№ 8

Укажите соответствие между пределами и их значениями.

2x2 - 3x +1

- 2

1) lim

; 2) lim

x + 2

3) lim

2x +1

.

x

2

- 2x

+1

x

2

- 4

x

2

-1

x®1

x®2

x®¥

a)

1

;

b) ∞;

c) -∞;

d) -2;

е) 2.

16

№ 9

Укажите соответствие между функцией и ее точкой разрыва.

2

1) y =

1

1

1

;

2) y = 3 + 2 x ;

3) y =1 - sin

;

4) y =

+ 9 .

x + 4

x2 + 6x + 9

x -3

a) 4;

b) -4;

c) -3;

d) 3;

е) 0.

№ 10

Укажите соответствие между графиком функции и характером точки x = a.

1)

2)

3)

4)

№ 1

Найдите производные указанных функций:

1) y = sin4 x ;

2) y = eex ;

3) y = (1+ ln x)2 ;

4) y =

.

1+ cos x

№ 2

Касательная к графику функции y = f (x) в точке (x0 ; y0 ) проходит через начало ко-

ординат и точку A(-4; -24) . Найдите значение

f '(x0 ) .

№ 3

Найдите ускорение материальной точки в момент времени t = 2, если закон ее дви-

жения имеет вид s = t3 + e2-t - e2 .

№ 4

Найдите значение производной второго порядка функции y = ln(10x +1) в точке x=0.

№ 5

Найдите наибольшее значение функции f (x) =

x

4

- x3 +1 на отрезке [-2;2].

4

№ 6

Укажите соответствие между заданными условиями и промежутками, если график

функции y = f (x) на отрезке [-2;5] имеет вид.

1)

y < 0 , y ' > 0 , y '' > 0 ;

2)

y > 0 , y ' < 0 ,

y '' < 0 ;

3)

y > 0 , y ' > 0 , y '' < 0 ;

4)

y < 0 , y ' < 0 ,

y '' > 0 .

a) (-2;1);

b) (4;5);

c) (1;2);

d) (2;4);

е) (-2;2).

№ 9

Найдите множество первообразных для функций.

1) f (x) = sin(2x + 5) ;

2)

y = 3x2 - 2x +1 .

№ 10

Укажите верные утверждения (С – произвольная постоянная):

1) ò d (

)= (

)¢ + C ;

4 - x2

4 - x2

2) ò(x -1) × e1-x dx = ò(x -1)dx ×òe1-x dx ;

3) ò 2tgxdx = 2òtgxdx ;

4) (òcos(4 - 3x)dx)¢ = cos(4 - 3x) ;

5) òd (sin 2x) = (sin 2x) + C .

№ 11

Найдите интегралы.

x cos xdx ;

3) ò

1dx+ x

;

4) ò 1e+dxe x

;

5) ò 7 dt- t2 .

1) ò xdx- 4 ;

2) ò sin 3

x

№ 12

Укажите соответствие между неопределенными интегралами и разложениями

подынтегральных функций на элементарные дроби.

1) ò

3x -1

1

2x +1

5x - 4

dx ;

2)

ò

dx ;

3)

ò

dx

;

4) ò

dx .

(x -1)(x + 2)

x2 (x -1)

x(x2 +1)

x2 (x2 + 9)

a)

A

+

B

+

C

; b)

A

+

B

+

Cx + D

;

c)

A

+

Bx + C

; d)

A

+

B

;

е)

A

+

B

.

x2

x

№ 13

x x -1

x2

x x2 + 9

x2 +1

x -1 x + 2

x x2 +1

1

1/ 2

1/ 2

Укажите значение ò2 f (x)dx , если ò

f (x)dx = 3 ,

ò f (x)dx = -5 .

0

0

1

№ 14

1) 8;

2) 4;

3) 2;

4) 16.

1

xdx

Найдите ò

.

2

+

1)

2

0 (x

№ 15

Укажите поведение несобственных интегралов (сходится или расходится).

+¥

+¥

5

+¥

3

+¥

1

1) ò x-5dx ;

2) ò x-

dx ;

3) ò x-

dx ;

4) ò x-

dx .

2

5

5

1

1

1

1

y = 5х + 3 .

1) [–1 ; 0] ;

2) (–1 ; 0);

3) [1 ; 2];

4) ( 1 ; 2).

a) [–2 ; 3];

b) (8 ; 13);

c) [–2 ; 3);

d) [8 ; 13]; е) (–2 ; 3); f) (8 ; 13].