1.4. Напряженность поля точечного заряда

Рис.1.2

Если вспомнить наш первый рис. (по выводу закону Кулона) и совместить начало вектора с положением зарядаq_1, который обозначим простоq, то на основании определения вектора и закона Кулона, запишем

(1.4)

Рис.1.3. Зависимость величины напряженности электрического поля точечного заряда от расстояния до точки наблюдения

На рис.1.3 приведена (в условных единицах) зависимость модуля напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом, от расстояния между точечным зарядом и точкой наблюдения, фактически это график функции

,

которую легко получить из формулы (1.4), положив.

На рис.1.4 в некотором условном масштабе изображены поля векторов напряженности , созданные положительным и отрицательным электрическими точечными зарядами. Существенным недостатком такого способа изображения силового векторного поля является наложение векторов напряженности друг на друга, особенно вблизи источника. На рис.1.4 этого удалось избежать благодаря специальному выбору точек наблюдения, в которых изображены векторы поля.

а) б)

Рис.1.4. Изображение векторного поля : а - положительного точечного заряда; б - отрицательного точечного заряда

Иногда для изображения силового поля удобнее использовать не векторы , а линии поля (силовые линии).

1.5. Силовые линии электрического поля

Линия векторного поля (силовая линия) - это математическая линия, касательная к которой в любой ее точке направлена вдоль линии вектора напряженности электрического поля

За положительное направление линий условились считать направления вектора поля, при этом линии поля напряженности идут от положительных зарядов к отрицательным.

Количество линий поля, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную вектору , принято полагать пропорциональным величине этого вектора.

Оказывается, электрическое поле устроено так, что можно проводить силовые линии, соблюдая правило густоты и “не обрывая” их в пространстве между зарядами. Это важнейшее свойство силовых линий непосредственно связано с законом Кулона. Рассмотрим, например, поле точечного заряда. При увеличении расстояния от заряда в два раза наблюдаем уменьшение густоты линий поля в четыре раза (число линий в силу их непрерывности не изменится, а площадь поверхности сферы увеличится в четыре раза). Во столько же раз в соответствии с законом Кулона уменьшится напряженность электрического поля. Если бы в формуле, описывающей закон Кулона, содержалось бы 1/r³, а не 1/r², то напряженность уменьшилась бы в восемь раз, и для соблюдения правила густоты половину силовых линий пришлось бы “оборвать” на пути отrдо 2rв совершенно пустом пространстве.

При изучении следующих тем (например, теоремы Гаусса) к определению силовых линий вернемся еще раз.

а) б)

Рис.1.5. Изображение силовых линий поля : а - положительного точечного заряда; б - отрицательного точечного заряда

На рис.1.5 изображены силовые поля, создаваемые положительными и отрицательными точечными электрическими зарядами, но уже с помощью линий поля, а не векторов , как на рис.1.4. Следует обратить внимание на серьезный недостаток приведенных картин - они двумерные, а не трехмерные, как само электрическое поле, из-за чего возможны недоразумения. Так, из анализа рис.1.5 можно заключить, что напряженность электрического точечного заряда обратно пропорциональна первой степени расстояния от заряда до точки наблюдения, а не второй, что было бы очевидно из пространственной (а не плоской) картины силовых линий.