1

					Федеральное агентство Российской Федерации по атомной энергии СНЕЖИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
						Кафедра автоматизированных информационных и вычислительных систем Мякушко В.В. ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ Курс лекций
					2004

УДК 62-52.526

ББК 32.965

Мякушко В.В. Теория измерений. Учебное пособие. - Снежинск: СГФТА, 2004. - 107 с.

Настоящее учебное пособие составлено по курсу лекций по теории измерений и содержит теоретический материал по методологическому базису и моделированию средств измерений, представлению их метрологических характеристик, моделям и анализу погрешностей измерения при различных методах измерений, их особенностям при цифровых измерениях, процедуре и методам измерений, спектральному анализу и применению теории нечётких множеств в измерениях, оптимальному выбору и построению средств измерения.

Приведен перечень рекомендуемой литературы.

Рецензент – НКО - 8 РФЯЦ-ВНИИТФ,

к. т. н., с.н.с. -.Симонов Е.Н.

Утверждено на заседании кафедры АИВС __________2004 г.

Одобрено методическим советом СГФТА __________. 2004 г.

 Снежинская государственная физико-техническая академия

Содержание

ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………………….. 6

1 МОДЕЛИ СИСТЕМ ИЗМЕРЕНИЙ

1.1 Основные понятия, термины и определения ……………………………….. 9

1.2 Классификация измерений …….….………………………………………… 10

1.3 Модели системы измерения ………………………………………………….

1.4 Сигналы в измерительной технике …………………………………….……..

1.5 Измерительные преобразователи …………………………………………….

2 ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ

2.1 Классификация погрешностей измерения………………………………….. 16

2.2 Систематические погрешности ……………………………………………. 17

2.3 Случайные погрешности …………………………………………………… 18

2.4 Скорректированный результат измерения ………………………………... 20

2.5 Моделирование погрешностей …………………………………………….. 21

3 МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ

3.1 Методы измерений …………………………………………………………… 29

3.2 Однократное прямое измерение …..……………………………………….... 30

3.3 Статистические измерения. …………………………………………………. 33

3.4 Проверка нормальности распределения, сбоев

и однородности измерений ………………………………………………… 34

3.5 Обработка даных при равномерном распределении …………………………

3.6 Косвенные измерения ……………………………………………………….. 31

3.7 Неравноточные измерения ………………………………………………….. 38

3.8 Совокупные измерения ……………………………………………………… 37

3.9 Контроль параметров ……………………………………………………

3.10 Достоверность контроля …………………………………………………….

3.9 Метод наименьших квадратов …………………………………………….. 40

5 МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИ

5.1 Метрологические характеристики ……………………………………………. 62

5.2 Эталоны ……………………………………… ………………………………... 63

5.3 Градуировка и юстировка СИ …………………………………..…………… 66

5.4 Поверка и юстировка СИ ……………..……………………………………… 67

6 ДИСКРЕТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

6.1 Разностные уравнения ……………………………………………………….. 69

6.2 Системная функция и частотные характеристики ………………………….. 70

6.3 Структура алгоритма расчёта …………………………………………………. 72

6.4 Эффекты квантования и расчёт шумов ………………………………………. 73

6.5 Дискретное преобразование Фурье …………………………………………..

7 ИЗМЕРЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ

7.1 Аналоговые методы спектральных измерений …..………………………… 78

7.2 Цифровые методы спектральных измерений ……………………………… 83

7.3 Измерение корреляционной функции ………………………………………. 92

8 3 ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ В ИЗМЕРЕНИЯХ

8.1 Определение измерительной информации ………………………………... 25

8.2 Информационные характеристики СИ …………………………………….. 27

9 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ В ИЗМЕРЕНИЯХ

9.1 Некоторые сведения по теории нечётких множеств ………………………… 95

9.2 Оценка среднего значения …………………………………………………….. 95

9.3 Оценка дисперсия ……………………………………………………………. 97

10 ДИАГНОСТИКА АППАРАТУРЫ. ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ

10.1 Обеспечение контролепригодности РЭА

10.1 Структура СИ ……………………………………………………………….. 100

10.2 Таблицы покрытий …………………………………………………………. 103

10.3 Метод ветвей и границ при выборе СИ ……………………………………. 104

10.4 Структура СИ ………………………………………………………………. 105

10.5 Алгоритмы СИ ……………….. …………………………………………….. 106

10.3 Минимизация ошибок ………………………………………………………. 107

Литература ………………………………………………………………………….

