Контрольные вопросы
Что такое сила Лоренца?
Выведите формулу (3).
Оцените возможность использования нерелятивистского приближения.
Оцените погрешность определения удельного заряда электрона в данном эксперименте с учетом всех измеряемых параметров.
Расчетное задание
По формуле (8) рассчитайте поправки к
величине магнитной индукции
и
в точке с координатами (
;
),
гдеA– номер бригады,
аB– последняя цифра
в номере группы студента. При расчете
используйте следующие значения:
;
;
.
По результатам расчета сделайте вывод
о возможности использования упрощённой
формулы (4) для расчета магнитной индукции
в этой точке.
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики: В 5кн. Кн. 2: Электричество и магнетизм – М.: Астрель, АСТ. 2004 – §6.5.
2. Иродов И.В.Электромагнетизм. Основные законы – М.: Лаборатория Базовых Знаний. 2002 – Глава 6.
Приложение 1. Магнитное поле катушек Гельмгольца
Рассмотрим круговой виток из тонкого
провода радиуса R, по
которому циркулирует токI.
Вычислим магнитную индукцию на оси
этого витка на расстоянииzот него (см. рис.8). Для этого разобьём
виток на бесконечно малые элементы тока
.
По закону Био-Савара каждый такой элемент
создаёт поле
.
Как видно на рис.9, вектора
от различных элементов образуют конус,
и результирующий вектор
в точкеAнаправлен
вверх по осиZ. Вычислив
проекцию
и проинтегрировав поdl,
получаем:
. (6)
Рис.8. К выводу формулы для магнитного поля на оси кругового тока.
Применим полученный результат к кольцам
Гельмгольца, изображённым на Рис.9. В
точке, равноудаленной от колец, их вклады
в магнитное поле равны по модулю и по
направлению, поэтому магнитную индукцию
(6) необходимо удвоить. Подставляя
,
получим:
. (7)
При l=Rполучаем
.
Для случая Nвитков в каждой катушке имеем
.
Это выражение совпадает с формулой (5).
Рис.9. Параллельные круговые витки с током.
В точках с координатами (x,y), отличными от нуля, компоненты магнитного поля выражаются формулами (4). Если сравнить их с формулой (5), то можно сделать вывод, что в качестве критерия однородности удобно выбрать величины:
(8)
Первое выражение в (8) описывает отклонение величины магнитного поля от формулы (5) по абсолютной величине, а второе – позволяет учесть отклонение магнитного поля от оси X. В областях пространства, где определяемые (8) поправки составляют менее 1%, магнитное поле можно считать однородным.