114

Основные понятия моделирования

Модель должна описывать как количественные, так и качественные характеристики системы. Она может применяться в качестве:

+средства осмысления действительности;

+средства общения;

+средства обучения и тренировки;

+инструмента прогнозирования;

+средства постановки экспериментов.

Фазовая переменная — величина, характеризующая физическое или информационное состояние моделируемого объекта.

Примерами фазовых переменных служат электрические напряжения и токи, механические напряжения и деформации, сила, скорость, температура, давление и т.п.

Элемент — составная часть сложного объекта исследования.

Система — целое, составленное из частей; множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство.

Математическая модель — описание объекта исследования; выполненное с помощью математической символики.

Для составления математической модели можно использовать любые математические средства — дифференциальное и интегральное исчисления, теорию вероятностей, математическую статистику и т.д. По существу вся математика создана для формирования математических моделей.

Полная математическая модель — это модель, отражающая состояния как моделируемой системы, так и всех ее элементов.

Макромодель более простая математическая модель по сравнению с полной математической моделью.

Макромодель адекватна в отношении внешних свойств объекта исследования, например адекватна по фазовым переменным, относящимся к внешним выводам электронных схем (по отношению к входным и выходным зажимам устройств). Однако в отличие от полной математи-

51

Уровни моделирования

Уровни моделирования

Существуют следующие уровни моделирования:

+Метауровенъ моделирования — уровень сложности в описаниях объектов исследования, характеризующийся укрупненным рассмотрением протекающих в объекте процессов. Это позволяет в одном описании отразить взаимодействие всех элементов сложного объекта. Для моделирования на метауровне широко используют методы теории массового обслуживания, конечных автоматов, автоматического управления. На этом уровне моделируются, например, локальные и глобальные вычислительные сети, городские телефонные сети, энергосистемы, системы регулирования движением транспорта.

+Макроуровень моделирования — уровень сложности в описаниях объектов, характерной особенностью которого является рассмотрение физических процессов, протекающих в непрерывном времени, но дискретном пространстве. Например, макроуровень описания радиоэлектронной аппаратуры — схемотехнический уровень. На нем рассматриваются радиоэлектронные схемы, состоящие из таких дискретных элементов, как транзисторы, диоды, резисторы, конденсаторы и т.п.

+Микроуровень моделирования — уровень сложности в описании объектов исследования, характерной особенностью которого является рассмотрение физических процессов, протекающих в сплошных средах и непрерывном времени. Типичные математические модели на микроуровне — дифференциальные уравнения в частных производных с заданными краевыми условиями. Результатами моделирования на микроуровне являются поля напряжений и деформаций в деталях механических конструкций, электромагнитные поля в электропроводящих средах, поля температур нагретых деталей.

53

Виды моделирования

Виды моделирования

Различают следующие виды моделирования:

+физическое;

+математическое:

•аналитическое;

•машинное:

—цифровое;

—аналоговое;

+имитационное.

При физическом моделировании используют физические модели, элементы которых подобны натуральным объектам исследования, но имеют чаще всего иной масштаб. Физические модели могут иметь вид полномасштабных макетов (например, авиационные тренажеры), выполняться в уменьшенном масштабе (например, глобус) или в увеличенном масштабе (например, модель атома). Физические модели конкретны.

Физическое моделирование применяется преимущественно для моделирования сложных объектов исследования, не имеющих точного математического описания.

При физическом моделировании для исследования некоторого процесса в качестве физической модели порой используют процесс другой физической природы, описываемый аналогичными математическими зависимостями.

Математическое моделирование — изучение объекта исследования путем создания его математической модели и использования ее с целью получения полезной информации. Математическое моделирование разделяется на аналитическое и машинное моделирование.

При аналитическом моделировании результат получается в процессе раздумий, размышлений, умозаключений. Формирование модели производится, в основном, с помощью точного математического описания объекта исследования.

При машинном моделировании математическая модель создается и анализируется с помощью вычислительной

54

Виды моделирования

техники. Машинное моделирование, в свою очередь, можно подразделить на аналоговое и цифровое.

Многие явления различной физической природы имеют аналогичные (сходные, подобные) закономерности и описываются с помощью одного и того же математического аппарата, сходными формулами. Это обстоятельство позволяет исследовать некоторое явление путем изучения другого явления совершенно иной природы. Описанный подход называется «аналоговое моделирование», а модель, реализуемая с помощью иных физических механизмов, — аналоговая модель.

При аналоговом моделировании используются универсальные аналоговые вычислительные машины (АВМ) или специализированные аналоговые модели.

В АВМ математические величины представляются в аналоговой форме в виде различных физических величин, например, электрического напряжения. В АВМ основными элементами являются операционные усилители, вид передаточной характеристики которых определяется конфигурацией цепей обратной связи. Имеющаяся модель в АВМ реализуется путем соединения нескольких электрических схем, каждая из которых выполняет определенную математическую операцию (суммирование, интегрирование, дифференцирование и т.д.).

ВАВМ возможно непрерывное изменение исследуемой величины в пределах определенного диапазона, при котором каждое значение отличается от ближайшего значения на бесконечно малую величину. В АВМ результат математической операции получается практически сразу же после ввода исходных данных и меняется непрерывно по мере изменения входных данных.

ВАВМ точность выполнения математических операций ограничена технологией изготовления различных элементов, реализующих эти операции. Практически достижима наименьшая погрешность АВМ — 0,1—0,01%.

При цифровом моделировании используются цифровые ЭВМ.

55

Виды моделирования

Вцифровых ЭВМ математические величины представляются в цифровой форме (в двоичной системе счисления).

