фин матем

Рассмотрим вариант с конвертацией всей суммы в валюту. Вычислим наращенные суммы и начисляемые простые проценты на сумму 2329 единиц валюты.

III. Вычислим наращенную сумму и проценты, начисляемые ежеквартально без начисления процентов на период меньше квартала. В этом случае количество полных кварталов N 1, количество кварталов в годе m 4 .

Конвертируем полученную величину в рубли:

I6 S6 P 74830,77 71000 3830,77 .

Рассмотрим вариант без конвертации.

Вычислим аналогично I и II наращенные суммы и проценты с имеющихся 35000 рублей и аналогично III наращенную сумму и проценты с 1200 единиц валюты.

Британский метод:

I7 75000 160365 0, 2 3068, 49 ,

S7 35000 3068,49 38068,49.

Французский метод:

I8 35000 160360 0, 2 3111,11,

S8 35000 3111,11 38111,11.

Германский метод:

I9 35000 159360 0, 2 3091,67 ,

S9 35000 3091,67 38091,67 .

Смешанный метод.

I10 37893, 46 35000 2893, 46 .

Метод с дробным числом периодов начисления.

I11 37892,53 35000 2892,53.

Наращение суммы в валюте.

11

Конвертируем полученную величину в рубли:

S12 1224 31,5 38556 ,

Процент определяем относительно суммы в рублях по первоначальному курсу покупки:

I12 38556 1200 30 38556 36000 2556 .

Определим суммарный вариант как лучший из всех возможных схем в рублях и приведенной в рубли суммы в валюте. Наибольшее наращение в рублях получено по французской схеме. Тогда:

S13 S12 max(S7 , S8 , S9 , S10 , S11) S12 S8 38556 38111,11 76667,11 I13 S13 71000 5667,11.

Полученные результаты запишем в таблицу 1.

2.Возьмём k 360 (базовый период), 160 (длительность депозита).

Простые учётные ставки будем вычислять по формуле:

Полученные результаты запишем в таблицу 1.

3.Реальные суммы наращения с учётом темпа инфляции вычислим по

формуле:

Полученные результаты запишем в таблицу 1.

4. Как видно из таблицы, при описанных условиях выгодно конвертировать валюту в рубли и общую сумму разместить под простой процент.

12

Наибольшее наращение достигается при французском методе начисления процентов.

При конвертации в рубли реальные суммы наращения не ниже начальных, то есть компенсируют инфляционные потери. Во всех остальных случаях инфляционные потери больше полученных процентов.

Например

Полученные результаты добавим в таблицу 1.

13

Таблица 1. Результаты расчетов первого задания

6.Вычислим эффективную ставку, соответствующую ставке i2 .

7.Вычислим простую ставку, эквивалентную ставке i2 :

и сложную ставку (проценты начисляются 12 раз в год) эквивалентную ставке i1 :

8. Определим сложную процентную ставку с начислением l 2 раза в год эквивалентную ставке i2 .

9.Sнеобх 70000 . Первоначальную сумму в случае начисления простых

процентов в течение года определим следующим образом:

Вычислим первоначальную сумму при ежемесячном начислении в течение года сложных процентов с годовой ставкой i2 .

Для использования валютного депозита учтём двойную конвертацию. Напомним, что при ежеквартальном начислении m 4 .

10. Вычислим сроки депозитов для ставок i1 , i2 , i3 :

15

16

Задание 2. Кредитный расчет

Условие задания

В условии задачи: a − последняя цифра зачётной книжки, b − предпо-

две возможности перекредитования: путем взятия кредита под i2 0,9 i1 годовых с равными выплатами основной части долга или под i3 i1 2% годовых, но выплаты осуществляются равными аннуитетными платежами. При этом досрочное погашение ранее взятого кредита требует штрафной выплаты в момент перекредитования в размере 300 тыс. руб.

Составьте три плана погашения кредита:

1)без перекредитования;

2)используется первая возможность перекредитования;

3)используется вторая возможность перекредитования;

Проанализируйте варианты амортизации кредита с позиций заемщика. Сравнение проведите по сумме выплат с учетом дисконтирования по годовой ставке i1 .

Пример получения данных по номеру зачетной книжки

Зачетная книжка № 13-1-38з Последние две цифры в номере 3 и 8. Буква «з» не учитывается. Значит a 8 , b 3.

Тогда P 8 3 1 12 млн. руб.;

i1 15 0,5 8 3 % 22% ; i2 0,9 22% 19,8%;

i3 22% 2% 20% ;

Возможность перекредитования через 8 3 11 лет.

17

Образец решения второго задания

Исходные данные:

P 10 млн. руб = 10 000 000 руб.

i1 25%,

i2 19,25% , i3 19,75%.

Возможность перекредитования появляется через 11 лет или 44 квартала.

Кредитный план №1

Первый план погашения кредита (без перекредитования) предполагает ежеквартальную выплату равных частей основного долга:

менным начислением процентов, в данном случае количество кварталов в году, n – количество лет.

Остаток долга перед каждым кварталом определяем по формуле:

S(k) P R k 1 P R R k

10000000 166666,667 166666,667 k10166666,667 166666,667 k

где k – номер очередного квартала выплаты.

Процентные платежи рассчитываются исходя из остатка долга на конец каждого квартала по формуле

Таким образом, для плана без перекредитования общая сумма всех выплат по кредиту без дисконтирования составит 29 062 500 руб.

Важное замечание об округлении. Заметим, что суммы в таблице при-

ведены с точностью до 2 знаков после запятой (копеек). Однако при вычислении использованы точные значения без округлений. При выполнении работы необходимо придерживаться тех же правил. Использование округленных значений в расчетах может очень сильно исказить общий результат.

20