№ 4
№5
№6
№7
№8
№9
№10
№11
Укажите верное утверждение:
Если каждый элемент выборки объема n уменьшить в 6 раз, то выборочное среднее x …
1)уменьшится в 6 раз;
2)уменьшится на 6 единиц;
3)не изменится;
4)увеличится в 6 раз.
Найдите несмещенную оценку дисперсии измерений некоторой случайной величины одним прибором (без систематических ошибок), результат измерения кото-
рой (в мм): 13, 15, 17.
Найдите несмещенную оценку математического ожидания измерений некоторой случайной величины одним прибором (без систематических ошибок), результат измерения которой (в мм): 4, 5, 8, 9, 11.
Найдите исправленную дисперсию S 2 для выборки объема n=10, если выбороч-
ная дисперсия Dâ =180 . |
|
||
1) 324 ; |
2) 162; |
3) 200; |
4) 400. |
Найдите моду вариационного ряда 1, 2, 5, 6, 7, 7, 10 |
|||
Укажите вид конкурирующей гипотезы, если основная гипотеза Н0 имеет вид
Н0: s 2 = 5 . |
|
|
1) Н1 : s 2 £ 5; |
2) Н1 : s 2 ¹ 4 ; |
3) Н1 : s 2 ³ 5; 4) Н1 : s 2 > 5 . |
Укажите вид конкурирующей гипотезы, если основная гипотеза Н0 имеет вид
Н0: a = 20 .
1) Н1 : a ³10 ; 2) Н1 : a £ 20 ; 3) Н1 : a ³ 20 ; 4) Н1 : a > 20 .
Найдите коэффициент корреляции, если выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = 2, 2 + 0,6x и средние квадратические отклонения s x = 2 , s y =1,5.
15. Абстрактная алгебра
№ 1 Укажите необходимое и достаточное условие делимости натурального числа N
на 84.
1)делимость N на 2 и на 42; 2) делимость N на 7, на 2 и на 6;
3)делимость N на 6 и на 14; 4) делимость N на 7, на 4 и на 3.
№ 2 |
Укажите операции, определенные на множестве натуральных чисел N. |
||||||||||
|
1) a o b = |
a ×b |
; |
2) a o b = 2(a + b) ; 3) a o b = a ×b ; |
|||||||
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
a ob = a . |
|
|
|
4) a o b = -a - b ; |
5) a ob = a b ; |
6) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
№ 3 |
Укажите множества чисел, на которых выполнима и однозначна бинарная опера- |
||||||||||
|
ция сложения. |
|
|
A = {x |
|
-1 < x £ 3}; |
|
||||
|
1) |
нечетные натуральные; |
2) |
|
3) натуральные; 4) целые. |
||||||
|
|
||||||||||
№ 4 |
Укажите множества пар (a;b)Î N ´ N , на которых выполнима и однозначна бинар- |
||||||||||
|
ная операция R делимости |
(a + b) R a |
( (a + b) |
делится на a ) выполнима и од- |
|||||||
|
нозначна. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1) |
{(3; 6), (2; 8), (2; 4), (5; 10)}; |
2) {(1; 7), (2; 14), (3; 12), (4; 8)}; |
||||||||
|
3) |
{(2; 4), (2; 3), (3; 3), (2; 6)}; |
4) {(1; 5), (5; 1), (3; 6), (4; 12)}. |
||||||||
27
№5
№6
№7
№8
№9
№10
№ 11
№1
№2
№3
Постройте графики указанных отображений. Укажите среди перечисленных линейные.
1) f (x) = - 1 x ; |
2) f (x) = |
2 |
; |
3) |
f (x) = sin 2x ; |
||||
|
|||||||||
2 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
4) f (x) = 2x2 +1; |
5) f (x) = 3x ; |
6) f (x) = x . |
|
||||||
Найдите координаты образа вектора |
r |
æ |
3 |
ö |
линейного отображения, заданного в |
||||
x |
= ç |
|
÷ |
||||||
|
|
|
|
|
|
ç |
- 2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
æ4 |
|
-1 |
ö |
|
|
стандартном базисе матрицей А = ç |
|
|
÷. |
|
|
||||
|
|
|
|
ç |
|
- 2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
è3 |
|
ø |
|
|
|
Найдите линейные комбинации для системы векторов-многочленов f (t) = 2 - t + t 2 ,
g(t) = 1 - t3 . |
|
|
|
|
|
|
|
1) f - 3g ; |
2) f - 2g ; |
3) 5 f + g . |
r |
|
|||
|
|
|
|
|
r |
|
|
Найдите линейные комбинации для векторов a |
= (1;3;-1), b = (- 2;0;-3). . |
|
|||||
r |
r |
r |
r |
r |
r |
|
|
1) 2a |
- b ; |
2) 2a |
+ b ; |
3) a |
- 2b . |
|
|
Укажите пары векторов, образующих базис на плоскости. |
|
||||||
|
1) |
|
|
2) |
3) |
4) |
|
Найдите корни многочленов и укажите кратность каждого корня.
