4.8 Совокупные измерения
4.8.1 При совокупных (совместных) измерениях значения искомых величин рассчитывают по системе уравнений, связывающих их с некоторыми другими величинами, измеряемыми прямыми или косвенными методами, причём измеряют несколько комбинаций значений этих величин (меняются сочетания величин) и число измерений n превышает число неизвестных m. При совокупных измерениях измеряются величины одного типа, например, ёмкости:
X1 = C1; X2= C1 + C2 ; X3 = C1 C2 / (C1 + C2) (111)
При совместных измерениях меняются при переходе от одного уравнения к другому меняются условия и производится измерение разнородных величин [9]:
Rt = R20 + (t-20) + (t-20)2 (112)
где R20 – значение сопротивления при t =200.
Измеряя одновременно сопротивление и варьируемую температуру, получают любое число линейных относительно неизвестных величин уравнений вида:
R20 - Rt1 + (t1-20) + (t1-20)2 = R1 + t1+ t2 1 = 0
R20 - Rt2 + (t2-20) + (t2-20)2 = R2 + t2+ t2 2 = 0
………………………………………………………….
R20 - Rtк + (tк-20) + (tк-20)2 = Rn + tn+ t2 n = 0
Из системы уравнений (97) находятся температурные коэффициенты и .
В общем виде можно записать:
F0 (А, B, C,… x,y,z,…) = l (113)
где x,y,z,… l - известные коэффициенты и измеряемые величины;
А, B, C,… - искомые неизвестные.
Подставив измеренные числовые значения xi, yi, zi,… в уравнение (113), получим ряд уравнений, которые содержат только искомые величины Ф, В, С,… и числовые коэффициенты:
F0 (А, B, C,… xi, yi, zi,…) = l i (114)
Совместное решение уравнений (114) позволяет найти искомые величины.
Из-за погрешностей измерений нельзя найти такие значения измеряемых величин, при которых удовлетворялись бы все уравнения, поэтому уравнения (114) называют условными. То есть:
F0 (А, B, C,… xi, yi, zi,…) - l i = v i ≠ 0 (115)
где v i – величина, которую принято называть невязками.
Необходимо найти оценки А, В, С из условия:
Q = v2i = min (116)
Для выполнения этого условия необходимо:
Q/А =Q/В =Q/С = 0 (117)
4.9 Достоверность контроля
4.9.1 Погрешность измерения – не исчерпывающая характеристика качества измерения. При контроле параметра возможны следующие независимые и единственно возможные события (рисунок 10):
годный параметр оценивается как годный (Р1);
негодный параметр оценивается как годный (Р2);
годный параметр оценивается как негодный (Р3);
негодный параметр оценивается как негодный (Р4).
Соответственно следуют достоверное и ошибочное заключения о годности или негодности объекта.
Р00 Р1
Р2=
β
Годен
Р3= α
Q01
Негоден
Р4
Рисунок 10 - Возможные события при оценке пригодности объекта.
4.9.2 Причины появления ошибки поясняются рисунком 11.
Вероятность безотказной работы ОД:
Р00 =f(x)dx(33)
xmin
Вероятность отказа ОД:
xmin
Р01 =f(x) dx (34)
Р00 + Р01 = 1.0
Вероятности остальных событий:
xmin
Р1 = f(x) dx f(u) du (35)
xmin -
xmin
Р2 = f(x) dx f(u) du = β (36)
- xmin
Р3 = f(x) dx f(u) du = α (37)
xmin xmin
xmin
Р4 = f(x) dx f(u) du (38)
- xmin
Р1 + Р2 + P3 + P4 = 1.0
f(x), f(u)
X, U
-
x
+
xmin MO(x) xmax
f(x),f(u) – функции распределения параметра и средства измерения;