Экономика УМП для практических занятий

взаимодополняемыми, и показывает, насколько процентов изменится спрос на товар (А) при изменении цены товара (В) на 1 % (используются выше приведенные формулы с учетом сопряженности товаров).

Коэффициент эластичности спроса по доходу (I) показывает, на сколько процентов изменится спрос на товар при изменении дохода покупателя на один процент (используются формулы, аналогичные выше приведенным,

только вместо цены подставляется доход).

Основные типы эластичности спроса (предложения) по цене:

1). Если Ed(S) , то при изменении цены на 1 %, объем спроса

(предложения) изменяется более чем на 1 %. Спрос в данном случае эластичен.

2) Если Ed(S) < 1, то при изменении цены на 1 %, объем спроса

(предложения) изменяется менее чем на 1 %. Спрос в данном случае

неэластичен.

3) Если Ed(S) = 1, то при изменении цены на 1 %, объем спроса

(предложения) изменяется тоже на 1 %. Спрос в данном случае имеет

единичную эластичность.

4) Если Ed(S) = 0, в этом случае изменение цены не приводит ни к какому изменению в объеме спроса. Спрос абсолютно, или совершенно неэластичен.

5) Если Ed(S) = ∞, спрос абсолютно, или совершенно эластичен.

Примеры решения типовых задач:

Типовая задача 1. Спрос и предложение заданы функциями:

QD = 600 – 2Р;

QS = 300 + 4Р.

Определите:

а) равновесную цену и равновесный объем продаж;

б) если реальная рыночная цена установилась на уровне 10 у. е., то чему равен дефицит этого товара;

в) как и насколько изменится выручка продавца после снижения цены;

г) эластичность спроса и предложения по цене в точке равновесия.

12

Решение:

а) В условиях равновесия QD = QS, поэтому приравниваем эти две

б) Рассчитаем объем спроса и предложения при Р1 = 10 у. е.

QD1 = 600 – 2Р0 = 600 – 2 · 10 = 580,

Qs1 = 300 + 4Р0 = 300 + 4 · 10 = 340,

Qs1 > Qs1, на рынке образовался дефицит товара, равный

∆ QD = Qs – QD = 340 – 580 = –240.

б) TR0 = P0 · Q0 = 50 · 500 = 25 000, TR1 = P1 · Q1 = 10 · 340 = 3 400,

∆TR = TR1 – TR0 = 3 400 – 25 000 = –21 600.

г) Для расчета коэффициентов эластичности спроса и предложения по цене воспользуемся формулой для линейно заданной функции:

ЕD = –bP / (a – bP) = –2 · 50 / (600 – 2 · 50) = –100 / 500 = –0,2, ЕS = bP / (a + bP) = 4 · 50 / (300 + 4 · 50) = 200 / 500 = 0,4.

Типовая задача 2. Цена товара А выросла со 100 до 200 ден. ед, в

результате спрос на товар В повысился с 2000 до 2500 шт. ежедневно.

Рассчитайте перекрестную эластичность спроса по цене. Являются ли товары А и В взаимодополняющими или взаимозаменяемыми?

Решение:

ЕА,В = (∆QA / ∆РВ) · (РВ0 / QА0) = (2 500 – 2 000) / (200 – 100) · (100 / 2 000) = (500 / 100) · (1 / 20) = 0,25.

13

Коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене больше нуля,

поэтому товары А и В являются взаимозаменяемыми.

Типовая задача 3. С повышением заработной платы потребителей с 10

до 13 тыс. у. е. спрос на продукцию фирмы вырос на 15 %.

Какова эластичность спроса по доходам?

Решение:

Рассчитаем, насколько процентов изменился доход потребителей

(заработная плата):

∆I = [(I1 – I0) / I0] · 100 % =[(13 000 – 10 000) / 10 000] · 100 % = 30 %, ЕI = %∆QD / %∆I = 15 % / 30 % = 0,5.

Типовая задача 4. Кривая спроса описывается функцией QD = 400 – Р, а

функция предложения QS = 100 + 2Р. Чему равен излишек потребителя?

Решение:

Вначале рассчитаем равновесную цену и равновесное количество товара,

V(излишек) = 1/2 (Рmax – Р0) · Q0 = 1/2 (400 – 100) · 300 = 45 000.

Типовая задача 5. Функция спроса на некоторый товар имеет вид:

Qd = 100 – Р, а функция предложения: Qs = 2Р – 50.

Правительство ввело налог с продаж в размере 10 %.

Чему равны равновесные параметры рынка после введения налога?

14

Рпр. = Р1 – Т = 32,5 – 5 = 27,5 ═> Тпр. = (Р1 – Рпр.) · Q1 = (30 – 27,5) · 35 = 87,5.

Налоговая нагрузка покупателя рассчитывается по формуле:

Тпок. = (Р1 – Р0) · Q0 = (32,5 – 30) · 35 = 87,5.

Задачи для самостоятельного решения:

Задача 1. Функция спроса имеет вид: QD = 40 – 7Р, а функция предложения QS = –6 +16Р.

Определите:

а) равновесную цену и равновесное количество товара;

б) как изменится объем спроса и объем предложения, если фактическая

цена рынка установится на уровне Р1 = 4 у. е.;

в) какая ситуация сложится на рынке, если фактическая цена установится

на уровне Р2 = 1 у. е.?

Задача 2. В результате повышения дохода потребителя с 6000 руб. до 10 000,

спрос на масло вырос с 3 кг до 5 кг, а спрос на маргарин сократился с 2 кг до 1 кг.

Определите эластичность спроса по доходу. К какой категории товаров

(качественным или некачественным) относится маргарин?

Задача 3. Цена на чай выросла с 10 руб. до 20 руб. Спрос на сахар упал с 2 кг

до 1 кг. Спрос на кофе вырос с 0,5 кг до 1 кг. Спрос на сигареты не изменился.

Определите перекрестную эластичность спроса товаров по цене чая и охарактеризуйте эти товары.

Задача 4. Изменение цены и объема спроса представлено в таблице:

Рассчитайте:

а) коэффициент эластичности спроса по цене;

б) какое количество продукции целесообразно продавать фирме?

Задача 5. Предложение товара задано функцией: QS = 0,4Р. Изменится ли эластичность предложения, если цена товара повысится с 50 до 100 у. е.?

16

Тема 3. Теория поведения потребителя Основные категории и формулы:

Полезность какого-либо блага – это способность удовлетворять какие-

либо потребности человека или общества.

Совокупная полезность (TU) – совокупное удовлетворение, получаемое человеком в результате потребления данного количества товаров или услуг за данное время.

Функция полезности показывает количественную зависимость между объемом потребления каждого из n благ за данный промежуток времени и совокупной полезностью блага, отражающей индивидуальные предпочтения потребителя:

TU = U (q1, q2,…….qn),

где q – количество товаров, включенных в потребительский набор.

Предельная полезность (МU) – дополнительная полезность, получаемая человеком от потребления одной дополнительной единицы данного блага за единицу времени:

МU = TU'(q) = d(TU) / dq,

где d(TU) – приращение совокупной полезности,

dq – приращение количества потребляемого блага.

Критерием правильности потребительского выбора является не совокупная полезность и даже не предельная полезность, а предельная полезность на 1 у. е. затрат (МU/Р).

Условие потребительского оптимума или второй закон Госсена для двух и более товаров: для максимизации полезности потребитель должен таким образом распределить свой ограниченный бюджет, чтобы предельные полезности на 1 рубль, затраченный на последнюю единицу каждого товара,

равнялись бы между собой:

МU1/Р1= МU2/Р2 = ….. = МUn/Рn,

а сумма всех затрат потребителя на товары и услуги соответствовала его денежному доходу (I), т. е.

18

Р1Q1 + Р2Q2 + … РnQn = I.

Кривая безразличия – геометрическое место точек, показывающее совокупность наборов товаров, обладающих равной полезностью для потребителя. Каждая точка на кривой безразличия – это особая комбинация двух таких товаров.

Если у потребителя будут меняться предпочтения, то возникнут новые кривые безразличия. Совокупность кривых безразличия, помещенных на одном графике, принято называть картой безразличия.

Норма, в которой человек готов заменить одно благо на другое так, чтобы общий уровень его удовлетворенности остался неизменным, называется

предельной нормой замещения (MRS),

Примеры решения типовых задач:

Типовая задача 1. Пусть дана функция полезности TU=130q – 2,5q2.

Определить точку насыщения, при которой совокупная полезность (TU)

является максимальной.

Решение:

Функция совокупной полезности достигает своего максимума при условии МU = 0:

МU = d(TU) / dq = 130 – 5q.

130 – 5q=0; следовательно, q = 26 (искомая точка насыщения).

Типовая задача 2. Пусть функция полезности задана уравнением

TU=18q+7q2 – (1/3) q3.

Найти объем потребления (q), при котором начинает действовать закон убывания предельной полезности, т. е. предельная полезность (МU) начинает уменьшаться.

19

Решение:

МU начнет уменьшаться в точке, в которой функция предельной полезности имеет максимальное значение:

МU = d (TU)/dq = 18+14q – q2.

Приравняв dMU/dq к нулю и решая это уравнение относительно q,

получим q = 7 – степень насыщения, при которой начинается уменьшение МU.

Типовая задача 3. Проанализируйте поведение отдельного потребителя,

выбирающего комбинацию из двух товаров (q1, q2) и располагающего доходом

(R), равным 43 у. е.

Эксперимент позволил выявить следующие потребительские предпочтения для двух товаров (q1, q2) (в баллах). Рыночные цены товаров соответственно р1 = 3 у. е., р2 = 5 у. е.

Потребительские предпочтения индивидуума

Решение:

Как видно из таблицы, наибольшее удовольствие потребителю принесло бы потребление 5 ед. товара q1, 6 ед. товара q2. Однако на эти покупки пришлось бы потратить 45 у. е. (5 · 3+5 · 6), которых у человека нет.

В данном случае потребитель получит наибольшее удовлетворение,

распределяя свой доход (43 у. е.) следующим образом: 4 ед. товара q1(4 · 3 у.е. =

20