Deza_Kotova_Sbornik_zadach_po_teorii_chisel

198х - 486у = 1872; 165х - 435у = 2115.

г)

Запишите в виде цепной дроби: 67 + v'I085 ;

19 - J221

74

14

д)

Найдите величину цепной дроби:

[О, 1, 3, (2, 1, 4)]; ·[о, 2, (1, 1, 3)].

г) Запишите в виде цепной дроби: -17+J37 ;

-1- 2у12

9

6

§ З. Лабораторная работа «Цепные дроби»

191

270х + 285у = 2115; 475х - 247у = 48 067.

г) Запишите в виде цепной дроби: 4 - v'26 ;

-1 - v'iOI ·

5

5

д) Найдите величину цепной дроби:

[О, 5, (1, 1, 3)]; [О, 1, 3, (5, 1, 2)].

б)

Найдите величину цепной дроби:

[2, 2, 17, 3, 1, 1, 2]; [3, 3, 3, 16, 1, 2, 2]; [2, 3, 3, 16, 1, 1, 3].

в)

Решите в целых числах уравнение:

I50x - 190у = 1210; 187х - 154у = 1551.

; -6-v'I5

г)

Запишите в виде цепной дроби: 4113J5

38

7

д)

Найдите величину цепной дроби:

[-1, 5, (1, 3, 1, 3)]; [-3, 1, 1, (3, 2)].

е)

Найдите приближение 1721/887 подходящей дробью с точностью

3. 10-5 •

193

1.

Найдите остаток от деления:

а)

20

на 14;

ж) 39

на 4;

н) -20 на 14;

б)

44 на 7;

з)

28

на 3;

о)

-44

на 7;

в) 38

на 8;

и)

55

на 6;

п) -38

на 8;

г)

22

на 5;

к)

79

на 10;

р) -22

на 5;

д) 100 на 11;

л)

67

на 12;

с) -100 на 11;

е) 88

на 9;

м)

28

на 13;

т)

-88

на 9.

2.

Делится ли:

а) -20 на -14;

ж)

39

на -4;

н) -20

на 7;

б) -44 на -11 ;

з)

28

на 14;

о) -44 на 22;

в) 38 на -8;

и)

55 на 6;

п)

-38

на 8;

г) 22 на -11;

к)

76

на -38;

р) -24 на 12;

д) -11 О на 11 ;

л)

67 на 12;

с) -100 на 11;

е)

88 на -8;

м)

- 28 на 14;

т)

-88 на -22?

195

а) а= 20, Ь = 14;

ж) а= 22, Ь = 6;

н) а= 32, Ь = 14;

б) а = - 30, Ь = 21;

з) а= -33, Ь = 9;

о) а= -48, Ь = 21;

в) а= 40, Ь = 28;

и) а= 44, Ь = 12;

п) а= 64, Ь = 28;

г) а= 34

Ь =

10·

к) а= 18, Ь = 14;

р) а= 18, Ь = 10;

д) а = -

'

'

л)а=-27,Ь=21;

с)а=-27,Ь=15;

51, Ь

= 15;

е) а = 68, Ь = 20;

м) а = 36, Ь = 28;

т) а= 26, Ь = 18.

а)а=10,Ь=7;

ж)а=ll,Ь=3;

н) а= 16,Ь= 7;

б) а= -10 Ь = 7·

'

з) а= -11 Ь = 3·

о)а=-16,Ь=7;

'

'

'

п) а= 32, Ь = 14;

в) а= 30, Ь = 21;

и) а= 33, Ь = 9;

г) а= 17,Ь=5;

к) а=9,Ь=7;

р) а=9,Ь=5;

д)а=-17,Ь=5;

л)а=-9,Ь=7;

с) а= -9, Ь = 5;

е) а= 51, Ь = 15;

м) а= 18, Ь = 14;

т) а = 36, Ь = 15?

а) n=2;

ж) n=8;

и) n=-6;

б)

n=3;

з)

n=9;

о) n=-7;

в) п = 4;

и) п = -2;

п) п = -8;

г) п = 5;

к) п = -3;

р) п = -9;

д)

п = 6;

л)

п = -4;

с)

п = 10;

е)

n=7;

м) n=-5;

т)

n= 11.

