Раздел 3. Теория картографических проекций

В разделе рассматриваются темы:

3.1. Основные понятия теории картографических проекций.

3.2. Классификация картографических проекций (КП).

3.3. Формулы частного масштаба длин, масштаба площадей, искажения углов.

3.4. Нормальные цилиндрические проекции.

3.5. Нормальные конические проекции.

3.6. Азимутальные проекции.

3.7.Проекции, применяемые для топографических карт и планов.

3.1. Основные понятия теории картографических проекций

Картографическая проекция– математический закон отображения поверхности земного эллипсоида (или шара) на плоскости, который выражается системой уравнений, связывающих прямоугольные координаты с географическими. Общие формулы К.П. имеют вид:

,

.

Картографическая сетка– отображенная по формулам картографической проекции и построенная на плоскости сетка географической системы координат.

Географическая система координатопределяет положение точки на поверхности земного эллипсоида или шара значениями угловых величин широты и долготы. Широта определяется значением угла, заключенного между плоскостью экватора и направлением отвесной линии или нормали в данной точке. Долгота – это двугранный угол, заключенный между плоскостями, проходящими через начальный меридиан и меридиан данной точки. В случае использования при определении географических координатнормали координаты называются геодезическими и обозначаютсяBиL; а в случае примененияотвесной линииони называютсяастрономическимии обозначаютсяи.Параллель– линия, соединяющая точки одинаковых значений широты;меридиан– линия, соединяющая точки равных значений долготы. Сеть параллелей и меридианов (как правило, регулярная) на эллипсоиде или шаре называетсягеографической сеткой.

Масштабы: частный масштаб длин– отношение бесконечно малого отрезка в любой точке карты к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности эллипсоидаи является функцией географических координат и азимута,; главныймасштаб,- частный масштаб длин на главных элементах картографической сетки, например, на осевом меридиане в проекции равноугольной поперечно-цилиндрической (РПЦ) Гаусса-Крюгера;m-частный масштаб длин по меридиану; n – частный масштаб длин по параллели; масштаб площадей p – отношение бесконечно малой трапеции в любой точке карты к соответствующей бесконечно малой трапеции на эллипсоиде,.

Искажения– это ошибки отображения проекцией длин, площадей и углов, которые определяются по формулам:искажения длин,;искажения площадей,,искажение углов,, гдеи- азимуты, соответственно на эллипсоиде и на карте.

Эллипс искажений– закон распределения значенийв любой данной точке карты в зависимости от азимута; закон описывается формулой и изображается графически эллипсом (рис. 1); частным случаем эллипса, когда все значения частных масштабов равны, является окружность. Формула закона основана на понятии главных направлений. Главные направления – это два взаимно перпендикулярных направления на карте, значения частного масштаба длин по которым являются экстремальными (по одному – максимальным,, а по другому – минимальным,).В проекциях с ортогональными сеткамии.

Рис.1

Изокола – линия на картографической сетке, соединяющая точки с равными значениями искажений , ,; изоколы, также как эллипсы искажений, применяются для изображения распределения значений искажений на картах.