Реальные конструкции прямоугольных световых волноводов

рис.14. Примеры реализации различных оптических волноводных структур.

В общем случае волноводные структуры можно разделить на металлические и диэлектрические. Металлические волноводы представляют собой замкнутые металлические трубки или полые протяженные замкнутые стержни прямоугольного сечения. Часто полости, окруженные металлом, заполнены диэлектрическим материалом. Диэлектрические волноводы представляют из себя диэлектрические стержни круглого или прямоугольного сечения. Круглые диэлектрические волокна составляют основу оптоволоконных линий.

рис.15. Конкретный пример реализации кремниевой волноводной структуры на поверхности слоя SiO₂.

Планарные световые волноводы очень редко используются в реальных оптоэлектронных устройствах. Скорее, это модельная задача для выявления основных процессов распространения света в диэлектрических средах.

Возможные варианты реализации волноводных структур, встроенных в твердотельные оптоэлектронные устройства показаны на рис.14, и пример конкретной реализации кремниевых прямоугольных волноводных структур на слое SiO₂ показан на рис.15. Из рис.15 можно видеть, что поперечные размеры устройств оптической связи в оптоэлектронной интегральной схеме не превышают 400 нм (в отдельных случаях 100 нм), что требует высокого технологического оснащения для изготовления подобных устройств. Фактически это нано- оптоэлектронные устройства (нанофотонные проволоки и прямоугольники). Оптические потери в кремниевых волноводах подобных конструкций составляют порядка 1 дБ/см.

Прямоугольные волноводы

TM моды

Продольная E_z компонента TM волны, так же как и другие компоненты светового поля удовлетворяет волновому уравнению:

, (28)

или в координатном представлении

. (29)

Применяя для решения (29) метод разделения переменных, предположим, что решение уравнения можно представить в виде:

, (30)

где β – константа распространения световой волны в направлении z.

Подстановка (30) в (29) дает

, (31)

где h²=k²-β².

Первое слагаемое в (31) зависит только от x, второе – только от y. Для того, чтобы (31) удовлетворялось при произвольных x, y, оба выражения должны равняться неким постоянным значениям k_x и k_y. В результате имеем:

, (32)

где k_x² + k_y² = h². Исходное уравнение в частных производных разделилось на два обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое зависящее только от одной переменной. Общим решением этих уравнений является:

, (33)

. (34)

Результирующая продольная магнитная компонента TM имеет вид:

. (35)

Допустим, что световое поле существует только в объеме волновода и не проникает в прилегающие к этой области диэлектрические области. Это не является верным для реальных условий. Поле частично проникает (просачивается) в эти области и экспоненциально затухают по мере удаления от границы раздела. Это гораздо более сложная задача. Но, в настоящий момент, гораздо более актуальным является рассмотрение основных закономерностей. В этом случае условия для TM граничных условий можно сформулировать в следующем виде:

. (36)

Это означает, что продольная TM волна принимает нулевые значения на вертикальных стенках волновода, имеющего ширину a. На горизонтальных стенках шириной b выполняются те же самые условия:

. (37)

C учетом (35) непосредственно получаем

. (38)

. (39)

. (40)

(41)

В результате

. (42)

Каждая из рассматриваемых компонент может существовать внутри волновода, поэтому общее решение задачи необходимо рассматривать как сумму частных решений.

Поперечные полевые компоненты TM_mn мод находятся дифференцированием продольных компонент:

. (43)

(44)

. (45)

. (46)

В общем случае частота отсечки будет быстро достигаться по мере увеличения индексов моды. Т.о., на практике, только моды с малыми индексами будут распространяться с частотой ниже частоты отсечки.