P (x )= 3 x(- 2)2 (x + 2)3 (x + 3)4 ,
1
P2 (x )= x( -1)5 (x + 2)3 -9 (x -1)3 (x + 2)3
P3 (x) = (x2 + 2x + 2)(x2 + 3x - 2), P4 (x) = (x3 - x2 )(x2 + x +1)
Укажите множество, которому принадлежат корни многочлена, разложение которого над полем действительных чисел имеет вид P(x) = (x + 2)(x -1,4)(x +1,4).
1) |
A = {x Î R |
|
- 2 £ x < 2}; |
2) |
A = {x Î R |
|
- 2 £ x < 1,4}; |
||
|
|
||||||||
3) |
A = {x Î R |
|
- 2 < x < 3}; |
4) |
A = {x Î R |
|
-1,4 £ x £ 2}. |
||
|
|
||||||||
16. Численные методы
Укажите интервал, которому принадлежит действительный корень уравнения x3 + 2x - 2 = 0 .
1) çæ |
3 |
; 2÷ö |
; |
2) çæ |
0; |
1 |
÷ö |
; |
3) çæ 1 |
; 1÷ö |
; 4) |
çæ |
1; |
3 |
÷ö . |
|
2 |
||||||||||||||
è 2 |
ø |
|
è |
|
2 |
ø |
|
è 2 |
ø |
|
è |
|
ø |
||
Проведено три итерации метода половинного деления при решении уравнения
x2 - 2,4 = 0 на отрезке [0; 8]. Укажите точки, в которых требуется последовательно вычислить значения функции f (x) = x2 - 2,4 .
Укажите корень уравнения 4ln x + 2x - 2 = 0 . 1) e ; 2) 2 ; 3) 1; 4) 0 .
28
№ 4 Укажите соответствие между уравнением и его решением.
1)8ln(x + 4) + 3x + 9 = 0 ; 2) 3ex-2 - 2ln(x -1) - 3 = 0 ;
3)5ex-3 - 3x + 4 = 0 .
a) 2; b) 3; c) -3.
№ 5 Укажите три члена разложения дифференциальное уравнение y¢ = x + y при y(0) = 1 в степенной ряд.
1) -1 + x + x2 ; 2) 1 + x + x6 ; 3) 1 + x + x2 + x3 ; 4)1 + x + x2 .
№ 6
№ 7
№ 8
№1
№2
№3
№ 4
Укажите формулу, по которой можно вычислить значение функции y = arctgx в точке x0 + Dx = 0,96 .
1) |
arctg0,96 =1+ |
1 |
+o(-0,04) ; |
2) arctg0,96 = p |
- 0,04 +o(-0,04) ; |
|
|
||||||
|
|
|
cos2 x |
4 |
|
|
3) |
arctg0,96 = p |
- 0,02 +o(-0,04) ; |
4) arctg0,96 = p |
+ 0,02 +o(-0,04) . |
||
|
4 |
|
|
|
4 |
|
Запишите формулу прямоугольников приближенного вычисления определенного интеграла, соответствующую рисунку
График функции f (x) |
проходит через точки |
||||
xi |
1 |
2 |
3 |
|
|
yi |
2 |
2 |
4 |
|
|
Укажите интерполяционный многочлен второго порядка для функции f (x) . |
|||||
1) P(x) = x2 -3x + 4 ; |
2) P(x) = x2 - 4x + 5 ; 3) P(x) = x2 - x + 2 ; 4) P(x) = x2 - 2x + 3 . |
||||
17. Дифференциальная геометрия
Найдите радиус окружности и ее кривизну x2 + y2 - 2x + 4 y - 20 = 0 .
