|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ |
|
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ |
Кафедра высшей математики календарный план
занятий по дисциплине
“Математический анализ 1”
на осенний семестр 2012/2013 учебного года
для группы 1ПО-12Д
Лекции - 48 час.
Практические занятия - 48 час.
Форма отчетности - экзамен
Лектор Е. А. Зёрнышкина
Зав. кафедрой Е. В. Ананьина
2012 Г.
Лекции.
1. Комплекснозначная функция комплексного переменного Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке и на множестве.
2. Элементарные функции комплексного переменного.
3-4 Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Аналитическая функция. Гармоническая функция. Восстановление аналитической функции по её вещественной или мнимой части. Дифференцируемость элементарных функций.
5-6. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов. Основные свойства неопределенного интеграла. Замена переменного в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.
7-8. Операции над многочленами. Делители. Наибольший общий делитель. Корни многочленов. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители.
Разложение рациональных дробей на простейшие. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций.
9. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
Интегрирование некоторых иррациональных выражений.
10. Разбиение отрезка, характеристика разбиения. Интегральные суммы. Предел интегральных сумм. Определение интегрируемой функции и определенного интеграла. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Ограниченность интегрируемой функции. Классы интегрируемых функций.
11. Интегрируемость ограниченной функции, непрерывной функции, монотонной функции и некоторых разрывных функций.
Свойства определенного интеграла: линейность, аддитивность, интегрируемость произведения интегрируемых функций, свойства, выражаемые неравенствами. Теорема о среднем.
12. Интеграл с переменным верхним пределом, его непрерывность, дифференцируемость. Основная теорема интегрального исчисления. Формула Ньютона-Лейбница.
13-14. Вычисление определенного интеграла по частям и при помощи подстановки. Интегралы от периодических, четных и нечетных функций.
Некоторые применения определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах, к вычислению объемов, к вычислению длины кривой.
15. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченной подынтегральной функции. Основные свойства. Абсолютная и условная сходимости. Признаки сходимости.
16-18. Интегрирование по комплексному аргументу. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.
19. Функция нескольких переменных. 0бласть определения. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными.
20. Инвариантность формы полного дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.
21. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
22. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных функций.
23. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие. Достаточные условия.
24. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Глобальные экстремумы.