Экономика УМП для практических занятий

12 у.е.), 5 ед. товара q2 (5 · 6 у.е.= 30 у.е.). 1 у.е. (43 у.е. – (12+30 у.е.) = 1 у.е.)

останется на сбережениях. Любая другая комбинация (возможные варианты можете рассмотреть сами) сократит его совокупную полезность.

Типовая задача 4. На рисунке показана одна из кривых безразличия некоторого потребителя и его бюджетная линия:

а) Если цена товара Y 500 рублей за штуку, то каков доход потребителя?

б) Какова цена товара X?

в) Каков наклон бюджетной линии?

Решение:

а) При решении задачи исходим из формулы бюджетного ограничения:

I = Px · X + Py · Y.

Если весь доход потребитель расходует на приобретение товара Y, то при цене Р = 500 руб. и потреблении товара Y в количестве 20 единиц (согласно графику) его доход определяется как I = Рх · 0 + 500 · 20 = 10 000 руб.). При расходовании всей суммы на приобретение товара X в количестве 25 единиц;

б) Рх = I / Xmax= 10000 / 25 = 400 руб.;

в) Уравнение бюджетной линии определяется в этом случае: Y = 10 000 / 500 – (400 / 500)Х, или Y = 20 – 0,8Х.

Наклон бюджетной линии равен отношению цен товаров, взятому с отрицательным знаком, т. е. –0,8.

Задачи для самостоятельного решения:

Задача 1. Полезность от просмотра кинофильма меняется в соответствии с функцией вида TU=50q – 10q2 , где q – время просмотра (в часах). Через сколько часов зритель достигнет точки насыщения?

Задача 2. Полезность дополнительных занятий по экономике в зависимости от времени задана уравнением TU=95q+18q2 – 0,2 q3, где q – время

21

занятий (в минутах). Через сколько минут с начала занятия начинает

действовать убывание предельной полезности?

Задача 3. Студент еженедельно получает от родителей 20 у. е. на карманные расходы (еду и развлечения). Начертите бюджетную линию В для каждой из следующих ситуаций, обозначая продукты питания F на вертикальной оси, а развлечения Н – на горизонтальной; цены единицы продуктов питания PF и единицы развлечений PH, у. е.:

а) PF = 0,5; PH = 0,5;

б) PF = 0,5; PH = 1;

в) PF = 1; PH = 0,5;

г) PF = 0,4; PH = 0,4;

д) PF = 0,5; PH = 0,5, но доходы студента увеличиваются до 25 у. е. в

неделю;

е) прокомментируйте бюджетные линии г) и д) и сравните их с бюджетной линией а).

22

Тема 4. Теория производства фирмы

Основные категории и формулы:

Технология производства – способ соединения экономических ресурсов для производства заданного объема товаров и услуг.

Экономическая эффективность – отражает стоимостную зависимость между расходами фирмы на факторы производства (издержками) и ее доходами.

Технологическая эффективность характеризует зависимость между используемыми ресурсами и получаемой продукцией в натуральном

выражении.

Производственная функция – технологическая зависимость между количеством ресурсов, затрачиваемых фирмой в единицу времени, и

максимально возможным объемом выпускаемой продукции.

В общем виде производственная функция может быть записана в виде

Q = f (X1, X2,.....Xn),

где Q – объем выпуска в единицу времени,

X1, X2,.....Xn – количество используемых ресурсов в единицу времени.

Для двух факторов производства функция имеет следующий вид

(функция Кобба-Дугласа): Q=аX α Yβ,

где а, α, β – положительные константы,

X, Y – количество используемых ресурсов (обычно рассматривают труд и капитал).

Ресурсы, количество которых не зависит от объема выпуска и является неизменным в течение рассматриваемого периода, относятся к группе

постоянных.

Ресурсы, количество которых напрямую зависит от объема выпуска,

называются переменными.

23

Период, в течение которого фирма в состоянии изменить лишь часть ресурсов (переменные), а другая часть остается неизменной (постоянные),

называется краткосрочным.

Период, в течение которого фирма может изменить количество всех используемых ею производственных ресурсов, называется долгосрочным.

