Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Институт экономики, управления и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

фин матем

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.06.2015

Размер:

832.91 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Кредитный план №2

Воспользуемся кредитным планом №1 для первых одиннадцати лет (44 кварталов) погашения кредита:

кварталы,	основной долг,	остаток долга,	проценты,	выплаты по кредиту,
k	R, руб.	S(k), руб.	I(k), руб.	М(k), руб.

1	166666,67	10000000,00	625000,00	791666,67

2	166666,67	9833333,33	614583,33	781250,00

3	166666,67	9666666,67	604166,67	770833,33

4	166666,67	9500000,00	593750,00	760416,67

5	166666,67	9333333,33	583333,33	750000,00

6	166666,67	9166666,67	572916,67	739583,33

7	166666,67	9000000,00	562500,00	729166,67

8	166666,67	8833333,33	552083,33	718750,00

9	166666,67	8666666,67	541666,67	708333,33

10	166666,67	8500000,00	531250,00	697916,67

11	166666,67	8333333,33	520833,33	687500,00

12	166666,67	8166666,67	510416,67	677083,33

13	166666,67	8000000,00	500000,00	666666,67

14	166666,67	7833333,33	489583,33	656250,00

15	166666,67	7666666,67	479166,67	645833,33

16	166666,67	7500000,00	468750,00	635416,67

17	166666,67	7333333,33	458333,33	625000,00

18	166666,67	7166666,67	447916,67	614583,33

19	166666,67	7000000,00	437500,00	604166,67

20	166666,67	6833333,33	427083,33	593750,00

21	166666,67	6666666,67	416666,67	583333,33

22	166666,67	6500000,00	406250,00	572916,67

23	166666,67	6333333,33	395833,33	562500,00

24	166666,67	6166666,67	385416,67	552083,33

25	166666,67	6000000,00	375000,00	541666,67

26	166666,67	5833333,33	364583,33	531250,00

27	166666,67	5666666,67	354166,67	520833,33

28	166666,67	5500000,00	343750,00	510416,67

29	166666,67	5333333,33	333333,33	500000,00

30	166666,67	5166666,67	322916,67	489583,33

31	166666,67	5000000,00	312500,00	479166,67

		21

кварталы,	основной долг,	остаток долга,	проценты,	выплаты по кредиту,
k	R, руб.	S(k), руб.	I(k), руб.	М(k), руб.

32	166666,67	4833333,33	302083,33	468750,00

33	166666,67	4666666,67	291666,67	458333,33

34	166666,67	4500000,00	281250,00	447916,67

35	166666,67	4333333,33	270833,33	437500,00

36	166666,67	4166666,67	260416,67	427083,33

37	166666,67	4000000,00	250000,00	416666,67

38	166666,67	3833333,33	239583,33	406250,00

39	166666,67	3666666,67	229166,67	395833,33

40	166666,67	3500000,00	218750,00	385416,67

41	166666,67	3333333,33	208333,33	375000,00

42	166666,67	3166666,67	197916,67	364583,33

43	166666,67	3000000,00	187500,00	354166,67

44	166666,67	2833333,33	177083,33	343750,00

итого	7333333,33	2666666,67	17645833,33	24979166,67

Кроме того, для перекредитования в конце 44 квартала необходимо заплатить штраф 300 000 руб.

После одиннадцати лет погашения остаток долга составит:

S(45) P R R 45 10166666,667 166666,667 45 2 666 666,67 руб.

Составим новый кредитный план погашения оставшейся суммы P2 2 666 666,67 руб. на оставшиеся четыре года ( n2 4 ), аналогичный кре-

дитному плану №1, но с использованием процентной ставки i2 19,25% . То есть:

R2		P2		2666666,67			166666,667			,
		m n2			4 4

S2 (k) P2 R2 k 1 P2			R2 R2 k 2833333,337 166666,667 k
	I (k) S(k)				i2	S(k)		0,1925	.
					m			4

Заметим, что сумма погашения основной части долга в этом случае не меняется, так как кредит продолжает погашаться равными платежами основной части. Меняется лишь сумма процентов.

В итоге таблица выплат на оставшийся период будет выглядеть так:

кварта-	кварталы в ста-	основной	остаток дол-	проценты,	выплаты по кре-
лы, k	рой нумерации	долг, R, руб.	га, S(k), руб.	I(k), руб.	диту, М(k), руб.

1	45	166666,67	2666666,67	128333,33	295000,00

2	46	166666,67	2500000,00	120312,50	286979,17

3	47	166666,67	2333333,33	112291,67	278958,33

4	48	166666,67	2166666,67	104270,83	270937,50

5	49	166666,67	2000000,00	96250,00	262916,67

6	50	166666,67	1833333,33	88229,17	254895,83
7	51	166666,67	1666666,67	80208,33	246875,00
8	52	166666,67	1500000,00	72187,50	238854,17

9	53	166666,67	1333333,33	64166,67	230833,33

10	54	166666,67	1166666,67	56145,83	222812,50

11	55	166666,67	1000000,00	48125,00	214791,67

12	56	166666,67	833333,33	40104,17	206770,83

13	57	166666,67	666666,67	32083,33	198750,00
14	58	166666,67	500000,00	24062,50	190729,17
15	59	166666,67	333333,33	16041,67	182708,33
16	60	166666,67	166666,67	8020,83	174687,50

итого		2666666,67	0	1048333,33	3757500,00

Таким образом, общая сумма всех выплат по кредиту без дисконтирования составит:

24979166,67 300000 3757500 29 036 666,67 рублей,

Кредитный план №3

Другой способ погашения (амортизации) кредита предполагает выплату основного долга и начисляемых процентов одинаковыми суммами через одинаковые интервалы времени, то есть аннуитетом, Таблица погашения на 44 квартала остается такой же, как и в первой схеме, После выплаты штрафа в размере 300 000 рублей в 44 квартале дальнейшее погашение осуществляем аннуитетными платежами.

Вычислим	величину	аннуитета для кредита взятого на 4 года под
i3 19,75% годовых на сумму P2			2 666 666,67 руб.:
	P i		2666666,67 0,1975
M	m			4	244959,71,
	1 1 i m m n		1 1 0,1975	4 4 4

Для разделения выплачиваемых сумм на процентные выплаты и выплаты основной части долга проведем следующие вычисления:

1)	процентный платёж I (k) S(k)	i3	S(k)	0,1975	;
1)	процентный платёж I (k) S(k)	m	S(k)	4	;
		m		4
2)	выплаты в счёт основного долга R(k) M I (k) ;
			23

3)остаток основного долга S(k) S(k 1) R(k 1) , S(0) P2 2666666,67 ,

R(0) 0 ,

кварта-	кварталы в старой	аннуитет,	остаток долга,	проценты,	основной долг,
лы, t	нумерации	M, руб.	S(k), руб.	I(k), руб.	R(k), руб.

1	45	244959,71	2666666,67	131666,67	113293,04

2	46	244959,71	2553373,62	126072,82	118886,89

3	47	244959,71	2434486,74	120202,78	124756,93

4	48	244959,71	2309729,81	114042,91	130916,80

5	49	244959,71	2178813,01	107578,89	137380,82
6	50	244959,71	2041432,19	100795,71	144164,00
7	51	244959,71	1897268,19	93677,62	151282,09

8	52	244959,71	1745986,10	86208,06	158751,65

9	53	244959,71	1587234,45	78369,70	166590,00

10	54	244959,71	1420644,44	70144,32	174815,39

11	55	244959,71	1245829,05	61512,81	183446,90

12	56	244959,71	1062382,15	52455,12	192504,59
13	57	244959,71	869877,56	42950,20	202009,51
14	58	244959,71	667868,06	32975,99	211983,72

15	59	244959,71	455884,33	22509,29	222450,42

16	60	244959,71	233433,91	11525,80	233433,91

Итого		3919355,36	0	1252688,70	2666666,67

Таким образом, общая сумма всех выплат по кредиту без дисконтирования составит:

24979166,67 300000 3919355,36 29198 522,03 руб,

Очевидно, что наименьшая сумма выплат достигается при второй схеме погашения кредита, Однако простая сумма не учитывает различную стоимость денежных платежей, вносимых в банк в разные моменты времени, Для учета этого фактора необходимо привести все суммы на одну дату – дисконтировать,

Сравнение вариантов погашения кредита

Для сравнения вариантов приведем все суммы к дате начала операции, Для дисконтирования используем процентную ставку i1 , как ставку, удовлетворявшую заемщика в момент начала операции.

Дисконтируем все выплаты заемщика M k по формуле

V(k) M (k) 1 i1 k

Получаем таблицу:

Квар-	План 1	План 1	План 2	План 2	План 3	План 3
тал	M(k), руб.	V(k), руб.	M(k), руб.	V(k), руб.	M(k), руб.	V(k), руб.
1	791666,67	745098,04	791666,67	745098,04	791666,67	745098,04
2	781250,00	692041,52	781250,00	692041,52	781250,00	692041,52
3	770833,33	642648,75	770833,33	642648,75	770833,33	642648,75
4	760416,67	596672,30	760416,67	596672,30	760416,67	596672,30
5	750000,00	553881,13	750000,00	553881,13	750000,00	553881,13
6	739583,33	514059,61	739583,33	514059,61	739583,33	514059,61
7	729166,67	477006,44	729166,67	477006,44	729166,67	477006,44
8	718750,00	442533,70	718750,00	442533,70	718750,00	442533,70
9	708333,33	410466,04	708333,33	410466,04	708333,33	410466,04
10	697916,67	380639,79	697916,67	380639,79	697916,67	380639,79
11	687500,00	352902,21	687500,00	352902,21	687500,00	352902,21
12	677083,33	327110,78	677083,33	327110,78	677083,33	327110,78
13	666666,67	303132,53	666666,67	303132,53	666666,67	303132,53
14	656250,00	280843,37	656250,00	280843,37	656250,00	280843,37
15	645833,33	260127,56	645833,33	260127,56	645833,33	260127,56
16	635416,67	240877,14	635416,67	240877,14	635416,67	240877,14
17	625000,00	222991,37	625000,00	222991,37	625000,00	222991,37
18	614583,33	206376,33	614583,33	206376,33	614583,33	206376,33
19	604166,67	190944,40	604166,67	190944,40	604166,67	190944,40
20	593750,00	176613,89	593750,00	176613,89	593750,00	176613,89
21	583333,33	163308,61	583333,33	163308,61	583333,33	163308,61
22	572916,67	150957,54	572916,67	150957,54	572916,67	150957,54
23	562500,00	139494,45	562500,00	139494,45	562500,00	139494,45
24	552083,33	128857,62	552083,33	128857,62	552083,33	128857,62
25	541666,67	118989,50	541666,67	118989,50	541666,67	118989,50
26	531250,00	109836,46	531250,00	109836,46	531250,00	109836,46
27	520833,33	101348,52	520833,33	101348,52	520833,33	101348,52
28	510416,67	93479,11	510416,67	93479,11	510416,67	93479,11
29	500000,00	86184,82	500000,00	86184,82	500000,00	86184,82
30	489583,33	79425,23	489583,33	79425,23	489583,33	79425,23
31	479166,67	73162,66	479166,67	73162,66	479166,67	73162,66
32	468750,00	67362,04	468750,00	67362,04	468750,00	67362,04
33	458333,33	61990,69	458333,33	61990,69	458333,33	61990,69
34	447916,67	57018,17	447916,67	57018,17	447916,67	57018,17
35	437500,00	52416,16	437500,00	52416,16	437500,00	52416,16
36	427083,33	48158,26	427083,33	48158,26	427083,33	48158,26
37	416666,67	44219,93	416666,67	44219,93	416666,67	44219,93
38	406250,00	40578,29	406250,00	40578,29	406250,00	40578,29
39	395833,33	37212,06	395833,33	37212,06	395833,33	37212,06
40	385416,67	34101,46	385416,67	34101,46	385416,67	34101,46
41	375000,00	31228,04	375000,00	31228,04	375000,00	31228,04
42	364583,33	28574,68	364583,33	28574,68	364583,33	28574,68
			25

Квар-	План 1	План 1	План 2	План 2	План 3	План 3
тал	M(k), руб.	V(k), руб.	M(k), руб.	V(k), руб.	M(k), руб.	V(k), руб.
43	354166,67	26125,42	354166,67	26125,42	354166,67	26125,42
44	343750,00	23865,44	343750,00	23865,44	343750,00	23865,44
45	333333,33	21780,93	295000,00	19276,13	244959,71	16006,35
46	322916,67	19859,09	286979,17	17648,96	244959,71	15064,80
47	312500,00	18087,97	278958,33	16146,53	244959,71	14178,64
48	302083,33	16456,51	270937,50	14759,79	244959,71	13344,60
49	291666,67	14954,39	262916,67	13480,32	244959,71	12559,62
50	281250,00	13572,05	254895,83	12300,30	244959,71	11820,82
51	270833,33	12300,60	246875,00	11212,47	244959,71	11125,48
52	260416,67	11131,76	238854,17	10210,05	244959,71	10471,04
53	250000,00	10057,88	230833,33	9286,77	244959,71	9855,10
54	239583,33	9071,81	222812,50	8436,78	244959,71	9275,39
55	229166,67	8166,95	214791,67	7654,66	244959,71	8729,77
56	218750,00	7337,15	206770,83	6935,36	244959,71	8216,26
57	208333,33	6576,72	198750,00	6274,19	244959,71	7732,95
58	197916,67	5880,36	190729,17	5666,81	244959,71	7278,07
59	187500,00	5243,17	182708,33	5109,18	244959,71	6849,95
60	177083,33	4660,59	174687,50	4597,54	244959,71	6447,01
44	0	0	300000,00	20828,02	300000,00	20828,02
штраф	0	0	300000,00	20828,02	300000,00	20828,02
штраф
Итого	29062500,00	10000000	29036666,67	10004685,91	29198522,03	10004645,94

Заметим, что, как и следовало ожидать, сумма дисконтированных платежей по первому плану равна величине кредита.

Выводы

Как видно из итоговой таблицы, с учетом дисконтирования незначительно выгоднее для заемщика оказался исходный план погашения кредита без перекредитования, а второй план оказался самым «дорогим».

В данном случае из-за значительной суммы штрафных выплат, несмотря на заметное снижение процентных ставок при втором и третьем планах, реко-

мендуется не менять график погашения кредита путем перекредитования.

Литература и интернет источники

1.http://ieml-math.narod.ru/lect/FM.zip – материалы лекций по финансовой математике Д.В.Шевченко.

2.Брусов П. Н. Финансовая математика: Учебное пособие для магистров / П.Н. Брусов, Т.В. Филатова. – М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. – 480 с. – ре-

жим доступа znanium.com.

3.Чуйко А. С. Финансовая математика: Учебное пособие / А.С. Чуйко, В.Г. Шершнев. – М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. – 160 с. – режим доступа znanium.com.

4.Самаров К. Л. Финансовая математика: сборник задач с решениями: Учебное пособие / К.Л. Самаров. – М.: Альфа-М: ИНФРА-М, 2009. –

80 с. – режим доступа znanium.com.

5.Мелкумов Я. С. Финансовые вычисления. Теория и практика: Учебносправочное пособие / Я.С. Мелкумов. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 408 с. – режим доступа znanium.com.

6.Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. – 6-е изд., испр. –

М.: Дело, 2006.

7.Ширяев В.И. Финансовая математика. Потоки платежей, производные, финансовые инструменты: Учебное пособие. – М.: УРСС, 2007.

8.http://matekonomika.narod.ru/data/5.htm

9.http://investment-analysis.ru/financial-mathematics.html

10.http://itualtamada.ru/finansovye-vychisleniia-v-excel/finansovye- vychisleniia-v-excel.html – финансовые вычисления в Excel.

11.http://finances-analysis.ru/buy-xls-list.htm – финансовые вычисления в Excel.

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.03.2016770.75 Кб12ФЗ О торгово-промышленных палатах в РФ.rtf
#
26.03.201651.51 Кб75физ =-ра.docx
#
01.06.201574.24 Кб42Философия(контр.р.).doc
#
26.03.2016167.75 Кб28философия.контрольная. готоваrtf.rtf
#
23.12.20184.23 Mб5Философия_Отв. редакторы Губин Сидорина Филатов....doc
#
01.06.2015832.91 Кб30фин матем.pdf
#
26.03.201619.46 Кб13ФИН. МАТ.ГОТОВАЯ.docx
#
10.07.2019156.16 Кб5Фин. право.doc
#
26.03.20161.41 Mб3ФКЗ О Конституционном Суде РФ.rtf
#
01.06.2015587.78 Кб12Формулы по статистике.doc
#
01.06.201576.26 Кб6Формы таблиц для отчета.docx