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6.•¥à¢ë¥ ¨-â¥£à «ë ¨ «¨-¥©-ë¥ ®¤-®à®¤-ë¥ ãà ¢-¥-¨ï ¢ ç áâ-ëå ¯à®¨§¢®¤-ëå ¯¥à¢®£® ¯®à浪 .
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”®à¬ã« ®¡é¥£® à¥è¥-¨ï «¨-¥©-®£® ®¤-®à®¤-®£® ãà ¢-¥-¨ï ¢ ç áâ-ëå ¯à®¨§¢®¤-ëå ¯¥à¢®£® ¯®à浪 . •®áâ -®¢ª § ¤ ç¨ Š®è¨ ¤«ï â ª¨å ãà ¢-¥-¨©. ’¥®à¥¬ áãé¥á⢮¢ -¨ï ¨ ¥¤¨-á⢥--®á⨠à¥- è¥-¨ï § ¤ ç¨ Š®è¨.
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1. Žá-®¢-ë¥ ¯®-ïâ¨ï, ¯à®á⥩訥 â¨¯ë ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì- -ëå ãà ¢-¥-¨©. Žá-®¢-ë¥ ¯®-ïâ¨ï. •à®á⥩訥 ⨯ë ãà ¢-¥- -¨© ¯¥à¢®£® ¯®à浪 : ãà ¢-¥-¨ï á à §¤¥«ïî騬¨áï ¯¥à¥¬¥--묨, ®¤-®à®¤-ë¥, «¨-¥©-ë¥, ãà ¢-¥-¨ï ¢ ¯®«-ëå ¤¨ää¥à¥-æ¨ « å. ˆ-- ⥣à¨àãî騩 ¬-®¦¨â¥«ì. Œ¥â®¤ ¢¢¥¤¥-¨ï ¯ à ¬¥âà .
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¢â®à®£® ¯®à浪 . • à ªâ¥à ¯®¢¥¤¥-¨ï ä §®¢ëå âà ¥ªâ®à¨© ¢ ®ªà¥áâ- -®á⨠¯®«®¦¥-¨ï à ¢-®¢¥á¨ï ¤¢ã¬¥à-ëå ¢â®-®¬-ëå -¥«¨-¥©-ëå á¨á⥬ ãà ¢-¥-¨©. “á⮩稢®áâì ¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª ï ãá⮩稢®áâì ¯®«®¦¥-¨ï à ¢-®¢¥á¨ï ¢â®-®¬-®© á¨á⥬ë. „®áâ â®ç-ë¥ ãá«®¢¨ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ãá⮩稢®áâ¨.
6. •¥à¢ë¥ ¨-â¥£à «ë ¨ «¨-¥©-ë¥ ®¤-®à®¤-ë¥ ãà ¢-¥-¨ï ¢ ç áâ-ëå ¯à®¨§¢®¤-ëå ¯¥à¢®£® ¯®à浪 . •¥à¢ë¥ ¨-â¥£à «ë á¨á⥬ ®¡ëª-®¢¥--ëå ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ëå ãà ¢-¥-¨©. ’¥®à¥¬ ® ç¨á«¥ -¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯¥à¢ëå ¨-â¥£à «®¢.
”®à¬ã« ®¡é¥£® à¥è¥-¨ï «¨-¥©-®£® ®¤-®à®¤-®£® ãà ¢-¥-¨ï ¢ ç áâ-ëå ¯à®¨§¢®¤-ëå ¯¥à¢®£® ¯®à浪 . •®áâ -®¢ª § ¤ ç¨ Š®è¨ ¤«ï â ª¨å ãà ¢-¥-¨©. ’¥®à¥¬ áãé¥á⢮¢ -¨ï ¨ ¥¤¨-á⢥--®á⨠à¥- è¥-¨ï § ¤ ç¨ Š®è¨.
