сопромат лабы
.pdfОбразец I диаметром d одним концом защемлен в опоре 2, а другим свободно установлен в подшипнике 3 К образцу жестко прикреплен рычаг 4, по которому можно перемещать груз весом Q, создаю1Ций скручивающий момент Величина момента изменяется с изменением расстояния а, т е положения г руза на рычаге
На опытном образце метками I и II намечается участок длиной /о, называемой расчетной длиной, в пределах которой производится измерение деформации. К образцу в намеченных сечениях прикре-
плены струбцины 5, которые, следуя за деформацией нагруженног о |
|
образца, поворачиваются на некоторый угол в . |
|
Непосредс! венно измерить угол О с необходимой точностьюУне |
|
представляется возможным. Поэтому при помощи стрелочных ин- |
|
|
Т |
дикаторов 6 можно измерить линейные перемещения о фиксиро- |
|
ванных точек струбцины 5, отстоящих на рассгоянни L от оси |
|
стержня /. Тогда угол поворота сечения (угловоеНперемещение) оп- |
ределяе1ся так. |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 = ,gO = |
йj |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
2 ^ |
|
|
|
р |
|
|
||
|
|
|
|
^ - |
|
|
||||
|
|
|
Г |
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.1 |
|
|
Г е о м е т р и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и п о п е р е ч н о г о с е ч е н и я о б р а з ц а Вычислить полярный момент инерции Jp и полярный момент сопротивления ^Vp опытного образца
50
М а к с и м а л ь н а я д о п у с т и м а я н а г р у з к а н а о б - р а 3 е ц Поскольку поставленная в работе цель связана с законом Гука, максимальное напряжение в опытном образце не должно превышать предела пропорциональности. Исходя из этого максимальная допустимая нагрузка (скручивающий момент) Т„,ах=Те определяется из условия
|
|
|
|
Т, |
|
|
|
|
У |
||
|
|
Чпах - |
|
Р |
- ^ р г |
|
Т |
V-^ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
||
Для стали предел пропорциональности |
|
|
|
||||||||
при сдвиге тр^ «(0,55 - |
|||||||||||
- 0,60) X стрг, где (Ург |
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
- предел пропорциональности при растяже- |
|||||||||||
нии-сжатии (принять (Трг=ИК) МПа) |
й |
|
|
|
|||||||
П р о в е д е н и е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
и с п ы т а н и я |
После ознакомления с це- |
||||||||||
|
|
|
|
|
и |
можно приступить к про- |
|||||
лью работы, схемой опытной установк |
|||||||||||
ведению испытания. |
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
||
Для исключения |
влияния возможных зазоров в опытной уста- |
||||||||||
|
|
некоторы |
|
|
|
|
|
|
|
||
новке и повышения тем самым точности эксперимента к образцу |
|||||||||||
необходимо приложить |
|
|
|
й начальный скручивающий мо- |
|||||||
|
таблиц |
|
|
огсчеты по обоим индикаторам и |
|||||||
мент. После этого сделать первы |
|
||||||||||
и |
опытных данных. Затем момент уве- |
||||||||||
занести их в графу п |
|
|
личить на несколько ньютонометров и снова сделать отсчеты по
индикаторам. Провест 4-5 последовательных догружений образца |
||
с записями |
показани |
й индикаторов. |
|
|
п |
|
После разгрузкзобразца обратите внимание на показания обоих |
||
индикаторов: он |
должны быть первоначальными, если испытание |
|
е |
|
|
происходило в упругой стадии деформации. |
||
Р |
|
Опытные данные |
|
|
|
Т а б л и ц а |
о п ы т н ы х д а н н ы х . Обработка опытных дан- |
ных в табличной форме заключается в вычислении приращений скручивающего люмента ATg и показаний индикаторов Д«1 и Д/72. При этом из последующего отсчета вычитается п^ч;дыдущнн. Затем вычисляются среднеарифметические значения приращений мо,ч>ента ATg „, и приращений показаний индикато|)ов Ап[ „, и Д/)2,т
51
Г1одумаЙ1е почему приращения Д/j ио с001ьсгс1вую1цсму ин дикатору равны или достаточно близки, по второму индикагору они больше, чем по первому?
Г р а ф и к д е ф о р м а ц и и Но результатам испытаний необходимо построить график зависимости углов поворота исследуемых сечений от скручивающего момента Этот график можно
сгроить в осях Т, и п, т к. отсчеты п пропорциональны углу поворо- |
|||
та сечений Названные графики показаны на рис 5 2 |
|
У |
|
|
|
||
|
|
Т |
|
|
Н |
|
|
и |
Б |
|
|
1>ис. 5 2 й |
|
|
|
|
|
|
|
он |
|
||
По расположению опытных точек на графике видно, чго irjy- |
||||||||
чаемая зависимость имее |
|
линейныйр |
харакаер Линию связи про- |
|||||
вести визуально так, чтобы |
|
а распола1алась как можно ближе ко |
||||||
всем опытным точкам.т |
|
|
||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
Начальный участок диаграммы может оказаться нелинейным |
||||||||
|
|
зазоро |
ив элементах опытной усгановки. |
|||||
вследствие |
|
в |
||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
Но характеру графической зависимос1и можно сделать вывод, |
||||||||
гюдтверждается jhi закон Гука при кручении (сдвиге) |
||||||||
Р |
|
|
|
Резулыаты испытания |
Исходяеиз величины максимального скручивающего момента в
опыте подсчитывается 1Ю формуле (5.2) значение наибольшего касательного нап|)яжения Гщ^х Сравните это значение с пределом прогюрциональности гр.
52
Для определения значения модуля G необходимо вычислить среднее значение угла закручивания (т.е. угла поворота 2-го намеченного сечения по отношению к 1-му) в пределах расчетной длины io для ступени нагружения ATg „,
Углы поворота соответствующих сечений
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
^ |
i |
|
L |
|
|
^ |
L |
|
L |
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Угол закручивания на ступень нагрузки |
Н |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Ав = в 2 ' 0 х . |
|
Б |
|
|
(5.6) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Опытное значение модуля сдвига |
й |
|
|
|
||||||||
Go„ определить из формулы |
||||||||||||
(5.1), приняв |
Г = ЛГ^^,, а |
|
|
упругим |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Затем вычислить значение |
модуля |
сдвига G^ из теоретической |
||||||||||
зависимости |
(5.3) |
|
|
|
р |
|
и постоянными (при из- |
|||||
между тремя |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
вестных значениях модуля Е |
и коэффициента v), сравнить его с |
|||||||||||
опытным значением G„„ и сделать вывод о достоверности |
назван- |
|||||||||||
ной теоретической зависимости. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
тВыводы |
|
|
|
|
|
|
||||
о |
|
|
|
|
|
ли |
материал образца |
закону |
||||
Сделать заключение: подчиняется |
Гука припкрученииДсдвиге); подтв<фждается ли теоретическая зависимость между тремя упругими постоянными материала? Приведитедоказательства.
РСравнить опытные значения модуля сдвига для образца стали со справочными данными G=70...82 ГПа.
53
Форма журнала лабораторной работы № 5
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ СДВИГЕ
Цель работы
|
|
У |
|
Т |
|
t. Определить опытным путем значение модуля упругости при |
||
сдвиге для образца из стали |
Н |
|
2. Подтвердить закон Гука при кручении (сдвиге) и теоретическую зависимость между тремя упругими посгояниыми для стали.
|
|
|
|
Исходные данные |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
й |
||
Требования к испытанию (4 сгроки) |
|
Б |
|||||||
Используемые формуль! (4 строки). |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
строки) |
. |
|
||
Испытательная установка (4 |
|
|
|
||||||
Материал образца (4 строки). |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
Измерительные приборы (4 |
строки). |
|
|||||||
Схема опытной установки (26 строк) |
|
||||||||
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
тI |
|
|
Те |
||
|
|
з |
|
Тш1 |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
d = ... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ о = - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
еL = ... |
|
|
|
|
|
|
|
|
Геометрические характеристики поперечного сечения образца (8 строк).
Максимальная допустимая нагрузка на образец (4 строки).
54
Опытные данные
Таблица опытных данных
1 |
Нлгрузка |
|
|
|
И, |
|
Индикаторы |
и 2 |
|
|||
|
Ге . Нм |
ДГр, Нм |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
/"1 |
|
|
|
|
и,/«2 |
|
Ди2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
Средние |
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
||
|
|
|
|
= |
и |
|
Д"2,т = |
|
||||
|
значения |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
График деформации (углов закручивания) (15 строк). |
|
||||||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжени |
ы испытания |
|
|
|
|||||
|
Максимальные |
я в образце (4 строки), |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
Угол поворота сечения 1 (4 строки). |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол поворота сечения П (4 строки) |
|
|
|
|
|
||||||
|
опыт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол закручиваниязна ступень нагрузки (4 строки). |
|
|
|||||||||
|
Модуль сдвига: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
у (4 строки); |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
а) по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
б) по теоретической зависимости (4 строки). |
|
|
|||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расхождение значений модуля (4 строки). |
|
|
|
Выводы (10 строк)
Работу выполнил ...
Работу принял ...
1
1
1
1
55
Конфильные вопросы
1. Какой зависимостью выражается закон Гука при сдвиге?
2. Что характеризует и от чего зависит значение модуля упругости при сдвиге (модуля сдвига)?
3. Какой деформации подвергается опытный стержень при определении модуля сдвига?
4. По какой формуле определяется деформация (угол закручива-
ния) при кручении? |
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|||||
5. Какое из допущений, принятых в к>'рсе сопротивления мате- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
У |
||
риалов, проверяется в данной лабораторной работе? |
|
||||||||||||
6. Между какими тремя упругими |
постоянными |
материала |
су- |
||||||||||
ществует теоретическая зависимость? |
|
Б |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
7. Сформулируйте общую цель лабораторной работы. |
|
|
|||||||||||
8. Какую |
из величин, входящих |
|
в формулу деформации |
при |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
||
крз'чении, необходимо измерить в процессе определения модуля |
|||||||||||||
сдвига? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Основные требования, предъявляемые к испытанию. |
|
|
|||||||||||
10. Какие измерительные |
прибор |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ы использовались при проведе- |
||||||||||||
нии опыта? |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|||
11. Какие перемещения |
|
о измерить при помощи стрелоч- |
|||||||||||
ного индикатора? |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12. Как перейти от показанияможнстрелочного индикатора к величи- |
|||||||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
не линейного перемещения?т |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
методик |
а опытного определения угла поворота сечения? |
|||||||||||
13. Какова |
|
|
|
||||||||||
14. Почему максимальные касательные напряжения, возникаю- |
|||||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щие в образце в процессе опыта, не должны превышать предела |
|||||||||||||
Почем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
пропорциональности? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15. |
|
у в таблице опытных данных равным |
приращениям |
скручивающего момента соответствуют равные или почти равные приращения отсчетов по индикаторам?
16. Какой характер зависимости угла поворота сечений от скру- |
|
чивающегоР |
момента наблюдается в опытах и о чем это свидетель^ |
ствует? |
|
17.Подтверждается ли теоретическая зависимость между тремя упругими постоянными материала? Приведите доказательства.
18.Как согласуется опытное значение модуля сдвига G со спра-
вочными данными?
56
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 6 |
|
ИСПЫТАНИЕ ВИНТОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ |
ПРУЖИНЫ |
Пружины являются широко распространенными упругими элементами машин и механизмов. Они используются в качестве амортизаторов, аккумуляторов энергии, силоизмерителей. Наиболее распросгранень( цилиндрические винтовые пружины, работающиеУ на растяжение-сжатие и имеющие круглое поперечное сечение стержня, из которого они изготовлены.
