2.2. Практические занятия

№

Содержание

Занятие 1

Матрицы и операции над ними.

Л-4 2.76, 2.80, 2.81, 2.83, 2.84, 2.88, 2.92, 2.103.

На дом: Л-4 2.79, 2.85, 2.86, 2.91, 2.104.

Занятия 2, 3

Определители 2-го и 3-го порядков. Свойства определителя n-го порядка. Вычисление определителя приведением к верхнетреугольному виду. Разложение определителя по элементам строки или столбца.

Выдача семестровых домашних заданий 1, 2 и 3.

Л-4 2.1, 2.9, 2.12, 2.13, 2.22, 2.36, 2.40, 2.44, 2.49 (а, г), 2.54 (а), 2.55, 2.56.

На дом: Л-4 2.2, 2.8, 2.16, 2.19, 2.37, 2.41, 2.45, 2.49 (б), 2.54 (б), 2.57, 2.60.

Занятия 4, 5

Обратная матрица, её вычисление через присоединённую матрицу и с помощью элементарных преобразований.

Л-4 2.106, 2.109, 2.114, 2.115, 2.121, 2.123, 2.125.

На дом: Л-4 2.107, 2.110, 2.116, 2.122, 2.124.

Занятие 6

Ранг матрицы, его вычисление с помощью элементарных преобразований. Системы линейных уравнений: правило Крамера.

Л-4 2.163, 2.164, 2.166, 2.187, 2.191, 2.192.

На дом: Л-4 2.165, 2.168, 2.188, 2.190.

Занятия 7, 8

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

Л-4   2.208, 2.210, 2.212, 2.214, 2.215.

На дом: Л-4 2.209, 2.211, 2.213, 2.216.

Занятие 9

Контрольная работа № 1

Занятие 10

Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.

Приём семестрового домашнего задания 1.

Л-4   2.223, 2.225, 2.227, 2.228, 2.232.

На дом: Л-4 2.224, 2.226, 2.229, 2.230, 2.231.

Занятие 11

Геометрические векторы, линейные операции над ними. Разложение вектора по базису. Декартовы координаты. Деление отрезка в заданном отношении.

Л-4 1.11, 1.12, 1.15, 1.19, 1.26, 1.35, 1.37, 1.43, 1.47, 1.51, 1.57.

На дом: Л-4 1.7, 1.13, 1.28, 1.38, 1.44, 1.52, 1.58.

Занятие 12

Проекция вектора на ось (на вектор). Скалярное произведение векторов и его свойства.

Л-4 1.65, 1.66, 1.70, 1.71, 1.77, 1.78 (а, б, д, и), 1.80, 1.81, 1.85, 1.89.

На дом: Л-4 1.67, 1.72, 1.78 (в, г, з), 1.86, 1.88.

Занятие 13

Векторное произведение векторов и его свойства.

Л-4 1.98 (а, б), 1.100 (а, б), 1.102, 1.106 (а, б), 1.108, 1.118 (1-й способ: используя скалярное произведение, 2-й способ: используя векторное произведение).

На дом: Л-4 1.98 (в), 1.101, 1.106 (в), 1.107, 1.119.

Занятие 14

Смешанное произведение векторов и его свойства.

Л-4 1.124, 1.125, 1.126, 1.127 (а), 1.132, 1.134, 1.137, 1.139.

На дом: Л-4 1.127 (б), 1.133, 1.135, 1.138 (а).

Занятие 15

Прямая на плоскости: различные виды уравнений прямой; взаимное расположение прямых; угол между прямыми; расстояние от точки до прямой.

Л-4 1.141 (а), 1.142 (а), 1.143(а), 1.144 (а), 1.145, 1.146, 1.150(а), 1.162, 1.173, 1.175.

На дом: Л-4 1.141 (б), 1.142 (в), 1.144 (б), 1.148, 1.152, 1.174, 1.176.

Занятие 16

Плоскость в пространстве: различные виды уравнений плоскости; взаимное расположение плоскостей; угол между плоскостями; расстояние от точки до плоскости.

Л-4   1.180 (а), 1.182 (а), 1.183 (а), 1.184 (а), 1.185, 1.186, 1.192 (а), 1.193 (а).

На дом: Л-4 1.180 (б), 1.184 (б), 1.187, 1.189, 1.192 (б), 1.193 (б).

Занятие 17

Прямая в пространстве: различные виды уравнений прямой; взаимное расположение прямых; угол между прямыми и между прямой и плоскостью; расстояние от точки до прямой и между прямыми.

Приём семестрового домашнего задания 2.

Л-4 1.198 (а, б, в, е), 1.199 (а), 1.200, 1.204, 1.210, 1.214 (в).

На дом: Л-4   1.197 (б), 1.198 (г, д), 1.199 (б), 1.201 (б, в), 1.205 (а), 1.215 (в).

Занятие 18

Контрольная работа № 2

Занятия 19,20

Линейное пространство: определение, базис. Связь между базисами линейного пространства. Преобразование координат вектора при переходе от одного базиса к другому. Линейные подпространства.

Л-4 3.2, 3.3, 3.5, 3.15, 3.19, 3.21, 3.30, 3.37, 3.51.

На дом: Л-4 3.4, 3.17, 3.20, 3.31, 3.52.

Занятие 21

Евклидово пространство: определение, норма, неравенство Коши-Буняковского, процесс ортогонализации Шмидта.

Л-4 3.63 (а), 3.67, 3.69, 3.71, 3.73.

На дом: Л-4 3.68, 3.72, 3.75.

Занятия 22,23

Линейный оператор: определение, матрица, собственные векторы и собственные значения. Нахождение координат образа вектора. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду путём перехода к новому базису.

Приём семестрового домашнего задания 3.

Л-4   3.83, 3.84, 3.86, 3.90, 3.106 (б), 3.108, 3.120, 3.138, 3.139, 3.174, 3.177.

На дом: Л-4 3.93, 3.106 (а), 3.122, 3.134, 3.135, 3.176.

Занятия 24,25

Квадратичная форма: определение, ранг, приведение к каноническому виду методом Лагранжа и ортогональным преобразованием. Определённые квадратичные формы, критерий Сильвестра.

Л-4 3.210, 3.211, 3.213, 3.215, 3.218, 3.220, 3.223.

На дом: Л-4 3.212, 3.214, 3.216, 3.219, 3.221.