Практическое занятие 1

1. СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ

1. Монета подбрасывается три раза. События: A = {герб выпал ровно один раз}, B= {ни разу не выпала цифра}, C= {выпало больше гербов, чем цифр}, D= {герб выпал не менее чем два раза подряд}.

2. Два шахматиста играют одну партию. Вводятся события: A = {выигрывает первый игрок}, B = {выигрывает второй игрок}. Описать события AB, \ B, B, A + B + ( \ B) .

3. Из урны, в которой находятся белые и черные шары, производится последовательное извлечение шаров. Вводятся события A_k = {при k-ом извлечении появится белый шар}, k=1,2,3,... Описать события ₁A₂, A₁A₂A₃₄, A₁₂A₃₄ + ₁A₂₃A₄.

4. Двухмоторный самолет терпит аварию, если одновременно отказывают оба двигателя или выходит из строя системы управления. Вводятся события: A_k = {выходит из строя k-ый двигатель}, k=1,2, B = {выходит из строя система управления}, C = {самолет терпит аварию}. Найти события C и .

5. Орудие дважды стреляет по цели. Пусть A_k = {попадание в цель при k-ом выстреле}, k=1,2. Построить множество элементарных исходов, выразив каждый элементарный исход через A₁,A₂ . Представить в алгебре событий следующие события: A = {произойдет ровно одно попадание}, B = {не будет ни одного попадания}, C= {произойдет хотя бы одно попадание}, D = {произойдет хотя бы один промах}.

6. Пусть A_1, A_2, A₃ - три события, наблюдаемые в данном эксперименте. Выразить в алгебре событий следующие события: А = {произойдет ровно одно событие A₁ или A₂ , или A3 }, B = {произойдет хотя бы одно из событий A_1, A_2, A₃ }, C = {произойдет ровно два события из трех}, D = {произойдет не менее двух событий из трех}, F = {не произойдет ни одного из событий A_1, A_2, A₃ }, G = {произойдет хотя бы два события из трех}.

7. Обозначим события: A_k = {элемент с номером k вышел из строя}, k=1,2,3,4. B = {разрыв цепи}. Выразить событие B через A_k для электрической схемы, приведенной на рис.

8. Обозначим события: A_k = {элемент с номером k вышел из строя}, k=1,2,..,5, B = {разрыв цепи}. Выразить событие B через A_k для электрической схемы, приведенной на рис.

2. ВЫЧИСЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТИ

9. В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что купленный телевизор не имеет скрытых дефектов.

10. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Кубики перемешиваются, а затем наугад вытаскивается один из них. Найти вероятности событий: A = {кубик имеет три окрашенные грани}, B = {кубик имеет две окрашенные грани}, C ={кубик имеет одну окрашенную грань}.

11. Пяти радиостанциям разрешено вести передачи на шести частотах. Каждая радиостанция наудачу выбирает себе частоту. Найти вероятности событий: A = {все радиостанции работают на одной частоте}, B = {хотя бы две радиостанции работают на разных частотах}, C = {все радиостанции работают на разных частотах}.

12. Цветочница выставила на продажу 15 белых и 10 красных роз. Некто просит подобрать ему букет из 5 роз. Какова вероятность того, что в букете будет 2 белые и 3 красные розы?

13. В экзаменационный билет включается два теоретических вопроса. Студент из 60 вопросов программы выучил только 40. Найти вероятности событий: A = {студент знает оба вопроса билета}, B = {студент знает только один вопрос билета}, C = {студент знает хотя бы один вопрос билета}.

14. В студенческой группе 15 юношей и 10 девушек. Для участия в конференции случайным образом из группы отбирается 6 человек. Найти вероятности событий: A = {среди делегатов одни юноши}, B = {среди делегатов поровну юношей и девушек}, C = {девушки составляют большинство среди делегатов}, D = {среди делегатов хотя бы один юноша}.

15. В машинном зале 10 компьютеров, из которых 3 с черно-белым экраном. Преподаватель произвольным образом рассаживает 10 студентов за эти компьютеры. Какова вероятность того, что студенты Иванов, Петров, Сидоров окажутся за компьютерами с черно-белым экраном?

16. Из телефонной книги, в которой все номера семизначные, наугад выбирается номер телефона. Найти вероятности следующих событий: A = {четыре последние цифры номера одинаковы}, B = {все цифры номера различны}.

Домашнее задание

№ 5, 12, 18, 26

В.Е. ГМУРМАН. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике