Инженерная графика

полученные на гранях пирамиды:

-

ломаные линии 3-4-5-6, по которым плоскости паза пересекают две грани

SAB

У

и SAC, по натуральным величинам отрезков этих линий, использовав

параллельность отрезков;

Т

-

прямые 1-2, 2-2 и 2-1, по которым плоскость среза а

пересекает все три

и участки основания:

-

к стороне основания ВС -

натуральные величины двух частей основания и

плоскостей паза по порядку их развертки - участок основания B-C-6-6,

плоскость

б, плоскость у, плоскость в, участок основания A-3-3;

-

к линии 1-2 среза

грани

(например,

грани SAB) натуральнуюН

величину

плоскости а - треугольник 1-2-1.

й

разверткиБповерхности

3-е действие.

Оформить чертеж

полно

пирамиды,

4.11. Графическая

а № 11(листы 11 и 12, задачи 18 и 19):

выполнив внутри контура развертки все линии сгиба тонкими штрихпунктирными

линиями с двумя пунктирами.

р

работ

аксонометрические проекции

Для выполнения задач

18

19 следует проработать и усвоить

необходимый

материал начертательной

.

з

Тема 11. Аксонометрическигеометриипроекции.

прямоугольны

1. Общие сведения:

- определение иисвойства аксонометрических проекций;

п

- изометрические, диметрические и триметрические проекции;

-

е и косоугольные проекции;

- основна

теорема аксонометрии - теорема К. Польке-Г. Шварца.

2.

Стандартные

аксонометрии.

ГОСТ 2.317-69 «Аксонометрические

.

Задача

18.

Построить

аксонометрическую

проекцию

пирамиды

в

проекции»прямоугольной или косоугольной диметрии.

Г р а ф и ч е с к о е

у с л о в и е задачи - пирамида задачи 8 (табл. 4.5, лист 4).

РЗадача

19.

Построить

аксонометрическую

проекцию

цилиндра

в

мышления.

Н

Для наглядного изображения предмета существуют проекции,Укоторые

называют

а к с о н о м е т р и ч е с к и м и , или а к с о н о м е т р и я м и

(в переводе с

древнегреческого -

осеизмерение).

Т

АКСОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ - это параллельная проекция пред-

мета вместе с системой прямоугольных координат, к которым этот предмет отнесен

в пространстве, на некоторую плоскость аксонометрических проекций.

Чтобы обеспечить

й

изображению

на

наглядность предмета

по

о д н о м у

о д н о й

аксонометрической плоскости,

направлени

е Бпроецирования

(направление

проецирующих лучей) не должно быть параллельным координатным плоскостям

чертежа.

аксонометрии

проекций xOy, xOz

и zOy, относительн

которых выполняются проекции предмета

на чертеже.

координа

Систему

прямоугольных

Oxyz,

к

которой предмет относят

в

пространстве для построения его

, выбирают обычно так, чтобы оси

x, y и z этой системы совпадали с натуральной системой координатных осей

Аксонометрические проекции, ка

проекции параллельные, имеют некоторые

их свойства:

з

тпроекция отрезка прямой также является прямой;

- аксонометрическая

- если

и прямых параллельны на предмете, они также параллельны на

отрезк

его аксонометрическойипроекции.

эллипс

Аксонометрической проекцией окружности на аксонометрии в общем случае

является

.

направлени

На рис. 4.115 показана схема проецирования точки А, построенной на чертеже

в системе натуральных прямоугольных координат Oxyz и отнесенной к этим же

координатам

на

некоторую плоскость аксонометрических

проекций а

по

ю проецирования S.

