1.6. Принцип суперпозиции электрических полей

Закон Кулона описывает электрическое взаимодействие только двух покоящихся зарядов. Как же найти силу, действующую на некий заряд со стороны нескольких других зарядов? Ответ на этот вопрос дает принцип суперпозиции электрических полей:Напряженность электрического поля , созданного несколькими неподвижными точечными зарядами q₁, q₂,..., q_n, равна векторной сумме напряженностей электрических полей , которые создавал бы каждый из этих зарядов в той же точке наблюдения в отсутствие остальных:

(1.5)

Другими словами, принцип суперпозиции утверждает, что сила взаимодействия двух точечных зарядов не зависит от того, подвергаются эти заряды действию других зарядов или нет.

Рис.1.6. Электрическое поле системы зарядов как суперпозиция полей отдельных зарядов

Итак, для системы Nточечных зарядов (рис.1.6) на основании принципа суперпозиции результирующее поле определяется выражением

Напряженность электрического поля созданного в точке наблюдения системой зарядов равна векторной сумменапряженностей электрических полей, созданных в этой же точке наблюдения отдельными зарядами упомянутой системы.

Рис. поясняет принцип суперпозиции на примере электростатического взаимодействия трех заряженных тел.

Здесь важны 2 момента: векторное сложение и независимость поля каждого заряда от присутствия других зарядов. Если это мы будем говорить о достаточно точечных телах, о достаточно небольших размерах, тогда суперпозиция работает. Однако известно, что в достаточно сильных электрических полях этот принцип уже не работает.

1.7. Распределение зарядов

Часто дискретность распределения электрических зарядов бывает несущественна при расчете полей. При этом математические расчеты существенно упрощаются, если истинное распределение точечных зарядов заменить фиктивным непрерывным распределением.

Если дискретные заряды распределены в объеме, то при переходе к непрерывному распределению вводят понятие объемной плотности заряда по определению

где dq- заряд, сосредоточенный в объемеdV(рис.1.8,а).

а) б) в)

Рис.1.8. Выделение элементарного заряда в случаях объемно заряженной области (а); поверхностно заряженной области (б); линейно заряженной области (в)

Если дискретные заряды расположены в тонком слое, то вводят понятие поверхностной плотности заряда по определению

где dq - заряд, приходящийся на элемент поверхности dS (рис.1.8,б).

Если дискретные заряды локализованы внутри тонкого цилиндра, вводят понятие линейной плотности заряда

где dq - заряд на элементе длины цилиндра dl (рис.1.8,в). С использованием введенных распределений выражение для электрического поля в точке А системы зарядов (1.5) запишется в виде

1.8. Примеры расчета электростатических полей в вакууме.

1.8.1. Полепрямолинейного отрезка нити (см. Орокс , примеры 1.9, 1.10) (Пример 1).

Найти напряженность электрического поля, созданного отрезком тонкой, однородно заряженной с линейной плотностью нити (см.рис).Углы ₁, ₂ и расстояние r известны.