7. ‹¨-¥©-ë¥ ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ë¥ ãà ¢-¥-¨ï ¨ «¨-¥©-ë¥ á¨áâ¥¬ë ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ëå ãà ¢-¥-¨© á ¯¥à¥¬¥--묨 ª®- íää¨æ¨¥-â ¬¨. ’¥®à¥¬ áãé¥á⢮¢ -¨ï ¨ ¥¤¨-á⢥--®á⨠à¥- è¥-¨ï § ¤ ç¨ Š®è¨ ¤«ï -®à¬ «ì-ëå «¨-¥©-ëå á¨á⥬ ãà ¢-¥-¨©.
•¥è¥-¨¥ -¥®¤-®à®¤-®£® ãà ¢-¥-¨ï á ¯®¬®éìî äã-ªæ¨¨ ¢«¨ï-¨ï K(x;s). •à¥®¡à §®¢ -¨¥ ‹¨ã¢¨««ï ¨ ᨬ¯â®â¨ª à¥è¥-¨©.
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1. •¥â஢᪨© ˆ.ƒ. ‹¥ªæ¨¨ ¯® ⥮ਨ ®¡ëª-®¢¥--ëå ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì- -ëå ãà ¢-¥-¨©. { “à‘‘, 2003; Œ.: ”¨§¬ ⫨â, 2009.
2. ”¥¤®àîª Œ.‚. Ž¡ëª-®¢¥--ë¥ ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ë¥ ãà ¢-¥-¨ï. { ‘•¡.: ‹ -ì, 2003.
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3.•®¬ -ª® ‚.Š. Šãàá ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ëå ãà ¢-¥-¨© ¨ ¢ ਠ樮--®£® ¨áç¨á«¥-¨ï. { Œ.: ‹ ¡®à â®à¨ï ¡ §®¢ëå §- -¨©, 2000{2011.
4.ˆ¯ ⮢ ‚.Œ., •ëમ¢ Ž.€., ‘¥¤®¢ ‚.•. „¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ë¥ ãà ¢- -¥-¨ï. Œ¥â®¤ë à¥è¥-¨©. { Œ.: Œ”’ˆ, 2007.
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5.•®-âà- ‹.‘. Ž¡ëª-®¢¥--ë¥ ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ë¥ ãà ¢-¥-¨ï. { ˆ¦¥¢áª: •¥£ã«ïà- ï ¨ å ®â¨ç¥áª ï ¤¨- ¬¨ª¨, 2001.
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8.’¨å®-®¢ €.•., ‚ ᨫ쥢 €.•., ‘¢¥è-¨ª®¢ €.ƒ. „¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ë¥ ãà ¢-¥-¨ï. { Œ.: ”¨§¬ ⣨§, 1985.
9.…£®à®¢ €.ˆ. Ž¡ëª-®¢¥--ë¥ ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ë¥ ãà ¢-¥-¨ï á ¯à¨«®- ¦¥-¨ï¬¨. { 2-¥ ¨§¤. { Œ.: ”¨§¬ ⫨â, 2005. („«ï ¯®â®ª €.ˆ. …£®- ஢ | ®¡ï§ ⥫ì- ï.)
10.Šã¯æ®¢ ‹.•., •¨ª®« ¥¢ ‚.‘. Šãàá «¥ªæ¨© ¯® ⥮ਨ ®¡ëª-®¢¥--ëå ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ëå ãà ¢-¥-¨©: ã祡-®¥ ¯®á®¡¨¥. { Œ.: Œ”’ˆ, 2003.
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-¨©. 2002, 2006. (‘) |
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ˆ¦¥¢áª: 2005, Œ.: Œƒ“, 2011, Œ.: ‹Šˆ, 2008. (”) |
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-묨 ¤«ï ¡ §®¢®£® ã஢-ï. |
|
|
3. ‡ ¤ з¨, ®в¬¥з¥--л¥ ¤¢г¬п §¢с§¤®зª ¬¨ (**), п¢«повбп -¥®¡п§ в¥«м- |
||
-묨 ¤«ï ¯®¢ëè¥--®£® ã஢-ï. |
|
|
|
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|
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(áப á¤ ç¨ 8{13 ®ªâï¡àï) |
|
I. •à®á⥩訥 ⨯ë ãà ¢-¥-¨© 1-£® ¯®à浪 |
||
‘. x1: 7; 30. |
C. x2: |
10; 28. |
”: 67*. |
C. x2: |
60. |
6
”: |
127. |
C. x3: 16; 41; 53; 90. |
”: |
150; 161; 182**. |
C. x4: 5; 25; 54. |
II.“à ¢-¥-¨ï 1-£® ¯®à浪 , -¥ à §à¥è¥--ë¥ ®â-®á¨â¥«ì-® ¯à®¨§¢®¤-®©
C. x6: 2; 7; 17; 44* (-¥ гбв - ¢«¨¢ вм, ª ª¨¥ а¥и¥-¨п п¢«повбп ®б®-
¡ë¬¨. ˆáá«¥¤®¢ -¨¥ ®á®¡ëå à¥è¥-¨© ¤«ï íâ¨å § ¤ ç ¯à®¢®- ¤¨âáï ¢ à §¤¥«¥ IV).
III. “à ¢-¥-¨ï, ¤®¯ã᪠î騥 ¯®-¨¦¥-¨¥ ¯®à浪
‘. x7: 19; 32; 49; 65*.
IV. ˆáá«¥¤®¢ -¨¥ § ¤ ç¨ Š®è¨. •à®¤®«¦¥-¨¥ à¥è¥-¨©. Žá®¡ë¥ à¥è¥-¨ï. ‡ ¢¨á¨¬®áâì à¥è¥-¨ï § ¤ ç¨ Š®è¨ ®â ¯ à ¬¥âà ¨ - ç «ì-ëå ãá«®¢¨©
‘. x5: 25; 26. |
”: 233*. |
1.‘ª®«ìª® à¥è¥-¨© ãà ¢-¥-¨ï y0 = 3jyj2=3 㤮¢«¥â¢®àï¥â - ç «ì- -®¬ã ãá«®¢¨î y(0) = 0? Š ª ¯®«ãç¥--ë© ®â¢¥â ᮣ« áã¥âáï
á ⥮६®© áãé¥á⢮¢ -¨ï ¨ ¥¤¨-á⢥--®á⨠à¥è¥-¨ï § ¤ ç¨ |
||
Š®è¨? |
|
|
2. •à¨ ª ª¨å ® ª ¦¤®¥ à¥è¥-¨¥ ãà ¢-¥-¨ï y0 = jyj® ¯à®¤®«¦¨¬® |
||
- |
¡¥áª®-¥ç-ë© ¨-â¥à¢ « (¡1;+1)? |
á ¯à®¨§¢®«ì-ë¬ - ç «ì- |
3*. „®ª § âì, çâ® ã ãà ¢-¥-¨ï y0 = x3 ¡y3 |
|
|
-ë¬ ãá«®¢¨¥¬ y(x0) = y0: |
¯à®¬¥¦ã⮪ [x0; +1); |
|
) à¥è¥-¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¤®«¦¥-® - |
||
¡) ¨¬¥îâáï à¥è¥-¨ï, -¥¯à®¤®«¦¨¬ë¥ - ¯à®¬¥¦ã⮪ (¡1; x0] |
||
‘. x6: |
(à áᬮâà¥âì á«ãç © y0 < x0). |
|
2; 7; 17; 44* (¤«ï § ¤ ç, à¥èñ--ëå ¢ à §¤¥«¥ II, ¨áá«¥¤®¢ âì |
||
®á®¡ë¥ à¥è¥-¨ï ¨ - à¨á®¢ âì ¨-â¥£à «ì-ë¥ ªà¨¢ë¥). 4. •¥è¨âì ãà ¢-¥-¨¥ xy02 ¡ 2yy0 + y = 0 ¨ § ⥬:
)㪠§ âì ¨-â¥£à «ì-ë¥ ªà¨¢ë¥ ãà ¢-¥-¨ï, ¯à®å®¤ï騥 ç¥à¥§ â®çªã (0;0);
¡) ®¡êïá-¨âì, ¯®ç¥¬ã -¥ áãé¥áâ¢ã¥â à¥è¥-¨ï í⮣® ãà ¢-¥-¨ï á |
|
- ç «ì-ë¬ ãá«®¢¨¥¬ y(2) = 1; |
|
¢) ¢ëïá-¨âì, ª ª¨¥ à¥è¥-¨ï ãà ¢-¥-¨ï 㤮¢«¥â¢®àïîâ ªà ¥¢ë¬ |
|
ãá«®¢¨ï¬ y(¡1) = 0, y(1) = a, £¤¥ a = 1, a = 2. |
|
”: 1066; 1067**. |
27+5*+2** |
7
‚’Ž•Ž… ‡€„€•ˆ…
(áப á¤ ç¨ 3{8 ¤¥ª ¡àï)
V. ‹¨-¥©-ë¥ ãà ¢-¥-¨ï á ¯®áâ®ï--묨 ª®íää¨æ¨¥-â ¬¨
‘. x8: 4; 10; 11; 28; 37; 45; 47; 156; 159; 195; 202.
”: 599; 613; 614; 626*. |
|
1. •à¨ ª ª¨å p ¨ l ªà ¥¢ ï § ¤ ç y00 + py = 0, y(0) = 0, y(l) = 0 |
|
¨¬¥¥â -¥-ã«¥¢®¥ à¥è¥-¨¥? p, l | § ¤ --ë¥ ç¨á« , l > 0. |
|
2*. • ©â¨ lim y(x;") ¨ |
lim y(x;"), £¤¥ y(x;") | à¥è¥-¨¥ ªà ¥¢®© |
"!+0 |
"!¡0 |
§ ¤ ç¨ "y00 +y0 +y = f(x), 0 6 x 6 1, y(0) = 0, y(1) = 1 ¢ á«ãç ¥: |
|
) f(x) = 1 + x; |
¡) f(x) = 1. |
VI. ‹¨-¥©-ë¥ ãà ¢-¥-¨ï á ¯¥à¥¬¥--묨 ª®íää¨æ¨¥-â ¬¨ |
|
”: 667; 668; 679. |
|
‘. x9: 8; 10; 20; 73*. |
(• ©â¨ ®¡é¥¥ à¥è¥-¨¥ «¨-¥©-ëå ¤¨ää¥- |
à¥-æ¨ «ì-ëå ãà ¢-¥-¨© 2-£® ¯®à浪 , ¨á¯®«ì§ãï ä®à¬ã«ã ‹¨ã¢¨««ï{Žáâà®£à ¤áª®£®.)
3. •¥è¨âì ãà ¢-¥-¨¥ xy00 +2y0 +2xy = 0, ¯à®¨§¢¥¤ï § ¬¥-ã y = uz,
£¤¥ u = sin x2 | à¥è¥-¨¥ ãà ¢-¥-¨ï.
4. „®ª § âì, çâ® ãà ¢-¥-¨¥ •¥áᥫï x2y00 + xy0 + (x2 ¡ º2)y = 0 ¯à¨ x > 0 -¥ ¬®¦¥â ¨¬¥âì ¤¢ãå «¨-¥©-® -¥§ ¢¨á¨¬ëå à¥è¥-¨©,
®£à -¨ç¥--ëå ¢ ®ªà¥áâ-®á⨠-ã«ï ¢¬¥áâ¥ á ¯¥à¢ë¬¨ ¯à®¨§¢®¤- -묨.
VII. ‹¨-¥©-ë¥ á¨á⥬ë á ¯®áâ®ï--묨 ª®íää¨æ¨¥-â ¬¨
C. x11: 16; 30; 33; 54; 87; 96. |
C. x11: 144; 184. |
31+3* |
|
|
|
‡ ¤ -¨ï á®áâ ¢¨« |
Ž.Š. •®¤«¨¯áª¨©, ª.ä.-¬.-., ¤®æ¥-â |
|
“祡-®-¬¥â®¤¨ç¥áª ï « ¡®à â®à¨ï ª 䥤àë ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨ Œ”’ˆ