сопромат лабы
.pdfИсходные данные
И с п о л ь з у е м ы е ф о р м у л ы . Для выполнения теоретического расчета используются, одно из уравнений статики и уравнение прогибов метода начальных параметров.
|
|
|
.{Z-Kf |
|
|
i z - K ) |
Kz-Kf |
|||
KI v = El L\y<, Ei |
e^z + U |
|
|
|
|
|
|
У |
||
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
24 |
|
где z - абсцисса сечения, в котором определяется прогиб; |
|
|||||||||
к - абсцисса точки приложения |
соотвегствующего силового |
|||||||||
фак-1хэра |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
Т |
|
И с с л е д у е м а я |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б а л к а . Для исследованияНпринята балка с |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
||
одним защемленным и другим шарнирно-опертым концами (рис. |
||||||||||
111), нагруженная в пролетной част |
|
сосредоточенной силой F |
||||||||
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
6 а = 0 |
|
о |
и |
|
|
|
||||
Ау |
|
|
|
|
||||||
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
т |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
I^HC. 1)1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Анализ связей и возможных уравнений статики пока;;ывлет, что
названная балка является один раз статически неопределимой (4-3=1) |
|||
Для |
опытного раскрытия статической неопределимости необхо- |
||
димо |
|
ь один из опорных факторов |
Наиболее просто полу- |
измерит |
|
|
|
чить опьп ное значение опорного момента МА. |
|||
РПри этом используется о п ы т н а я |
б а л к а , схема которой |
приведена на рис. 112.
100
и
А |
В |
|
|
|
—П- |
|
|
|
- Т |
У |
|
Рис. 112 |
|
||
Т |
|||
|
|||
Это дв>'хопорная балка с консольной частью является статиче- |
|||
|
Н |
|
|
ски определимой (3-3=0) Па шарннрно неподвнжной опоре А к |
|||
балке жестко присоединен стержень D |
Он совместно с индикато- |
ром И служит для контролирования углового перемещения опорного сечения
П р и н ц и п |
и с п ы т а н и я . В защемленной опоре А иссле- |
||||||||
дуемой балки (рис. 111) угловое перемещениеБсечения отсутствует |
|||||||||
= 0) |
Па опоре Л опытной |
и |
|||||||
балк (рис 11 За) под действием |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
нагрузки F опорное сечение окаже1Сяйповернутым на некоторый |
|||||||||
угол {вА |
0). |
|
|
|
|
о |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
тt |
|
|||
|
|
|
|
и |
|
e c o |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
Fo |
М, |
е = О |
|
|||
е |
|
|
л |
% |
|||||
|
в ) . |
|
|
|
|||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
PIK |
11 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для того чтобы |
на опоре А опытной балки (рис 11 За) создать |
условия, •зквивалентние условиям на опоре А исследуемой балки (рис. 11.36), необходимо па консоли приложить груз Fo, подобран такое расстояние с, что(1ы угол поворога опорного сечения стал равным н> лю (рис 1 I 36)
10!
Ilpii эюм в опорном сечении А опытной балки возникнет изги-
бающий момент Л / - F g |
C Это и есть искомый момент в защем- |
лении статнчсскн неопределимой балки |
|
И з м е р и т е л ь н ы м и |
п р и б о р а м и являются индикатор |
стрелочного типа и миллиметровая шкала на консольной части балки. Цена деления индикатора указана на шкале прибора.
П р о в е д е н и е о п ы т а начинается с установки стрелки индикатора в нулевое (или иное) положение при отсутствии нафузки В вы€^аином сечении пролетной части балки прикладывается пер-
вая сппень |
нагрузки |
|
hl^. Затем на консольной части бапки разме- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
щается груз FQ И подбирается такое расстояние с, при котором |
|||||||||||||
стрелка индикатора возвратится в первоначальное положение.Т |
|||||||||||||
Всего проводится 4 .5 ступеней догружения. |
Н |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
Опытные данные |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Б |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
О б р а б о т к а |
|
опытных данных сводится к вычислению при- |
|||||||||||
ращений нафузки AF |
и |
|
|
|
йрасстояний Дс. Затем вы- |
||||||||
числяются средние значения их Д/'^ |
Дс,„ |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приращени |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ы испытаний |
|
|
|||
Значение |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
МА на опоре А статиче- |
|||
о п о р н о г о м о м е н т а |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Результат |
|
|
|
|
|
|
||
ски неопределимой ба.1к |
|
определяется параметрами Fo и Дс„,, т е |
|||||||||||
Fo • Дс,„ |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
о |
|
|
Теоретический расчет |
|
|
||||||||
п |
|
|
теоретического |
значения опорного момента |
|||||||||
Для определения |
|||||||||||||
МАстатически неопределимой балки (рис. |
11.1) необходимо соста- |
Рвить одно уравнение статики (Л/д=0) и уравнение прогибов (для сечения В), используя формулу (11.1) и приняв начало отсчета на опоре/1.
В отчете показать характер эпюры изгибающих моментов исследуемой балки.
10!
Сравнение рсзультагов
Сравнить значение опорного момента в защемлении спаточески неопределимой балки, полуденного опытным путем, с теоретическим и подсчитать расхождение в процентах
|
|
|
|
|
|
|
|
Выводы |
|
|
|
|
|
|
У |
||
В выводах дать ответ на вопросы, предусмагренные |
|||||||||||||||||
целью ла- |
|||||||||||||||||
бораторной работы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Форма журнала лабораторной рабагы |
|||||||||
|
|
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № II |
|
|
|||||||||||||
ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙН |
БАЛКИ |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Цель ра6<.угы |
|
|
Б |
|
|
|||||
Определить для |
|
заданной |
статическ |
и |
|
неопределимой балки |
|||||||||||
опытным путем опорный |
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
момент в защемлении и сравнить его с |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Исходные данные |
|
|
|
|
|
||||||
теоретическим значением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Используемые формулы (4 строки) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Схема исследуемой балки (К) строк) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Схема |
опытно |
|
|
(10 строк) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
й балк |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Измерительные приборы (2 строки) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
е |
|
|
|
Опьпные данные |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Р |
п |
|
Табливд опытных данных |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
Нагоузка, И |
|
|
|
|
Плечо, см |
|
|
|||||||
|
|
|
|
А/'" |
|
|
/•о |
|
с |
|
Лг |
|
|
Среднее |
Л^ш = |
|
гшнчение |
||
|
КО
Рсзулыагы испытаний
Опытное значение момента в защемлении балки (2 строки)
|
|
Теоретический расчет |
|
|
|||
Уравнение статнки (2 строки) |
|
|
|
|
У |
||
Уравнение прог ибов (6 строк) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
Т |
||||
Значение опорного момента (5 сфок). |
|
||||||
|
|
|
|||||
Эпюра нагибающих моментов исследуемой балки (8 строк). |
|||||||
Сравнение результатов (3 строки). |
|
Н |
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
Выводы (3 строки) |
|
|
|
||
Работу выполнил .. |
|
|
й |
|
|
||
Работу принял ... |
|
и |
Б |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы |
|
|
|||
|
|
о |
|
|
|
|
|
1. Какую конструкцию называют балкой? |
|
|
|||||
2. Какие ба^чки называют статически неопределимыми? |
|
||||||
3 |
Какие балки называют неразрезными? |
|
|
|
|||
4 |
Какие огюры в балках называют абсолю^тно необходимыми? |
||||||
5 |
Какие связи налагаеитна балку опора с жесткой заделкой? |
6.Какой вид перемещения соответствует моменту заделки или защемления?
7.В каком порядке производится опытное определение момента защемления?е
8.Какие измерительные приборы использовались в опыте? Р9. Перечислить известные аналитические методы определения перемещения.
10.Каким аналитическим методом пользовались в данной работе для определения момента защемления?
11.Какие допущения положены в основу расчета по этому ме-
тоду?
12.Какова роль подвижного груза в опыте?оз
10!
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 12 ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ
При косом изгибе в поперечных сечениях балки возникают нормальные и касательные напряження Первостепенное значение имеют нормальные напряжения, касательные учитываются редко
Поскольку K o c o f f изгиб к а к вид сложного сопротивления представляет собой сочетание двух изгибов, происходящих в главных плоскостях балки, в теории используются тс же гипотезыТи допу-
У цип независимости действия сил: деформации иНнапряжения равны
щения, что и при пря\(0м изгибе Кроме того, используется прин-
сумме их частей, полученных от составляющих нагрузки Применение этого принципа предполагает, что деформации балки малы, а между ними и нагрузками существует пропорциональная зависи-
мость (выполняется закон Гука). |
й |
В связи с использованием ряда гипотез иБдопущений, принятых |
|
в теории, расчетные формулы косого изгиба явтяюгся в некогоро»! |
|
степени приближенными |
иы |
о |
|
Цель |
|
т |
|
Цель настоящей лабораторнойработработы - проверить иримени-
мость для практических целей расчетных формул, принятых в теории косого изгиба Д/1я этого в намеченных точках опытного
нормальные иапря»а;ния в опасном сечении опытной балки не щк--
стержня эксперимстипьно определяются нормальные напряжения, |
||||
которые затем сравниваютсяи |
с соответствующими теоре-тическими |
|||
значениями. |
з |
|
|
|
|
о |
Исходные данные |
||
|
|
|
||
Для пвыполнения опыта т р е б у е т с я , чтобы максимальные |
||||
е |
|
|
|
|
вышaJ1и значений предела пропорциональности («т,,^,^ <орг ), на- |
|
Ргружсние велось статической на1рузкой сг\пенями (желательно |
|
равными) |
|
Для вычисления н о р м а л ь н ы х |
напряжений по опытным |
данным используется закон Сука в виде |
|
а ^ Е е |
(12 1) |
10!
10! Значения теоретических н о р м а л ь н ы х напряжений в произвольной точке поперечного сечения балки при косом изгибе определяются по следующей формуле:
|
|
|
|
|
М ^ |
|
М v |
|
|
|
( 1 2 . 2) |
||
|
|
|
|
|
|
'х |
|
|
' у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
где М^, My - изгибающие моменты в сечениях балки относительно |
|||||||||||||
главных ценфальных осей; |
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||||
/„ 1у - главные центральные моменты инерции сечения; |
|
||||||||||||
X, у - координаты точек (в системе главных ценгральных осей |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
сечения), в которых определяются напряжения. |
|
|
|
||||||||||
Положение н е й т р а л ь н о й |
линии в сечении балки опреде- |
||||||||||||
ляется по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Mylx |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
о |
MJy |
|
|
|
|
|
||||
где (р • угол наклона нейтральной линии к оси абсцисс сечения |
|||||||||||||
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(главной центральной ос |
д:). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
значени |
я угла |
(р отсчитываются против хода |
||||||||||
Положительные |
|
|
|||||||||||
часовой стрелки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О п ы т н а я |
у с т а н о в к а |
|
настольного типа. Нагружение |
||||||||||
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
опытного стержнязпроизводится калиброванными грузами (гиря- |
|||||||||||||
ми). Максимальная нагрузка не должна превышать 70 Н. |
|
||||||||||||
И с с л еовд |
а н и е |
проводится на консольной балке прямо- |
угольного поперечного сечения, выполненной из стали. Значение Рмодуля продольной упругости материала балки приведено в паспортеустановки.
Для и з м е р е н и я деформаций волокон опытной балки, необходимых для определения нормальных напряжений, используются датчики омического сопротивления (тензорезисторы) с базой 20 мм. Индикация результатов опыта осуществляется на измерителе деформации ИДЦ-1, цена а единицы показаний которого приводится на шкале прибора. Величина коэффициента тензочувствительности А'датчиков приводится в паспорте партии датчиков.
С х е м а о п ы т н о й балки н расположение измерительных приборов показаны на рис. 12 1
- М д .