Значение переменной при таком моделировании может изменяться только дискретно на некоторую конечную величину. Эту величину можно выбрать достаточно малой, и она во многом определяется разрядностью ЭВМ.

Вцифровых ЭВМ математические операции выполняются в течение определенного промежутка времени, длительность которого зависит от их сложности, необходимой точности, выбранного алгоритма и быстродействия компьютера. В процессе выполнения расчетов значения исходных данных, как правило, изменяться не могут. Новые данные могут быть введены только после окончания вычислений при прежних исходных данных.

Вцифровых ЭВМ точность математических операций определяется в основном используемым алгоритмом и количеством разрядов при числовом представлении математических величин.

При использовании цифровых ЭВМ выполнение расчетов часто происходит с помощью приближенных численных методов (например, интегрирование методом Симпсона, итерационное решение системы линейных уравнений, решение дифференциальных уравнений методом Рунге — Кутта и т.д.).

Выделяют еще один вид моделирования — имитационное. Имитационное моделирование — процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы.

Объектами имитационного моделирования являются вычислительные системы, сети ЭВМ, телефонные станции, системы передачи сообщений, транспортные объекты, склады и т.п.

56

Имитационное моделирование

Имитационное моделирование

При большой размерности задачи или, если задача по каким-то причинам не поддается решению в явном (аналитическом) виде, используют имитационное моделирование.

Имитационное моделирование — процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы.

Имитация — процесс создания модели реальной системы и проведения с ней экспериментов с целью осмысления поведения системы или оценки различных стратегий.

Имитационное моделирование является экспериментальной и прикладной методологией, имеющей целью:

+описать поведение систем;

+построить теории и гипотезы, которые могут объяснить наблюдаемое поведение;

+использовать эти теории для предсказания будущего поведения системы, т.е. тех воздействий, которые могут быть вызваны изменениями в системе или изменениями способов ее функционирования.

Имитационное моделирование применимо в любой отрасли науки. Можно сформулировать конкретные критерии, которым должна удовлетворять «хорошая» имитационная модель:

+простота и понятность пользователю;

+целенаправленность;

+надежность в смысле гарантии от абсурдных ответов;

+удобство в управлении и обращении, т.е. общение с ней должно быть легким;

+полнота с точки зрения возможностей решения главных задач;

57

Имитационное моделирование

+адаптивность, позволяющая легко переходить к другим модификациям или обновлять данные;

+допущение постепенных изменений в том смысле, что, будучи вначале простой, она может во взаимодействии с пользователем становиться все более сложной.

Выделяются следующие этапы имитационного моделирования:

1.Определение системы — установление границ, ограничений и измерителей эффективности системы, подлежащей изучению.

2.Формулирование модели — переход от реальной системы к некоторой логической схеме (абстрагирование).

3.Подготовка данных — отбор данных, необходимых для построения модели, и представление их в соответствующей форме.

4.Трансляция модели — описание модели на языке, приемлемом для используемой ЭВМ.

5.Оценка адекватности — повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с которой можно судить относительно корректности выводов о реальной системе, полученных на основании обращения к модели.

6.Стратегическоепланирование—планированиеэкс- перимента, который должен дать необходимую информацию.

7.Тактическое планирование — определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента.

8.Экспериментирование — процесс осуществления имитации с целью получения желаемых данных и анализа чувствительности.

9.Интерпретация — построение выводов по данным, полученным путем имитации.

10.Реализация — практическое использование модели и результатов моделирования.

11.Документирование — регистрация хода осуществления проекта и его результатов, а также документирование процесса создания и использования модели.

58

Имитационное моделирование

Все имитационные модели представляют собой модели типа так называемого «черного ящика». Это означает, что они обеспечивают выдачу выходного сигнала системы, если на ее взаимодействующие подсистемы поступает входной сигнал. Поэтому для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять "прогон" имитационных моделей.

Имитационные модели не способны формировать свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором.

Дополнительным преимуществом имитационного моделирования можно считать широчайшие возможности его применения в сфере образования и профессиональной подготовки. Разработка и использование имитационной модели позволяют экспериментатору видеть и «разыгрывать» на модели реальные процессы и ситуации. Это в свою очередь должно в значительной мере помочь ему понять и прочувствовать проблему, что стимулирует процесс поиска нововведений.

59

Понятие и свойства алгоритма

Слово «алгоритм» происходит от algorithm — латинского написания имени аль-Хорезми, под которым в средневековой Европе знали величайшего математика из Хорезма (город в современном Узбекистане) Мухаммеда бен Мусу, жившего в 783—850 гг., который сформулировал правила выполнения 4 арифметических действий над многозначными числами.

Алгоритм — это конечная последовательность однозначных предписаний, исполнение которых позволяет с помощью конечного числа шагов получить решение задачи, однозначно определяемое исходными данными.

Свойства алгоритма:

1.Дискретность. Это свойство состоит в том, что алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательность простых шагов. При этом для выполнения каждого шага алгоритма требуется некоторый конечный отрезок времени, т.е. преобразование исходных данных в результат осуществляется во времени дискретно.

2.Определенность. Каждая команда алгоритма должна быть четкой, однозначной и не оставлять места для произвола.

3.Результативность. Алгоритм должен приводить к решению поставленной задачи за конечное число шагов.

4.Массовость. Алгоритм решения задачи разрабатывается не для одной конкретной задачи, а для целого класса однотипных задач, различающихся лишь исходнымиданными.

Алгоритм может быть предназначен для выполнения его человеком или автоматическим устройством. Создание алгоритма, пусть даже самого простого, — процесс

60