Точный расчет винтовой пружины на прочность и жесткость до-
вольно сложный, т.к. стержень ее испытывает одновременно кру- |
||
|
Т |
|
чение, сдвиг и изгиб. У пружин с малыми углами наклона витков |
||
( а 5IS'') влиянием сдвига, а также изгиба пренебрегаютН |
и при вы- |
|
воде формул учитывают лишь кручение стержня. |
|
|
Б |
|
|
Полученные таким образом расчетные формулы просты и удоб- |
ны для практики, но в некоторой степени приближенны. Достовер- |
||||||
ности их определяется опытом. |
й |
|||||
|
|
|
|
Цель |
и |
|
|
|
|
|
|
ы |
|
|
|
|
|
работ |
|
|
Цель работы - определить опытным путем продольную дефор- |
||||||
мацию винтовой цилиндрическойо |
пружины, подтвердить для этого |
|||||
случая соблюдение законатГука. |
|
|
||||
Дгм этого |
|
я пружина подвергается нагружению растяпшио- |
||||
|
|
|
и |
|
|
|
щей силой с одновременным измерением деформации (удлинения). |
||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
опытна |
Исходные данные |
|||
|
|
|
|
|
||
Т р б о в а н и я |
к и с п ы т а н и ю . Опытная пружина долж- |
|||||
|
п |
|
|
|
|
|
на нагружаться статической нагрузкой равными ступенями до на- |
||||||
е |
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
пряжений, не превосходящих в материале предел пропорциональности: r m a x ^ V -
И с п о л ь з у е м ы е ф о р м у л ы . Максимальное касательное
напряжение в стержне пружины определяется по формуле |
|
8FD |
(6 1) |
^тах = г . |
57
а продольная деформация (осадка) - по формуле
|
Л = |
|
(6.2) |
|
Gd^ |
|
|
Жесткость пружины, |
т е величина силы, вызывающей дефор- |
||
мацию, равную единице удлинения, определяется по формуле |
|||
|
|
|
Т |
|
Н/м |
У(6.3) |
|
И с п ы т у е м ы м |
|
Б |
|
элементом является пружина растяжения с |
|||
плотно сомкнутыми витками, имеющими малый Нугол наклона. |
|||
|
й |
|
|
Стержень пружины стальной, значение модуля сдвига приведе- |
|||
|
делени |
|
|
но в техническом паспорте опытной установки. |
|
И з м е р и т е л ь н ы е п р и б о р ы . Измерение деформации |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
пружины, т.е. ее удлинение, осуществляется по мерной шкале |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
одног |
о |
я i мм. |
|
опытной установки с ценой |
|
||||||||
Используеася о п ы н а я |
у с т а н о в к а настольного типа с |
||||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
нафужением опытной пружины калиброванными грузами (гирями) |
|||||||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
Схема општной установки с пружиной изображена на рис. 6.1. |
|||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис, 6.1
58
П р о в е д е н и е и с п ы т а н и я . Нагружение опытной пружины производится несколькими (желательно равными) ступенями, что позволит построить график деформации. На каждой ступени нагружения производится отсчет по мерной шкале линейки.
Значения нагрузки F и показаний п шкалы фиксируются в таблице опытных данных.
|
|
|
|
|
|
Опытные данные |
|
|
|
У |
||||||
Обработка |
|
т а б л и ц ы |
|
о п ы т н ы х д а н н ы х |
Т |
|||||||||||
|
|
заключается |
||||||||||||||
в вычислении значений приращений нафузки |
AF и деформации |
|||||||||||||||
пружины |
ДЯ, а затем их средних значений |
AF^ |
и ДЯ,„. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
Опытное значение деформации пружины от ступени нагрузки |
||||||||||||||||
будет Аоп = ^ ^ т • |
|
|
|
|
|
|
|
й |
Н |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Результаты |
испытани |
я |
|
|
|
|||||
к опытным точкам. |
|
|
проводитс |
|
|
|
|
|
||||||||
Г р а ф и к д е ф о р м а ц и и |
(удлинения пружины) построить |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
я визуально, как можно ближе |
|||||||
в осях F и А. Линия связи |
|
|
|
|
||||||||||||
Опытное значение |
т |
к |
с т и п р у ж и н ы |
определить |
||||||||||||
ж е с |
|
|||||||||||||||
по выражению с - |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
/ ДЯ;„ . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
п |
|
|
Теоретический расчет |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xj |
пружины |
|||
Значение теоретической деформации (удлинения) |
||||||||||||||||
грузки,Значениимевшей место в опыте. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
от ступен |
нагрузкио AF определить по формуле (6.2). |
г^ах ® |
||||||||||||||
Р |
|
е |
максимального |
|
касательного |
напряжения |
стержне пружины определить по формуле (6.1) от наибольшей на-
Сравнение результатов
Сравнить значение максимального касательного напряжения, полученного в опыте, с пределом пропорциональности материала Гр^=120 МПа.
59