|
j r |
|
|
|
I |
|
У |
|
Д2 |
|
|
|
|
|
|
10! |
PiiC. 12,1 |
Т |
|
|
|||
|
|
Н |
|
Опытную балку можно поворачивать вокруг продольной оси г
на заданный угол а . При этом нагрузочное ycrpoiiCTBO обеспечи- |
||
вает отвесное положение нагрузки ПоперечноеБсечение балки рас- |
||
|
и |
|
полагают так, что главная центральная |
ось у составлнет угол и с |
|
|
напряжени |
|
направлением нагрузки, т.е. с вертикалью,йчем обеспечивает си де- |
||
формация косого изгиба. |
|
|
этих точках имеет место линейное напряженное состояние и нап|)ав- |
||
Для исследования выбраны угловые точки поперечного сечения |
||
балки, в которых нормальны |
|
я наибольшие Поскольку в |
ление главных напряжении известно, датчики иак,1ссны по наираиле- |
|||
нию этих напряжений, |
тс параллельно продольной оси балки |
||
Д,'1я п р |
в е д е н |
я |
опыта поперечное сечение балки пово- |
рачивают на |
и |
|
|
й угол а и закрепляют, а подвеску д^тя грузов |
|||
|
за^аднны |
|
расстоянии а от заще.млс1Н1я. После |
усганавливают на заданном |
укладки грузаона подвеску снимают показания измерителя дефор-
мации о каждому датчику. Всего делается 4-5 равных ступеней |
||||||
|
п |
|
|
|
|
|
нагружсния. |
|
|
|
|
|
|
е |
Опытные данные |
|
|
|||
Р |
|
|
|
|||
|
т а б л и ц |
ы о п ы т |
и ы .\ |
данных з;1ключается в |
||
Обработка |
||||||
вычислении |
приращеииГ! |
нагрузки |
AF и |
гюк;тний |
из.мсрителя |
|
деформации |
Л/;, а затс.м |
их средних |
значени!! ^Fщ и |
При |
этом следует обратить внимание на харакгср изменения приратени|'| А/1 на каждо!) ступени нагрузки AF
Результаты испытаний
По средним значениям приращений показаний измерителя де-
формации |
Ап„, |
вычислить |
относительные |
деформации |
||
(£ = 2А>1„,а / К) |
в точках расположения датчиков, а затем по фор- |
|||||
муле закона |
Гука |
(12.1) - опытные |
значения напряжений в этих |
|||
точках |
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теоретический расчет |
Нагрузк |
|
||
|
|
|
|
|
||
Для выполнения теоретического расчета необходимо построить |
||||||
э п ю р ы |
изгибающих моментов в главных плоскостяхТинерции |
|||||
|
|
|
Б |
|
|
|
опытной балки, расположив ее так, чтобы главные центральные |
||||||
оси X, V были бы вертикально-горизонтальны |
|
у AF разло- |
||||
|
|
|
й |
|
|
|
жить по главным центральным осям сечения балки. |
|
|
го сечения опытной балки определить по формуле (12.2), в кото-
Н о р м а л ь н ы е напряженияив намеченных точках выбранно-
рую значения |
изгибающих моментов |
координат точек подстав- |
||
|
|
|
о |
|
ляются с учетом их знаков. Знаки слагаемых в формуле (12.2) мож- |
||||
но установить и |
по характеру деформации волокон (растяжение |
|||
|
|
|
т |
|
или сжатие) в рассматриваемыхрточках балки. |
||||
Положение |
н е й т р а л ь н й |
линии характеризуется углом |
||
наклона (р к оси |
|
с (jc) и определяется по формуле (12.3). |
||
|
з |
|
|
|
о |
|
|
||
|
Сравнениеабсцис результатов исследования |
|||
По теоретическим данным построить эпюру распределения |
||||
е |
|
|
|
|
нормальных напряжений в выбранном сечении опытной балки и |
||||
Р |
|
|
|
|
отложитьпна ней |
значения напряжений, пол>^1енные по опытным |
данным Вычислить расхождения в значениях напряжений, выразив их в процентах.
Выводы
В выводах привести доводы, оправдывающие допущения, принятые в теории косого изгиба.
10!
Форма журнала лабораторной работы
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 12 ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ
Цель работы
1. Определить по опытным данным нормальные напряжении в |
|
выбранных точках заданного сечения балки |
Т |
|
Н |
2. В этих же точках вычислить нормальные напряженияУтеоре- |
тическим путем и сравнить их с напряжениями, полу<1ениыми экС' |
||||||||||
периментально. |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
Исходные данные |
|
||||
Объект исследования (3 |
|
строки). |
|
|||||||
Требования к испытанию (2 |
|
, |
|
|||||||
Испольауемые формулы (10 |
|
. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
строк) |
|
|
|
Опытная установка (3 строки). |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
строки) |
|
|
||
Измерительные приборы (3 строки). |
|
|||||||||
Схема опытной балк |
(20 сфок). |
|
|
|||||||
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
||
|
|
з |
тОпытные данные |
|
||||||
|
о |
Таблица опытных данных |
||||||||
|
п |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Датчик 1 |
/Ьшик 2 |
|||
е |
|
|
|
|
|
|||||
|
Нагрузка, Н |
|
|
|||||||
Р |
F |
|
Л/-' |
|
|
П\ |
|
|
»2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средние
значения |
= |
|
10!