фин матем

2

Рекомендации к выполнению работы

На первом листе кроме данных о студенте (Ф.И.О., группа, курс, № зач. книжки или студ. билета) обязательно указывается номер варианта! Номер варианта выбирается по двум последним цифрам номера зачетной книжки. Варианты заданий формируются по двум последним цифрам зачетной книжки. В заданиях участвуют индивидуальные для студента параметры a и b , где a − последняя цифра номера зачётной книжки, b − предпоследняя цифра. Работы с другим номером варианта не зачитываются.

Расчетная работа состоит из 2 комплексных заданий. Условие задач следует переписывать только для своего варианта. При проведении расчетов следует придерживаться правила: формула в общем виде, числовая подстановка каждого символа, ответ. То есть промежуточных выкладок и сокращений приводить не следует. Окончательные результаты должны обязательно быть приведены в рубли. Все ответы следует производить с точностью двух цифр после запятой (т.е. для денежных величин – с точностью до копеек; для процентов – с точностью до сотых процента). Промежуточные вычисления округлять нельзя.

Расчетно-графическая работа должна состоять из титульного листа, содержания, введения (включающего основные необходимые формулы), основной расчетной части (содержащей расчеты для обеих задач), заключения (содержащего общие выводы) и списка использованной литературы. Допускается включение в работу приложений, содержащих чертежи, таблицы и рисунки. Для каждой задачи в основной части необходимо привести конкретную (определенную номером варианта) формулировку, решение, провести анализ и сделать четкие выводы, согласующиеся с экономическим смыслом задания.

Расчетно-графическая работа выполняется на листах формата A4 аккуратным почерком или на компьютере. Пример оформления титульного листа курсового проекта приведен ниже. Титульный лист, графики и таблицы обяза-

тельно оформляются на компьютере. Приветствуется выполнение расчетов с использованием MS Excel.

Выполненную и оформленную расчетно-графическую работу необходимо представить не позднее, чем за 15 календарных дней до начала сессии на кафедру высшей математики (для студентов, обучающихся с использованием дистанционных технологий – по электронной почте на адрес преподавателя).

На экзамене по дисциплине «Финансовая математика» один из вопросов обязательно касается проведенных в работе расчетов.

При отсутствии выполненной контрольной работы и при выполненной работе с неправильным номером варианта студент до экзамена не допускается. При невозможности объяснить решение более чем одного из заданий студент также не допускается до экзамена. Если студент не может объяснить одно из заданий, он получает на экзамене дополнительные упрошенные задачи на соответствующие разделы курса.

3

Пример оформления титульного листа

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА (г. КАЗАНЬ)

Кафедра высшей математики

РАСЧЕТНО ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ

Вариант ___

Выполнил:

студент группы №_____

экономического факультета

Фамилия Имя Отчество зачетная книжка № ______________

контактный телефон: _______________

Руководитель:

проф. (доц.; ст. преп.; асс.) Фамилия И.О.

Город обучения – 2014 г.

4

Задание 1. Расчет параметров депозита

Условие задания

В данных задачи a − последняя цифра зачётной книжки, b − предпослед-

Pвал 1000 b 1 денежных единиц в валюте. Рассматриваются три варианта:

I. Денежные средства в рублях размещаются в виде рублевого депозита, на который начисляются простые проценты по ставке i1 a b 10 % .

II. Денежные средства в рублях размещаются в виде рублевого депозита, на который ежемесячно начисляются сложные проценты по номинальной ставке i2 i1 1% .

III. Валютные средства размещаются в виде валютного депозита, на который ежеквартально начисляются сложные проценты по номинальной ставке i3 i1 5%.

Сроки операции:

дата открытия депозита t1 : день a b 7 , месяц b 1 , год 2014; дата закрытия депозита t2 : день 2 b 6 , месяц b a 2 , год 2014;

если месяц закрытия больше 12, то считать, что месяц закрытия декабрь.

Возможно конвертировать рубли в валюту, а валюту в рубли. В начале операции единица валюты продается по цене 31 рубль, а покупается по цене 30 рублей. В конце операции ожидается, что единица валюты будет продаваться по цене 32 рубля, а покупаться по цене 31 рубль 50 копеек.

Выполните следующие расчёты, рассматривая варианты с конвертацией и без конвертации. Конечные результаты запишите в рублях.

1.Определите начисляемые проценты и наращенные суммы. При вычислении простых процентов используйте британский, французский, германский методы. При вычислении сложных ежемесячных процентов используйте смешанный метод и формулу с дробным числом периодов начислений. При вычислении сложных ежеквартальных процентов используйте метод, при котором проценты на последний период не начисляются, если он меньше целого периода начисления.

5

2.Для всех полученных наращенных сумм вычислите простые учётные ставки.

