаточная функция звена по возмущению, если положить при нулевых начальных условиях входное воздействие равных нулю (х = 0). Тогда искомая передаточная функция равна отношению изображений выходной величины и внешнего возмущения:

(2.2)

В дальнейшем изложении для характеристики звена будет использоваться в основном передаточная функция, так как именно она дает связь между входной и выходной величинами, что необходимо знать при использовании того или иного звена в автоматической системе.

В соответствии с этим в табл. 2.1 приведены передаточные функции десяти разновидностей так называемых типовых динамических звеньев. Под типовым звеном понимается такое звено, которое описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка. Характеристики типовых звеньев рассматриваются более подробно ниже.

В табл. 2.1 не приводятся сведения о большой группе так называемых корректирующих звеньев, используемых для улучшения динамических качеств автоматических систем. Эти звенья будут рассмотрены в главе 10.

Таблица 2.1

Типовые звенья

№ п/п	Тип звена		Передаточная функция
1	Позиционные	Безынерционное
2		Апериодическое 1-го типа
3		Апериодическое 2-го типа
4		Колебательное
5		Консервативное
6	Интегрирующие	Идеальное интегрирующее
7		Интегрирующее с замедлением
8		Изодромное
9	Дифференцирующие	Идеальное дифференцирующее
10		Дифференцирующее с замедлением