- •Типовой расчёт Производная и дифференциал функции двух переменных. Исследование функции двух переменных.
- •Образец решения типового расчёта.
- •Вариант № 2.
- •Вариант № 3.
- •Вариант № 4.
- •Вариант № 5.
- •Вариант № 6.
- •Вариант № 7.
- •Вариант № 8.
- •Вариант № 9.
- •Вариант № 10.
- •Вариант № 11.
- •Вариант № 12.
- •Вариант № 13.
- •Вариант № 14.
- •Вариант № 15.
Вариант № 2.
Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .
Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:
2.1. ; 2.2. ; 2.3. .
Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .
Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .
Задание 5. Найти градиент функции в точке.
Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.
Задание 7. Найти экстремум функции при условии .
Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .
Задание 9. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .
Вариант № 3.
Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .
Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:
2.1. ; 2.2. ; 2.3. .
Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .
Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .
Задание 5. Найти градиент функции в точке.
Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.
Задание 7. Найти экстремум функции при условии .
Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .
Задание 9. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .
Вариант № 4.
Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .
Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:
2.1. ; 2.2. ; 2.3. .
Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .
Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .
Задание 5. Найти градиент функции в точке.
Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.
Задание 7. Найти экстремум функции при условии .
Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .
Задание 9. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .
Вариант № 5.
Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .
Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:
2.1. ; 2.2. ; 2.3. .
Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .
Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .
Задание 5. Найти градиент функции в точке.
Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.
Задание 7. Найти экстремум функции при условии .
Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .
Задание 9. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .
Вариант № 6.
Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .
Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:
2.1. ; 2.2. ; 2.3. .
Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .
Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .
Задание 5. Найти градиент функции в точке.
Задание 6. Исследовать функцию на экстремумы.
Задание 7. Найти экстремум функции при условии .
Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .
Задание 9. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .