15. Расчет надежности при общем резервировании устройств с восстановлением при недогруженном резерве

Исследование системы с недогруженным (теплым λ₀ > λ₁) резервом производится с помощью графа состояний. Переключающее устройство (П) считается идеальным. Диагностируется только отказ всей системы.

№ сост А1 А2 П 1 1 1 1 2 0 1 1 3 1 0 1 4 0 0 1

, остальные равны нулю.

Воспользовавшись операторным методом с учетом начальных условий, систему можно привести к СЛАУ:

Для нахождения вероятности безотказной работы системы нужно применить аппарат линейной алгебры и таблицу обратных преобразований Лапласа.

16. Некоторые оценки надежности программных средств

Для определения показателей надёжности ПС составляется функциональная схема, определяющая состав и взаимосвязь всех выделяемых для рассмотрения функций.

Устойчивость(УС) – способность функционировать в условиях возмущений внешней среды или в условиях отклонений от нормы внешних воздействий.Комплексно УС относительно внешних воздействий определяется объемом перечня допустимых возмущений, в которых ПС продолжит правильно решать задачи (восстановление), либо обеспечивает выход в защитный режим. Один из вариантов оценки УС:

• общее число возможных возмущений L_Σ;

• абсолютная устойчивость при числе возмущений L_a;

• относительная устойчивость при числе возмущений L_о.

Тогда количественные характеристики абсолютной и относительной устойчивостей: ,.

Корректность(КР) – соответствие целям и задачам для решения которых были созданы ПС.Показатели корректности ПС зависят, кроме его собственных характеристик, от уровня квалификации программистов К ним относят:

• – среднее число ошибок в ПС;

• – вероятность отсутствия ошибок.

Число ошибок ПС задается распределение вероятностей ρ_i :

.

Тогда: где.

В качестве еще одного показателя КР можно использовать вероятность успешной обработки запросов, случайным образом выбранных из реального потока запросов:

, гдеw – событие успешной обработки данного запроса.

Показатель L определяет как число ошибок и их размещение в ветвях программы, так и статистические свойства реального потока запросов.

Модели надежности ПС:

1. Общие характеристики модели.

Это объем, сложность и степень разветвленности реализуемого ритма; язык и общее число операторов; число используемых операндов.

2. Условия разработки.

Это уровень квалификации программистов и степень распределенности процесса программирования; использование программных средств; продолжительного процесса разработки, отладки и тестирования.

При составлении моделей составляется как макро так и микро подход.

17. Простейший поток отказов и его свойства

Простейший поток отказов– это такой поток, при котором время возникновения отказов удовлетворяет одновременно условиям стационарности, отсутствия последействия и ординарности.

Стационарностьслучайного процесса – времени возникновения отказов – означает, что на любом промежутке времениtвероятность возникновенияnотказов зависит только от п и величины промежуткаt, но не изменяется от сдвигаtпо оси времени.

Если случайный процесс стационарный, то большое число наблюдений, сделанных над одной системой в произвольно выбранные моменты времени, имеет те же статистические свойства, что и то же число наблюдений, но сделанных одновременно над большим числом систем (эргодическое свойство).

Отсутствие последействияозначает, что вероятность наступленияnотказов в течение промежутка времениtне зависит от того, сколько было отказов и как они распределялись до этого промежутка. Это условие для систем с большим числом элементов означает, что отказ любого элемента системы не приводит к изменению надежности остальных элементов, т.е. отсутствуют корреляционные связи между временами отказов отдельных элементов. Тогда поток отказов называется потоком без последействия, если для любых не перекрывающихся участков времени число отказов, попадающих на один из них, не зависит от числа отказов, попадающих на другие. Условие отсутствия последействия означает, что отказы являются событиями случайными инезависимыми.

Ординарностьпотока отказов означает невозможностъ появления в один и тот же момент времени более одного отказа.

Свойства простейшего потока отказов

• случайные события, образующие простейший поток, распределены по закону Пуассона, т.е. ;

• плотность вероятности промежутков времени от начала потока до k-того события определятся как;

• если промежуток времени, распределенный по показательному закону, уже длился некоторое время τ, то это никак не влияет на закон распределения оставшейся части промежутка: он будет таким же, как и закон распределения всего промежутка;

• сумма большого числа простейших потоков в течение времени tобразует такой же простейший поток и интенсивностьюΛ, равной сумме интенсивностей составных потоков в течение того же времениt, т.е., где– интенсивность составных потоков,N– число простейших потоков.