12.

Найдите:

а)

l5,6J;

е)

{15,78};

л) l-2,29J;

р) {-49,6};

б) {5,6};

ж) l -18,22J;

м) {-2,29};

с)

l45j;

в)

l-2,3J;

з) {-18,22};

н)

l39,1J;

т)

{45}.

г) {-2,3};

и)

l3,45J;

о)

{39,1};

д)

ll5,78J;

к)

{3,45};

п)

l-49,6j;

13.

Разложите на простые множители:

а) 5!;

ж)

11!;

н)

17!;

б)

6!;

з)

12!;

о)

18!;

в)

7!;

и)

13!;

п)

19!;

r)

8!;

к)

14!;

р)

20!;

д)

9!;

л)

15!;

с)

21!;

е)

10!;

м)

16!;

т)

22!.

196

Глава 2. Задачи для промежуточного и итогового контроля

14.

Вычислите:

а) т(lО);

ж) т(28);

н) и(16);

б) т(12);

з) т(30);

о) и(18);

в) т(14);

и) т(32);

п) и(20);

г) т(16);

к) u(lO);

р) и(28);

д) т(18);

л) и(12);

с) и(30);

е) т(20);

м) и(14);

т) и(12).

15.

Вычислите:

а) <p(lO);

ж) <р(28);

н) <р(18);

б) <р(12);

з) <р(30);

о) <р(20);

в) <р(14);

и) <p(lO);

п) <р(28);

г) <р(16);

к) <р(12);

р) <р(30);

д) <р(18);

л) <р(14);

с) <р(32);

е) <р(20);

м) <р(16);

т) <р(33).

16.

Вычислите:

а) µ(10);

ж) µ(35);

н) µ(12);

б) µ(14);

з) µ(42);

о) µ(16);

в) µ(15);

и) µ(66);

п) µ(18);

г) µ(22);

к) µ(70);

р) µ(20);

д) µ(30);

л) µ(105);

с) µ(45);

е) µ(33);

м) µ(110);

т) µ(56).

17.

Приведите пример числа, сравнимого с а по модулю n, если:

а) а= 2, n = 4;

ж) а= -3, n = 10;

н) а= -33, n = 9;

б) а= -1, n = 5;

з) а= 14, n = 4;

о) а= 23, n = 10;

в)а=12,n=6;

и)а=31,n=5;

п)а=-12,n=4;

г) а= -14, n = 7;

к) а= -47, n = 9;

р) а= 63, n = 5;

д) а= 12, n = 8;

л) а= 31, n = 7;

с) а= -44, n = 6;

e)a=4,n=9;

м)а.=-10,n=8;

т)а=-77,n=7.

а) а= 20, n = 4;

ж) а= -32, n = 10;

н) а= -36, n = 9;

б)a=~ll,n=5;

з)а=18,n=4;

o)a=28,n=l0;

в) а= 13, n = 6;

и) а= 33, n = 5;

п) а= -64, n = 4;

г) а= -15, n = 7;

к) а= -41, n = 9;

р) а= 64, n = 5;

д) а= 10, n = 8;

л) а= 32, n = 7;

с) а= -40, n = 6;

е) а= 40, n = 9;

м) а= -14, n = 8;

т) а= -66, n = 6.

20.

Какому классу вычетов по модулю n принадлежит число а, если:

а) а= 23, n = 4;

ж) а= -12, n =

10;

н) а= -34, n = 9;

б) а= -12, n = 5;

з) а= 15, n = 4;

о) а= 22, n = 10;

в) а= 14, n = 6;

и) а= 32, n = 5;

п) а= -16, n = 4;

r) а= -21, n = 7;

к) а=-47, n=6;

р) а=68, n=5;

д) а = 14, n = 8;

л) а= 38, n = 7;

с) а= -50, n = 6;

е) а = 30, n = 9;

м) а= -15, n =

8;

т) а= 77, n = 7?

21.

Выпишите полную систему вычетов по модулю n, содержащую чис­

ло а, если:

а) а = 22, n = 4;

ж) а= -13, n =

10;

н) а= -33, n = 9;

б) а = -11, n = 5;

з) а= 14

n = 4·

о) а= 23, n = 10;

в) а= 12, n = 6;

и) а= 31

'n = 5·

'

п) а= -12, n = 4;

r) а= -14, n = 7;

'

'

р) а= 63, n = 5;

к) а= -47, n = 6;

д) а= 12, n = 8;

л)а=31,n=7;

с) а = -44, n = 6;

е) а = 34, n = 9;

м) а= -10, n =

8;

т)а=-77,n=7.

22.

Выпишите приведенную систему вычетов по модулю n, содержащую

число а, если:

а) а = 21, n = 4;

ж) а= -13, n = 10;

н) а= -37, n = 9;

б) а = -11, n = 5;

з) а= 17, n = 4;

о) а= 23, n = 10;

в) а= 13, n = 6;

и) а= 31, n =

5;

п) а= -19, n = 4;

r)a=-12,n=7;

к) а = -47, n = 6;

р) а = 63, n = 5;

д) а= 15, n = 8;

л) а= 31, n = 7;

c)a=-43,n=6;

е) а= 34, n = 9;

м)а=-11,n=8;

т)а=-78,n=7.

198

23.

Найдите остаток от деления а на n, если:

а) а=3147 , n=5;

ж) а=3534 , n= 11;

н) а= 7666 , n = 10;

б) а=2188 , n=7;

з) а=4126 , n= 13;

о) а = 5234

n = 12 ·

в)a=4123 ,n=ll;

и)а=1130 ,n=6;

п) а= 11 22

'

'

n =

8·

'

г) а = 2148 ,

n = 13;

к) а = 2320 ,

n = 8;

р) а= 2244

'

, n = 9;

д) а= 1230 ,

n = 5;

л) а= 3222 ,

n = 8;

-с) а = 3311

n = 10·

'

е) а= 2326 , n = 7;

м) а= 2123 ,

n = 9;

т) а = 5566

'

12.

, n =

24.

Решите сравнение:

а) 2х = 3(mod 5);

к) -2х = 3(mod 7);

б)

3х = 2(mod4);

л) 3х = -l(mod4);

в) -2х = l(mod 3);

м) 14х = 28(mod 5);

г)

-3х = 2(mod 5);

н) 27х = 2(mod4);

д)

-Sx = 3(mod 6);

о) 31х = l(mod 3);

е)

2х = 4(mod 7);

п) 55х = -2(mod6);

ж) -4х = 5(mod 3);

р) 48х = l(mod 7);

з) 3х = -l(mod4);

с) 45х = 3(mod 8);

и) 2х = -l(mod5);

т) 43х = 14(mod4).

25.

Решите сравнение:

+ 2 =O(mod 3);

а) х5

- 2х2 + 1=O(mod3);

к) х5

-

3х2

б) х7

+ 4х -

3 = O(mod 5);

л) х7

-

х -

1 =O(mod 5);

в) х8

- 6х2

+ 2 = O(mod 7);

м) х8

-

10х2 + 3 =O(mod 7);

г)

х6

+ 6х -

2 = O(mod 3);

н) х5

+ llx + 5

=O(mod 3);

д) х6

- llx2 + 3 = O(mod 5);

о) х5

-

4х - 12

=O(mod 5);

е) х7

+ 4х + 5 = O(mod 7);

п) х8 + х4 -

5 = O(mod 7);

ж) x5 -x-12:::0(mod3);

р) x3 -x2 +7:=0(mod3);

з)

х5

- 2х2 + 1=O(mod5);

с) х7 + х -

11=O(mod5);

и) х7

+ 2х -

3 = O(mod 7);

т) х7 + х -

20 =O(mod 7).

26.

Сколько решений имеет ср~внение:

а) х2

=12(mod 5);

ж) х2

= 24(mod 5);

н) х2 = -8(mod 5);

б) х2

= IЗ(mod 7);

з) х2

= 38(mod 7);

о) х2

= -ЗO(mod 7);

в) х2

=14(mod11); и) х2

=14(mod11);

п) х2 = 24(mod 11);

г)

х2

=-17(mod5);

к)

х2

= -13(mod5);

р) х2

= 37(mod 5);

д)

х2

= -12(mod 7);

л)

х2

= 18(mod 7);

с) х2

= 33(mod 7);