§ 4.3 Среднее квадратическое отклонение Sx

Наряду с дисперсией важнейшей характеристикой варьирования является среднее квадратическое отклонение – показатель представляет корень квадратной из дисперсии:

Эта величина в ряде случаев оказывается более удобной характеристикой варьирования, чем дисперсия, так как выражается в тех же единицах, что и средняя арифметическая величина.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение наилучшим образом характеризуют не только величину, но и специфику варьирование признаков.

Поправка Шеппарда

При превращении интервального вариационного ряда в безынтервальный ряд частоты распределения относят к средним значениям классовых интервалов без учета внутриклассового разнообразия. Между тем варианты внутри классов распределяются неравномерно, накапливаясь больше у тех границ, которые ближе к средней арифметической ряда.

Отсюда следует, что при вычислении обобщающих характеристик для непрерывно варьирующих признаков допускают систематическую погрешность, величина которой зависит от ширины классового интервала: чем шире интервал, тем больше и погрешность. На величине средней арифметической погрешность отражается слабо, тогда как на величине дисперсии она сказывается более сильно. Учитывая это обстоятельство, В. Шеппард (1898) установил, что разность между расчетной и фактической величиной дисперсии составила 1/12 квадрата классового интервала. Следовательно, при вычислении дисперсии по формуле (13) следует вносить поправку Шеппарда, т.е. вычитать эту величину (1/12 λ²) из S_x².

Поправка Шеппарда вносится далеко не всегда. Ее обычно применяют или при высокой точности расчетов, или при наличии большого числа наблюдений (n ≥ 500), распределяемых в интервальный вариационный ряд. Для получения обобщающих числовых характеристик небольших и средних по объему (n < 500) совокупностей поправку Шеппарда не вносят.

§ 4.4 Коэффициент вариации V, Cv

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение применимы и для сравнительной оценки одноименных средних величин. В практике же довольно часто приходится сравнивать изменчивость признаков, выраженных различными единицами. В таких случаях используют не абсолютные, а относительные показатели вариации. Дисперсии и среднее квадратическое отклонение как величины, выражаемые теми же единицами, что и характеризуемый ими признак, для оценки изменчивости разноименных величин непригодны. Одним из относительных показателей вариации является коэффициент вариации. Этот показатель представляет собой среднее квадратическое отклонение, выраженное в процентах от величины средней арифметической:

Различные признаки характеризуются различными коэффициентами вариации. Но в отношении одного и того же признака значение этого показателя С_V остается более или менее устойчивым и при симметричных распределениях обычно не превышает 50%.

При сильно асимметричных рядах распределения коэффициент вариации может достигать 100% и даже выше. Варьирование считается слабым, если не превышает 10%, средним, когда C_V составляет 11-25% и значительное при C_V > 25%.