ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ
ФГОУ ВПО «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Не копировать!
Лабораторная работа по курсу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
«Моделирование двумерного
случайного распределения»
Выполнила
Мышкина Евгения Константиновна
студентка гр. М 44
Красноярск
2009г.
Содержание
Введение……………………………………………………………………………….3
Общие сведения о распределении…………………………………………….....3
Выбор параметров распределения……………………………………………….3
Моделирование случайных величин………………………………………………...4
Моделирование ξ………………………………………………………………….4
Моделирование η…………………………………………………………………5
Моделирование двумерного распределения……………………………………6
Графическое представление выборки……………………………………………….6
Для компоненты ξ………………………………………………………………...6
Для компоненты η……………………………………………………………….10
Для двумерной величины……………………………………………………….14
Нахождение числовых характеристик выборки…………………………………..16
4.1 Компонента ξ…………………………………………………………………….16
4.2 Компонента η…………………………………………………………………….18
4.3 Характеристики связи…………………………………………………………...21
5. Статистическое оценивание параметров………………………………...................22
6. Интервальное оценивание параметров………………………………………………27
7. Проверка гипотез…………………………………………………………………...…31
8. Принятие статистического решения……………………………………..…………..34
Не копировать!
1. Введение
1.1 Общие сведения о распределении
Нормальное
распределение
,
σ>0
Функция плотности распределения
Функция распределения
Математическое ожидание
Дисперсия
Не копировать!
1.2 Выбор параметров распределения
Будем рассматривать нормальное распределение для двумерной случайной величины с зависимыми компонентами. Возьмем
Тогда функция плотности
2. Моделирование случайных величин
Для
моделирования случайных величин
используем генератор случайных чисел
r, возвращающий числа, равномерно
распределенные на отрезке
2.1 Моделирование ξ
Метод основан на ЦПТ
Промоделируем компоненту ξ
2.2 Моделирование η
Пусть
сгенерированное значение величины ξ
равно
Тогда вторую компоненту надо моделировать с параметрами
Для того, чтобы найти их, используем условную функцию плотности для η:
Проведя вычисления, получаем:
Преобразуем это к стандартному виду:
Это функция нормального распределения с параметрами
Далее воспользуемся приведенным ранее алгоритмом, чтобы промоделировать случайную величину η по закону распределения:
Пусть
получится
2.3 Моделирование двумерного распределения
Построена
пара
Теперь
надо повторить это n=130 раз. Числа
все время выбираются новые, независимо
от предыдущих.
Все расчеты в данной лабораторной работе выполнены с помощью программы Mat lab6.1. Алгоритмы приведены в Приложении. Не копировать!
3. Графическое представление выборки
3.1 Для компоненты ξ
Выборка ξ
|
13.2045 |
4.1526 |
9.5305 |
7.3443 |
6.9766 |
7.3011 |
6.0427 |
7.7562 |
6.9402 |
|
9.8510 |
8.9741 |
10.5126 |
6.5685 |
10.9569 |
10.2575 |
4.5142 |
4.5543 |
6.0233 |
|
10.1401 |
7.7280 |
8.3290 |
9.5141 |
11.8780 |
6.9987 |
9.1510 |
11.3642 |
5.3942 |
|
10.2934 |
5.4517 |
