Дифракция волн

Дифракция – отклонение волны от прямолинейного распространения в среде с неоднородностями (препятствие, отверстие).

Дифракция – огибание волной препятствий размеры которого (d) соизмеримы с длиной волны λ.

Принцип Гюгенса:

Каждая точка среды, которой достигла волна в данный момент времени t (т.е. каждая точка фронта волны), становится источником вторичных, сферических волн, огибающая которых показывает положение фронта волны в следующий момент времени t+∆t.

S=υ∆t

Принцип Гюгенса позволяет определить фронт волны в следующий момент времени и качественно оценить дифракцию механических волн.

Пусть плоская волна попадает на поверхность экрана в котором имеется отверстие:

d>>λ Только на боковых границах волнового фронта наблюдается отклонение от прямолинейного распространения.

d<=λ Вторичные волны образуют за экраном расходящиеся сферические волны.

Интерференция волны

Интерференция – явление наложения когерентных волн, вследствие которого наблюдается устойчивое во времени усиление или ослабление амплитуды результирующих колебаний в различных точках пространства.

Интерференция – общее свойство волн любой природы.

Устойчивая картина интерференции м/т наблюдаться только при сложении когерентных волн.

Когерентными называют волны (и их источники) имеющие постоянные разность фаз и одинаковую частоту.

Условие когерентности:

φ₀=const

ν₁=ν₂

Пусть в т. О₁ и О₂ находятся когерентные источники волн (предположим что волны встречаются).

r₁

О₁

∆r

r₂

О₂

r-геометрическая длина пути – расстояние, которое волна проходит от источника до места встречи.

[r]=м

∆r – геометрическая разность хода

∆r=r₁-r₂

В нашем случае: ∆r=r₂-r₁

[∆r]=м

1 способ – перпендикуляр

2 способ - с помощью циркуля

Напишем уравнение волн, распространяющихся от источников О₁ и О₂:

S₁=AsinW(t-r₁/υ)

S₂=AsinW(t-r₂/υ)

Α=W(t-r₁/υ)

S_рез=S₁+S₂

sinα+sinβ=2sin(α-β)/2*sin(α+β)/2

S_рез=2Acos(Wt-Wr₁/υ-Wt+Wr₂/υ)/2 * sin(Wt-Wr₁/υ+Wt-Wr₂/υ)/2

S_рез=2Acos*W/2υ*∆r * sin*Wt-W/2υ(r₁-r₂)

S_рез=A_резsin(Wt+φ_0рез)

Складываются 2 волны

В результате сложения когерентных волн получают гармоническое колебание, которое происходит с той или иной частотой W. A_рез и φ_0рез зависят от величины геометрической разности хода ∆r.

Условия максимумов и минимумов интерференции

Условия максимума

A_рез=2Acos*W∆r/2υ

W∆r/2υ=Ф

A_рез max если cosФ=1

W∆r/2υ=kπ

W=2π/T

υ=λ/T

2π∆rT/T2λ=kπ  ∆r=kπ – условие максимума

Геометрическая разность хода равна целому числу.

∆r=2kπ/2 – условие максимума интерференции (k-порядок максимума = 0,1,2,3…)

Геометрическая разность хода ∆r укладывается четное число длин полуволн λ/2. Волны от источника в данную точку приходят в фазе.

A_рез=A₁+A₂=A_max

Если амплитуда равны (A₁=A₂), то А_рез=2A

В этих точках происходит взаимное усиление волн. Эти точки называют максимумами интерференции.

Условия минимума

A_рез min если cosФ=0

W∆r/2υ=(2k-1)*π/2

2π∆rT/T2λ=(2k-1)π/2  ∆r=(2k+1)π/2 – условие минимума (k-порядок минимума = 0,1,2,3…)

Геометрическая разность хода ∆r укладывается нечетное число длин полуволн λ/2. Волны от источника в данную точку приходят в противофазе (∆φ=π; 3π; 5π)

A_рез=⃒A₁-A₂⃒=A_min

Если амплитуда равны (A₁=A₂), то А_рез=0

В этих точках происходит взаимное ослабление волн. Эти точки называют минимумами интерференции.

В остальных точках пространства: Amin < A_рез < A_max

Интерференционная картина – устойчивая во времени и пространстве картина чередования максимумов и минимумов.