Совокупный продукт (TP) – общий объем произведенных фирмой товаров и услуг за единицу времени.

Средний продукт (АР) – доля совокупного продукта на единицу используемого ресурса.

Средний продукт по переменному ресурсу:

АРL = TP/L,

где L – переменный ресурс (например, труд).

Средний продукт по постоянному фактору:

АРK = TP/K,

где K – постоянный ресурс (например, капитал).

Предельный продукт (МР) – величина прироста совокупного продукта при изменении используемого ресурса на единицу.

Если в качестве переменного фактора выступает труд (рассматриваем краткосрочный период, изменяться может лишь переменный ресурс), то можно записать:

МРL = ∆ТР/∆ L,

где МРL – предельный продукт труда;

∆ТР – изменение (увеличение) общего выпуска продукции;

∆ L – приращение труда как производственного фактора на одну дополнительную единицу.

Если известна производственная функция, то можно записать:

МРL = dTR/dL = TR'(L).

Закон убывающей предельной отдачи: начиная с некоторого момента времени дополнительное использование переменного ресурса при неизменном

24

PkK + PLL = TC

или

– уравнение изокосты.

Линия изокосты показывает набор комбинаций экономических ресурсов, которые фирма может приобрести с учетом рыночных цен на ресурсы и при полном использовании своего бюджета.

Оптимальная комбинация ресурсов, обеспечивающая минимальный уровень совокупных издержек, лежит в точке касания линий изокосты и изокванты.

Оптимальная комбинация ресурсов предполагает:

Во-первых, полное использование средств, предназначенных для покупки ресурсов, а во-вторых, такое распределение расходов между ресурсами, при котором предельная норма технологического замещения одного ресурса другим равнялась бы отношению их цен:

Условие минимизации издержек может быть записано как:

.

В случае п количества ресурсов выражение принимает вид:

Это означает, что фирма должна распределить свои бюджетные средства так, чтобы получить одинаковый прибавочный продукт на рубль, затраченный на приобретение каждого ресурса.

26

Примеры решения типовых задач:

Типовая задача 1. Для заданного количества оборудования (К = const)

наем различного числа работников позволяет фирме получить следующие показатели производительности труда, представленные в таблице.

Рассчитайте базовые производственные показатели фирмы (средний и предельный продукты труда).

Представьте полученные результаты графически, сделайте соответствующие выводы.

Решение:

27

издержек и росту прибыли предприятия. На третьем этапе краткосрочного периода использование переменных ресурсов сверх разумных норм сокращает совокупный объем выпуска, при этом средние издержки растут, а прибыльность падает.

Задачи для самостоятельного решения:

Задача 1. Заполните пропуски в таблице, рассчитайте базовые производственные показатели фирмы, сделайте соответствующие выводы.

Задача 2. Заполните пропуски в таблице, рассчитайте базовые производственные показатели фирмы, сделайте соответствующие выводы.

29

Задача 3. Заполнить пропуски в таблице, рассчитайте базовые

производственные показатели фирмы, сделайте соответствующие выводы.

Задача 4. Фирма использует в производстве товара капитал (К) и труд

(L), при этом МРк = 8, а МРL = 20. Цены единиц факторов: Рк = 4; РL = 10.

Является ли оптимальным использование ресурсов фирмой с точки зрения минимизации издержек?

Задача 5. Производственная функция фирмы имеет вид:

Q=7К2 + 8 L2 – 5 KL, где K, L – переменные ресурсы. Оцените предельный продукт обоих ресурсов при К = 5 ед.; L = 2 ед.

Задача 6. Производственная функция фирмы имеет вид Q = 10К2L.

Какова величина среднего продукта и предельного продукта труда, если известно, что имеющееся число занятых на предприятии в сочетании с 5 ед.

капитала обеспечивают 1000 ед. готовой продукции?

Задача 7. Фирма, занимающаяся изготовлением роликовых коньков,

имеет функцию производства вида Q = KL2. Затраты на одну единицу оборудования – 50 у. е. в день. Оптимальная комбинация ресурсов предполагает использование 10 ед. труда и 10 ед. капитала. Какую заработную плату может предложить фирма своим работникам?

30