Решение

Поле корреляции

На основании поля корреляции можно предположить существование между величинами ХиYлинейной корреляционной зависимости с функцией регрессии.

Рабочая таблица

№п/п i							( ()		i
1	7.3	5.50	0.9	0.80	0.9	0.6	0.756	5.2328	0.07
2	9.5	6.50	3.1	1.80	9.9	3.2	5.661	6.478	0.00
3	8.8	7.00	2.4	2.30	6.0	5.3	5.624	6.0818	0.84
4	7.7	4.50	1.3	-0.20	1.8	0.0	-0.269	5.4592	0.92
5	5.9	2.50	-0.5	-2.20	0.2	4.8	1.001	4.4404	3.77
6	3.0	3.50	-3.4	-1.20	11.3	1.4	4.026	2.799	0.49
7	3.5	2.50	-2.9	-2.20	8.2	4.8	6.281	3.082	0.34
8	8.1	6.00	1.7	1.30	3.0	1.7	2.269	5.6856	0.10
9	7.2	7.00	0.8	2.30	0.7	5.3	1.944	5.1762	3.33
10	5.7	5.50	-0.7	0.80	0.4	0.6	-0.524	4.3272	1.38
11	6.2	5.00	-0.2	0.30	0.0	0.1	-0.047	4.6102	0.15
12	8.5	5.00	2.1	0.30	4.6	0.1	0.644	5.912	0.83
13	6.5	6.50	0.1	1.80	0.0	3.2	0.261	4.78	2.96
14	2.0	2.00	-4.4	-2.70	19.0	7.3	11.759	2.233	0.05
15	5.3	5.00	-1.1	0.30	1.1	0.1	-0.317	4.1008	0.81
16	8.5	5.00	2.1	0.30	4.6	0.1	0.644	5.912	0.83
17	4.5	2.50	-1.9	-2.20	3.4	4.8	4.081	3.648	1.32
18	6.7	4.00	0.3	-0.70	0.1	0.5	-0.242	4.8932	0.80
19	4.7	3.00	-1.7	-1.70	2.7	2.9	2.814	3.7612	0.58
20	7.5	5.50	1.1	0.80	1.3	0.6	0.916	5.346	0.02
	127.1	94.0	0.0	0.0	79.3	47.7	47.3	94.0	19.6

- нулевая гипотеза о не значимости коэффициента корреляции.

Эмпирическое значение критерия проверки гипотезы:

Критическое значение критерия находим из таблиц распределения Стьюдента (приложение 4) по доверительной вероятностии числу степеней свободы.

Так как . то гипотеза о не значимости коэффициента корреляции отклоняется.

- доверительный интервал для коэффициентакорреляции  .

Из таблицы приложения 3 обратным интерполированием по=0.95 находим значение.

Доверительный интервал для коэффициента корреляции .

Т.к..то выборочный коэффициент корреляции можно считать надежным. а линейную корреляционную зависимость междуXиYустановленной.

- уравнение прямой регрессии;

Параметры уравнения регрессии:

Уравнение регрессии в числовом виде:

Наносим прямую линию регрессии на график поля корреляции.

Оценка точности регрессии:

Оценка точности параметров уравнения регрессии:

- средние квадратические отклонения (точность) определения коэффициентов исоответственно.

Вывод:

1. Между случайными величинами XиYсуществует прямая корреляционная зависимость с коэффициентом корреляции

Уравнение регрессии получено с точностью.

28