течении которого фаза и амплитуда колебаний остается приблизительно постоянной, называют временем когерентности. Цуги имеют длину когерентности, равную cτ , где c – скорость света. Длина когерентности – это расстояние, при прохождении которого две или более волн утрачивают когерентность.
Наблюдение интерференции возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для используемого источника света, т.е.
∆ <cτ . |
(10) |
На практике когерентные волны можно получить, разделив, например, путём отражения или преломления волну, излучаемую одним источником на две (или более) части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друг на друга, то наблюдается интерференция. При несоблюдении условия (10) интерференционная картина исчезнет.
Интерференция в тонких пленках
Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления n и толщиной d падает плоская монохроматическая волна под углом i . Для простоты на рисунке 3 изображен только один луч. На поверхности пленки в точке A луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки B , частично преломится в воздух, а частично отразится и пойдет к точке C . Здесь он опять частично отразится (этот луч в дальнейшем не рассматривается из-за малой интенсивности) и преломится, выходя в воздух под углом i . Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек фокальной плоскости линзы. Результат сложения будет определяться оптической разностью хода между лучами.
Рис. 3.
Оптическая разность хода, возникающая между лучами 1 и 2 от источника S до точки наложения лучей, равна:
∆ = n( AB + BC) − ( AD − |
λ0 |
) , |
(11) |
|
2 |
||||
|
|
|
где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1.
Следует также учесть, что при отражении световой волны от оптически более плотной среды (отражение луча 1 в точке A ) фаза отражённой волны
изменяется на противоположную (т.е. наπ ), что равносильно потере λ20 .
Согласно рис. 3, |
AB = BC = |
|
d |
|
( r - угол преломления); |
|
|||||
|
cosr |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
sin i |
|
|
|
||
AD = AC sin i = 2dtgr sin i . Учитывая, что |
= n , получаем: |
|
|||||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
sin r |
|
|
|
∆ = 2dn − 2dtgr sin i + λ0 |
= |
2dn (1 |
− sin2 r) + λ0 |
= 2d n2 − sin2 r + |
λ0 . |
||||||
cosr |
2 |
|
cosr |
|
|
2 |
|
2 |
|||
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ = 2d |
n2 − sin2 r + |
λ0 . |
(12) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
В точке наложения лучей будет интерференционный максимум, если |
|||||||||||
|
2d |
n2 − sin |
2 r + λ0 |
= mλ |
(m = 0,1,2...) . |
(13) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В точке наложения лучей будет интерференционный минимум, если |
|||||||||||
|
2d |
n2 − sin2 r + |
λ0 = 2(m +1) λ0 (m = 0,1,2...) |
. (14) |
|||||||
|
для данных λ0 , d , n |
2 |
|
|
2 |
|
|||||
Таким образом, |
каждому наклону i лучей соответствует |
||||||||||
своя интерференционная полоса. Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пленку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона. В этом случае интерферирующие лучи «пересекаются» в бесконечности, поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран. Радиальная симметрия линзы приводит к тому, что интерференционная картина на экране будет иметь вид концентрических светлых и темных колец с центром в фокусе линзы.
Рис. 4.
Если пленка имеет переменную толщину (например, клин с малым углом между гранями), то при отражении параллельного пучка лучей света (i =const ) от верхней и нижней границ плёнки, возникают интерференционные полосы равной толщины, т.е. каждая из полос возникает при отражении от мест пленки, имеющих одинаковую толщину. Так как верхняя и нижняя грани клина не параллельны, то лучи пересекаются вблизи пленки (полосы локализованы на поверхности пленки). На рисунке 4 представлены полосы равной толщины в случае освещения монохроматическим светом пленки, имеющую форму клина.
Кольца Ньютона
Кольца Ньютона, являющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора,
образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис.5). При падении монохроматического света на плоскую поверхность линзы происходит его частичное отражение от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При наложении отраженных лучей происходит интерференция.
Рис. 5.
При наблюдении в отраженном свете в точке соприкосновения будет темное пятно, а вокруг него чередующаяся система концентрических светлых и темных колец (рис.6). Для сравнения на рисунке представлены полосы, возникающие при освещении установки светом различной длины волны.
Рис. 6.
При нормальном падении в отраженном свете оптическая разность хода
интерферирующих лучей 1 и 2 равна: |
|
|
|
|
|
|
|
∆ =2d + |
|
λ0 |
, |
(15) |
|||
2 |
|||||||
|
|
|
|
||||
где d - ширина воздушного зазора; |
λ0 |
- |
дополнительная |
разность хода, |
|||
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
||
приобретаемая при отражении света (луча 2) на границе воздух - стекло. Из рисунка 5 следует, что (R − d )2 + r 2 = R2 , где R - радиус кривизны линзы; r - смещение от оси симметрии (радиус кольца). Учитывая, что d << R , получаем:
d = |
r 2 |
. |
(16) |
|
|||
|
2R |
|
|
Тёмные кольца образуются там, где оптическая разность хода равна нечётному числу полуволн (условие минимума интерференции):
∆ =2d + |
λ |
|
=(2m +1) |
λ |
|
R2 |
+ |
λ |
=(2m +1) |
λ |
r 2 =mλ0 R . |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
||||||
|
r |
||||||||||
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
||
Таким образом, радиус темного кольца Ньютона в отраженном свете равен:
r = mλ0 R , m =0,1,2... , |
(17) |
где m - номер кольца.
Аналогичным образом вычисляется радиус светлого кольца: