26. Анализ надежности систем с общим постоянным резервированием с целой кратностью с восстановлением
1. Система с поглощающим состоянием.
В
случае отказа одного из элементов,
отказавший элемент отправляется в
ремонт. Восстанавливается через случайный
промежуток времени, распределенный по
экспоненциальному закону с параметром
μ. Третье состояние – поглощающее.
|
|
|
,
остальные равны нулю.
.
После проведения расчетов:
где
,
.
Время
до первого отказа:
После
переобозначения
получаем:
.
Коэффициент готовности найти невозможно, так как существует поглощающее состояние.
2. Система без поглощающего состояния.
Теперь система после полного отказа включается в работу по окончании восстановления одного элемента. Ремонтная бригада одна.
|
|
|
,
остальные равны нулю.
Установившиеся значения вероятностей
нахождения в каждом состоянии можно
найти, приравняв производные к нулю и
решив алгебраические уравнения.
Обозначение
.
,
,
Коэффициент
готовности
.
27.Общее резервирование систем замещением при нагруженном резерве с учетом надежности переключающих устройств
От места включения переключающих устройств и состояния их работы зависит вид схемы резервирования и выражения для оценки их надёжности.
Можно выделить 2 типа схем:
схему резервированного устройства с раздельными переключающими устройствами, когда вход и выход каждого устройства (как основного, так и резервных) включены переключатели;
схему с общими переключающими устройствами, когда основное и резервные устройства подключаются через общие входной и выходной переключатели.
Для
схемы вида (а), если вероятность безотказной
работы переключателя зависит только
от времени и не зависит от состояния, в
котором он находится (включено или
выключено), то систему можно представить
в виде последовательного соединения
переключателей и самих (m+1)
блоков, находящихся в горячем резерве.
Если вероятности безотказной работы блоков и переключателей распределены экспоненциально с соответствующими параметрами λ, λп.вхи
λп.вых, вероятность безотказной работы системы будет представлять собой:
Например,
для случая m=1 и равных по
надежности переключателей, она обращается
в
.