7.9154 |
10.6724 |
7.1487 |
2.4269 |
9.3849 |
6.1106 |
5.1624 |
|
11.3968 |
8.8822 |
7.2495 |
6.8367 |
10.5852 |
7.5366 |
6.2110 |
7.9369 |
3.4804 |
|
7.5910 |
12.4824 |
8.5104 |
4.5462 |
9.0309 |
13.3538 |
9.9314 |
9.0361 |
3.8180 |
|
8.0958 |
11.9818 |
15.6084 |
2.7477 |
6.2074 |
9.5199 |
7.0535 |
8.8431 |
5.0756 |
|
9.7237 |
6.9014 |
7.6295 |
11.2851 |
4.5642 |
4.2997 |
9.8339 |
1.0914 |
7.9595 |
|
6.1716 |
12.0600 |
11.1868 |
13.3975 |
7.5656 |
10.3896 |
16.6390 |
5.5027 |
10.4727 |
|
4.3969 |
13.4823 |
5.4318 |
8.3797 |
11.0019 |
7.1392 |
8.2545 |
10.7133 |
4.4883 |
|
7.4174 |
6.3805 |
11.1408 |
10.1093 |
6.7784 |
11.2397 |
11.1591 |
11.4123 |
10.5622 |
|
9.7940 |
8.8734 |
10.0804 |
10.5163 |
1.6942 |
12.0137 |
10.8602 |
7.3942 |
12.4516 |
|
15.1795 |
5.8645 |
9.3138 |
9.6992 |
7.5892 |
5.4457 |
5.3000 |
6.8117 |
8.3515 |
|
5.4383 |
13.4475 |
6.8323 |
9.9085 |
10.0952 |
8.4910 |
10.5139 |
8.7280 |
10.0422 |
|
6.7501 |
9.1527 |
10.9423 |
10.3621 |
|
|
|
|
|
Вариационный ряд ξ
|
1.0914 |
1.6942 |
2.4269 |
2.7477 |
3.4804 |
3.8180 |
4.1526 |
4.2997 |
4.3969 |
|
4.4883 |
4.5142 |
4.5462 |
4.5543 |
4.5642 |
5.0756 |
5.1624 |
5.3000 |
5.3942 |
|
5.4318 |
5.4383 |
5.4457 |
5.4517 |
5.5027 |
5.8645 |
6.0233 |
6.0427 |
6.1106 |
|
6.1716 |
6.2074 |
6.2110 |
6.3805 |
6.5685 |
6.7501 |
6.7784 |
6.8117 |
6.8323 |
|
6.8367 |
6.9014 |
6.9402 |
6.9766 |
6.9987 |
7.0535 |
7.1392 |
7.1487 |
7.2495 |
|
7.3011 |
7.3443 |
7.3942 |
7.4174 |
7.5366 |
7.5656 |
7.5892 |
7.5910 |
7.6295 |
|
7.7280 |
7.7562 |
7.9154 |
7.9369 |
7.9595 |
8.0958 |
8.2545 |
8.3290 |
8.3515 |
|
8.3797 |
8.4910 |
8.5104 |
8.7280 |
8.8431 |
8.8734 |
8.8822 |
8.9741 |
9.0309 |
|
9.0361 |
9.1510 |
9.1527 |
9.3138 |
9.3849 |
9.5141 |
9.5199 |
9.5305 |
9.6992 |
|
9.7237 |
9.7940 |
9.8339 |
9.8510 |
9.9085 |
9.9314 |
10.0422 |
10.0804 |
10.0952 |
|
10.1093 |
10.1401 |
10.2575 |
10.2934 |
10.3621 |
10.3896 |
10.4727 |
10.5126 |
10.5139 |
|
10.5163 |
10.5622 |
10.5852 |
10.6724 |
10.7133 |
10.8602 |
10.9423 |
10.9569 |
11.0019 |
|
11.1408 |
11.1591 |
11.1868 |
11.2397 |
11.2851 |
11.3642 |
11.3968 |
11.4123 |
11.8780 |
|
11.9818 |
12.0137 |
12.0600 |
12.4516 |
12.4824 |
13.2045 |
13.3538 |
13.3975 |
13.4475 |
|
13.4823 |
15.1795 |
15.6084 |
16.6390 |
|
|
|
|
|
Определим число интервалов k. Берем k такое что
В нас n=130
Выбираем число интервалов k=8
Определяем длину интервала h
Находим
Находим
границы интервалов группировки
Составляем таблицу:
|
№ |
Интервал |
Численность
|
|
|
|
|
1 |
1.0914 – 3.0348 |
4 |
0.0308 |
0.0158 |
0.0308 |
|
2 |
3.0348– 4.9783 |
10 |
0.0769 |
0.0396 |
0.1077 |
|
3 |
4.9783 – 6.9217 |
24 |
0.1846 |
0.0950 |
0.2923 |
|
4 |
6.9217 – 8.8652 |
30 |
0.2308 |
0.1187 |
0.5231 |
|
5 |
8.8652 – 10.8087 |
36 |
0.2769 |
0.1425 |
0.8000 |
|
6 |
10.8087 – 12.7521 |
18 |
0.1385 |
0.0712 |
0.9385 |
|
7 |
12.7521 – 14.6956 |
5 |
0.0385 |
0.0198 |
0.9769 |
|
8 |
14.6956 – 16.6390 |
3 |
0.0231 |
0.0119 |
1.0000 |
Эмпирическая функция распределения ξ
Гистограмма частот ξ
Полигон частот для ξ
Кумулята для ξ