ВВЕДЕНИЕ

Цель всякого научного исследования заключается в установлении закономерностей в явлениях материального мира, а измерения являются методом, который даёт объективные данные о них. Измерения в приборостроении на всех этапах, от испытаний, производства и эксплуатации, имеют цель обеспечения кчества и надёжности приборов.

Предметом теории измерений являются:

1. принципы измерений (физических величин);

2. закономерности, связывающие результаты измерений с состоянием объекта, и закономерности изменения состояния объекта в процессе измерения.

Теория измерений состоит из двух дополняющих друг друга частей [2]:

1. физическая часть, определяющая как рационально отнести к объектам измерения определённые величины (большей частью – в виде чисел);

2. математическая часть, устанавливающая математические соотношения между этими величинами.

В физической теории измерение – физический процесс (процедура), в результате которого физической величине сопоставляется некоторое число.

В математической теории измерение – формальное сопоставление заданному состоянию некоторого множества чисел – результатов измерения.

История измерений можно разбить на три периода [3].

Первый период (зарождения измерений) предшествует возникновению точных наук (простейшие геометрические измерения). Первой «теорией измерений» был свод правил для землемеров. Теоретическое изучение понятий о величине и её измерении началось в Древней Греции (c открытия несоизмеримости отрезков, метода «исчерпывания» Евдокла и аксиомы о «стягивающихся» Кантора, аксиомы измерений Архимеда). Развитие измерений соответствует концепции об измерительном происхождении математики – наука об измерениях развивалась преимущественно как математическая теория (гипотеза Нейгебауэра о метрологическом происхождении систем счисления). Происходит разбиение проблем измерения на прикладные (относящиеся к «логистике») и фундаментальные, относящиеся к геометрии.

Второй период – период измерения с участием человека ограниченного числа постоянных или медленно изменяющихся физических величин (время, вес – до Галилея и Ньютона, ускорение, масса, сила, работа и т.п. - далее) с момента возникновения точных наук до ХХ-го века. Эволюция понятий о величине и её измерении происходила так, что в рамках классической физики они фактически совпадали. Решалась задача установления единообразия узаконенных мер для измерения различных величин (единство измерений), возникло учение о погрешностях измерений.

Третий период характеризуется «кризисами» в физике и математике и значительным расширением области и числа, скорости измерений и их «кибернетизации» (автометрия), измерении интегральных характеристик. Повышение чувствительности средств измерений (СИ) привело к необходимости дифференциации понятий о величине и её измерении, обнажившей диалектически противоречивый характер между математической трактовкой и экспериментальной процедурой с реальными величинами. (А.Лебег: «измерение начинается как физический процесс, но завершение его имеет характер метафизический»). Это определило разделение на современном этапе теории измерений на физическую и логико-математическую. В основе первой лежит постулат о неизбежности погрешности измерений – невозможности абсолютно точного сравнения двух физических величин, что основывается на пределе определённости (соотношении неопределённости Гейзенберга для микромира, неопределённости Гейбора в волновой механике, негэнтропийном принципе Бриллюэна на молекулярном уровне). В основе логико-математической раздела – конструктивное направление в математике, отрицающее абстракцию бесконечности (Гильберт: «Я возражаю против употребления бесконечной величины…, можно говорить о пределах, к которым некоторые величины приближаются как угодно близко»).

В качестве постулатов теории измерений появилось два положения:

1. существует истинное значение измеряемой величины;

2) истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно, можно указать пределы, в которых оно находится с определённой вероятностью.

Теория измерений на настоящем этапе развития дифференцировалась на ряд составляющих.

Теория оценивания решает вопрос о соответствии результатов измерения и измеряемой величины.

Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Теория ошибок (погрешностей измерения) является основной составляющей теории измерений.

Алгоритмическая теория измерений рассматривает способы (алгоритмы) процедуры измерения.

Измерительная техника – теоретический, технический и организационный аспекты средств измерений (СИ) - приборостроение.