Укажите поверхность, определяемую уравнением |
x2 |
+ |
y2 |
+ |
z2 |
|
=1 . |
|
|
|
|
||||
16 |
25 |
9 |
|
|
|||
1) однополостный гиперболоид; 2) сфера; 3) конус; |
4) эллипсоид. |
||||||
Укажите операцию, над множествами A и B , результат которой выделен на рисунке.
1) A \ B ; 2) A È B ; 3) A Ç B ; 4) B \ A .
Найдите кривизну параболы y2 = 4x в ее вершине.
1) 2; 2) |
1 |
; |
3)4; 4) |
1 |
. |
|
|
||||
2 |
|
4 |
|
||
29
№ 5 |
Найдите радиус кривизны кривой y = ln x в точке M (1;0) . |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
1) 2; |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
1 |
|
|
|
; |
|
4) |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) 2 |
2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
№ 6 |
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Найдите координаты центра кривизны кривой y = 2x2 |
в точке M (-1; 2) . |
||||||||||||||||||||||||||
|
æ |
|
13 |
ö |
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
|
13 |
ö |
|
æ |
25 |
ö |
æ |
|
25 |
ö |
|||
|
1) C ç16; |
|
|
÷ |
; |
|
1) C |
ç |
-18; |
|
|
÷ |
; |
1) C ç16; |
|
÷ ; |
1) C ç |
-18; |
|
÷ . |
|||||||
|
4 |
|
4 |
4 |
4 |
||||||||||||||||||||||
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
ø |
|
è |
ø |
è |
|
ø |
|||||||
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
18. Экономико-математические методы и модели
Даны функции спроса q = |
p + 9 |
и предложения S = 2 p + 3, где p - цена товара. |
|
p +1 |
|||
|
|
Найдите: 1) равновесную цену; 2) равновесный объем «спроса-предложения»
( q = S ).
Потребитель имеет возможность потратить 200 ден.ед. на потребление x ед. первого товара и y ед. второго товара. Цена 1 ед. первого товара равна 5 ден.ед., цена 1 ед. второго товара равна 10 ден.ед. Функция полезности для потребителя имеет вид u = 
xy . Найдите значение x и y , при которых полезность для потребителя будет
наибольшей. |
|
|
|
1) x = 8 и y =16 ; |
2) x = 20 и y =10 ; |
3) x = 20 и y = 20 ; |
4) x = 40 и y = 0 . |
Производственная функция имеет вид y = K 0,5 × L0,5 , где K - капитал, L - труд, y - объем товарной продукции. Найдите при K = 16 и L = 25 : 1) предельный продукт по затратам труда; 2) предельный продукт по затратам капитала.
Производственная функция имеет вид y = 0, 75 × K 0,5 × L0,3 , где K - капитал, L - труд, y - валовый выпуск продукции. Найдите: 1) коэффициент эластичности функции y по труду; 2) коэффициент эластичности функции y по капиталу.
Дана функция полезности u = 3
xy , где x - количество ед. первого ресурса, y - ко-
личество ед. второго ресурса. Найдите: 1) уравнения кривых безразличия; 2) предельную норму замены ресурса x ресурсом y при x = 25 и y = 36 .
Найдите минимум функции z = x3 + y3 при условии x + y - 2 = 0 . |
|
|
|
||||||
Найдите максимум функции z = 4 - x2 - y2 при условии |
x |
+ |
y |
=1. |
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
Найдите минимальное значение функции F = x1 - 4x2 при ограничениях: |
|||||||||
3x1 + 2x2 £ 6, x1 ³ 0, x2 ³ 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Область допустимых решений ОАВСD задачи |
x2 |
|
|
В |
|
|
|
||
линейного программирования изображена на |
5 |
|
|
|
|
|
|
||
рисунке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Укажите точку, в которой достигается макси- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мальное значение функции F = 3x1 + x2 и |
2 |
|
|
|
|
|
С |
|
|
найдите его. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
3 |
D |
|||||
|
|
6 |
x1 |
||||||
30
№ 10 Найдите минимум функции z = 2x1 - 3x2 при ограничениях:
|
ì4x + 3x |
|
£16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ï |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
íx1 |
+ x2 ³1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ï4x |
- 3x |
2 |
³ 0, |
|
x ³ 0, |
x |
³ 0. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
î |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
№ 11 |
Используя симплекс-метод, найдите оптимальное решение задачи линейного |
||||||||||||||||||||
|
программирования: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
z = x1 + x2 + x3 - x4 + x5 ® min |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
ìx |
- x - 2x |
= 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ï 1 |
|
4 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
íx2 + x4 - 3x5 + x6 = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
ïx |
+ 2x |
- 5x |
+ 5x |
=15, |
|
x |
|
³ |
0 ( j = |
|
|
|
|
|||||||
|
j |
1, 6). |
|
||||||||||||||||||
|
î 3 |
|
4 |
|
|
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
№ 12 |
Транспортная задача |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
50 |
60+b |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
100+a |
|
|
7 |
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
200 |
|
|
3 |
|
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
будет |
закрытой, если… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1) a=40, |
|
b=10; |
|
2) a=40, b=30; |
3) a=50, b=70; |
4) a=50, b=65. |
||||||||||||||
№ 13 |
Среди транспортных задач |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мощности |
|
|
Мощности потреби- |
|
|
|
||||||||||||||
|
поставщиков |
|
|
|
телей |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
34 |
|
|
44 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
51 |
|
|
|
|
10 |
|
7 |
|
|
|
6 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
|
5 |
|
6 |
|
|
|
5 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
38 |
|
|
|
|
8 |
|
7 |
|
|
|
6 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мощности |
|
|
Мощности потреби- |
|
|
|
||||||||||||||
|
поставщиков |
|
|
|
телей |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
30 |
|
|
35 |
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
10 |
|
7 |
|
|
|
6 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
|
5 |
|
6 |
|
|
|
5 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
8 |
|
7 |
|
|
|
6 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мощности |
|
|
Мощности потреби- |
|
|
|
||||||||||||||
|
поставщиков |
|
|
|
телей |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
44 |
|
|
36 |
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
45 |
|
|
|
|
10 |
|
7 |
|
|
|
6 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
|
|
|
|
5 |
|
6 |
|
|
|
5 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
53 |
|
|
|
|
8 |
|
7 |
|
|
|
6 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
…. являются |
открытыми |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1) 2 и 3; |
|
|
|
2) 2; |
3) 3; |
|
|
4) 1. |
|
|
|
|||||||||
31
№ 14 |
Используя метод потенциалов, составьте план перевозок однородного от пунк- |
||||||
|
тов производства к пунктам потребления, при котором суммарные транспортные |
||||||
|
расходы будут минимальными. |
||||||
|
|
|
180 |
220 |
60 |
110 |
|
|
200 |
3 |
6 |
8 |
6 |
|
|
|
150 |
4 |
4 |
9 |
12 |
|
|
|
100 |
5 |
6 |
7 |
11 |
|
|
№ 15 |
120 |
6 |
7 |
8 |
2 |
|
|
Для |
платежной |
матрицы определите: |
|||||
|
æ1 |
5 |
3ö |
|
|
|
|
|
ç |
4 |
÷ |
|
|
|
|
|
ç 2 |
2÷ |
|
|
|
|
|
|
ç 2 |
2 |
0 ÷ |
|
|
|
|
|
ç |
1 |
÷ |
|
|
|
|
|
è1 |
3ø |
|
|
|
|
|
1)нижнюю и верхнюю цены игры;
2)минимаксные стратегии;
3)наличие Седловой точки.
№ 16 |
|
|
|
3 |
2 |
÷ö . Тогда цена игры заклю- |
Матричная игра задана платежной матрицей çæ8 |
||||||
чена в интервале… |
|
è3 |
6 |
7 |
ø |
|
|
|
|
|
|
||
1) (8 ; 29); |
2) (3 ; 6); |
3) (6 ; 7); |
4) (2 ; 3). |
|||
№ 17 |
Графическим методом найдите решение игры, заданной матрицей |
|
|
№ 18 |
Для сетевого графика, изображенного на |
|
рисунке, укажите критические работы и |
|
найдите длину критического пути. |
№ 19 Ближайшим сроком завершения комплекса работ, представленного сетевой моделью на рисунке,
является T = … |
|
|
|
1) 12; |
2) 11; |
3) 14; |
4) 13. |
æ1 |
3 |
ö |
|
ç |
5 |
2 |
÷ . |
è |
ø |
||
32