3.Оцените реальные суммы наращения при неизменном среднемесячном темпе инфляции h 1,5% .

Результаты, полученные в пунктах 1-3, занесите в таблицу 1 (см. след. страницу). Суммы в валюте переведите в суммы в рублях по курсу обмена в конце операции.

4.Определите, какой вариант, с конвертацией или без конвертации, наиболее выгоден. В каком случае полученные проценты компенсируют инфляционные потери?

5.Для рублевых депозитов вычислите суммы, получаемые за время t 90 дней до срока погашения t2 , совмещая начисление процентов по ставке наращения и дисконтирования по учётной ставке. Результаты добавьте в таблицу 1.

6.Вычислите эффективную ставку, соответствующую ставке i2 .

7.Вычислите простую ставку, эквивалентную ставке i2 и сложную ставку (проценты начисляются 12 раз в год) эквивалентную ставке i1 .

8.Определите сложную процентную ставку с начислением 2 раза в год эквивалентную ставке i2 .

9.Используя математический учёт (дисконтирование), определите первона-

чальную сумму для ставок i1 , i2 , i3 , если в конечном результате необходимо получить сумму Sнеобх 20000 a 20000 рублей.

10.Для первоначальной суммы Pруб и конечной суммы Sнеобх определите срок депозита для всех ставок i1 , i2 , i3 .

6

Таблица 1. Результаты расчетов первого задания

Пример получения данных по номеру зачетной книжки

Зачетная книжка № 13-1-42з Последние две цифры в номере 4 и 2. Буква «з» не учитывается. Значит a 2 , b 4 .

Тогда Pруб 10000 2 1 30000 руб.; Pвал 1000 4 1 5000 единиц валюты.

i1 2 4 10 % 16% ; i2 16% 1% 15% ; i3 16% 5% 11% .

Сроки операции:

дата открытия депозита t1 : день 2 4 7 13, месяц 4 1 5 ; дата закрытия депозита t2 : день 2 4 6 14 , месяц 4 2 2 8.

То есть срок открытия депозита t1 13 мая, а срок закрытия t2 14 авгу-

ста.

Sнеобх 20000 2 20000 60000 рублей.

Зачетная книжка № 131087-з Последние две цифры в номере 8 и 7. Все, что после цифр, не учитывается. Значит a 7 , b 8.

Тогда Pруб 10000 7 1 80000 руб.; Pвал 1000 8 1 9000 единиц валюты.

i1 7 8 10 % 25%; i2 25% 1% 24% ; i3 25% 5% 20%.

Сроки операции:

дата открытия депозита t1 : день 7 8 7 22 , месяц 8 1 9 ;

дата закрытия депозита t2 : день 2 8 6 22 , месяц 8 7 2 17 , так

как месяц больше 12, то значит месяц – декабрь.

То есть срок открытия депозита t1 22 сентября 2014 г., а срок закрытия t2 22 декабря 2014 года.

Sнеобх 20000 7 20000 160000 рублей.

8

Образец решения первого задания

Разберем пример со следующими данными:

Имеется Pруб 35000 рублей и Pвал 1200 единиц валюты.

i1 20% 0,2; i2 18% 0,18 ; i3 8% 0,08.

Сроки операции: t1 01.01 (1 января) − дата открытия депозита, t2 10.06 (10 июня) − дата закрытия депозита (год 2014 не високосный).

Sнеобх 70000 руб.

В начале операции курсы прямого и обратного обмена валюты в рублях равны соответственно:

K1п 311 , K1о 301 .

Так как в конце операции нас интересуют только суммы в рублях, нам важен только курс обратного обмена, который равен:

1. Исследуем различные варианты начисления процентов с конвертацией и без конвертации.

Рассмотрим вариант с конвертацией всей суммы в рубли. Вычислим наращенные суммы и начисляемые простые проценты на сумму 71000 рублей двумя методами.

I. Рассмотрим три варианта размещения средств на рублёвый депозит под простой процент.

Подсчитаем точное число дней длительности депозита: 31 день января, 28 дней февраля, 31 день марта, 30 дней апреля, 31 день мая, 10 дней июня, всего получаем 160 дней, учитывая, что день открытия и закрытия депозита считается за один день. Подсчитаем приближённое число дней длительности депозита (для германской практики начисления процентов): 30 дней пяти ме-

9

сяцев, 10 дней июня, всего получаем 159 дней, учитывая, что день открытия и закрытия депозита считается за один день.

Британский метод (число дней в году и в периоде начисления равно точному календарному числу дней):

II. Вычислим наращенные суммы и начисляемые сложные проценты на сумму P 71000 рублей смешанным методом и методом с дробным числом периодов.

Смешанный метод. Обозначим через N целое число периодов начисления, а через q оставшуюся дробную часть. Тогда N 5 это количество пол-