Положение точки А определяется в этой системе пространственной

координатной ломаной O-Ax-A'-A, отрезки которой соответствуют координатам x,

y и z точки А. На взятой произвольно плоскости аксонометрических проекций

а

Рполучены три прямые xa, ya и za, выходящие из одной точки Oa, которые

называются АКСОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ОСЯМИ и являются проекциями прост-

ранственных координатных осей x, y и z, к которым отнесена точка А. Полученные

углы между аксонометрическими осями зависят от положения

аксонометрической

Прямоугольная

изометрия

Для прямоугольных аксонометрий

получена

расчетная формула по

коэффициентам искажения:

У

K2X+K$+K2Z=

2,

Т

(1)

(1) получается, что Kx

= Ку

= Kz=

0,82. Для построения прямоугольной изометрии

пользуются п р и в е д е н н ы м и

Б

коэффициентами искажения, округленными до

единицы, то есть Кх = Ку

= Kz = 1.

Аксонометрическая плоскость прямоугольной изометрииНравнонаклонена ко

всем трем плоскостям проекций H, V и W и пересекает эти плоскости проекций по

равностороннему

треугольнику,

который

называют

треугольником

следов.

и

Следовательно, аксонометрические оси прямоугольной изометрии являются

высотами,

биссектрисами

и медианами этого

треугольника, а

точка

Оа

их

р

пересечения является точкой начала аксонометрическихйкоординат. Как известно из

геометрии, углы между высотами равностороннего треугольника равны 120°,

следовательно, и углы между аксонометрическим

осями также равны 120°.

На

рис.

4.116

тре

расположение

аксонометрических

осей

в

показан

прямоугольной

изометрии (ось z всегда располагается вертикально), размеры и

и

расположение больших и малых осей эллипсов и их построение одним из

известных способов.

о

з

х эллипсов равны 1,22d, где d - диаметр окружности,

Большие оси АВ всех

а малые оси EF эллипсов равны 0,71d.

Ориентация больших

малых осей эллипсов относительно аксонометрических

осей:

- э л л и п с

1

- аксонометрическая проекция окружности, лежащей на

проекциях предмета в плоскости, параллельной

плоскости проекций V: большая

проекция

ось эллипсаоперпендикулярна аксонометрической оси у, а малая ось совпадает с

осью у;

Р

2

-

аксонометрическая

проекция

окружности,

лежащей

на

- эпсл л и

х предмета в плоскости, параллельной плоскости проекций H: большая

ось эллипса перпендикулярна аксонометрической оси z, а малая ось совпадает с

осью z;

- э л л и п с

3

-

аксонометрическая

проекция

окружности,

лежащей

на

определяют

окончание

Н

больших дуг;

-

из двух центров

Б

в точках

2

провести

й

две

малые

дуги

радиусами r = 2A и r =

2B до точек 3.

и

Прямоугольная

р

диметрия

о

В

прямоугольной

диметрии

коэффициенты

и

искажения

по

т

з

аксонометрическим

эллипса

осям

x

и

z

равны

формул

Рис. 4.116

между

собой,

а

коэффициент искажения по оси y принят равным их половине. Отсюда по

приведенной

е 1 получены следующие величины коэффициентов искажения

по аксонометрическим осям: Kx = Kz = 0,94, а Ky = 0,47. Для построения

прямоугольной диметрии пользуются приведенными коэффициентами искажения,

округленными и равными: Kx = Kz = 1, а Ky = 0,5.

Аксонометрическиеп

оси по математическим расчетам располагаются

о горизонтальной линии следующим образом: ось z расположена

вертикально, ось x - под углом 7° 10', ось y - под углом 41° 25'.

относительн

Р

-

провести

Прямоугольная диметрия • Kx=Kz=1) Ку=0,5

горизонтальную линию и

вертикальную

ось

z

и

У

d- диаметр

отметить

на

их

d 1=0,2d

(вспомогательная

окружности

пересечении

точку

O

Т

начала координат;

-

отложить

на

горизонтальной

линии

от

точ-ки

O

влево

(или

вправо)

8

размерных

Н

единиц (8 раз по 10 мм) и

провести

вер-тикальную

линию;

Б

-

от конечной

точки

отложить

вниз

1

й

размерную

единицу,

а

вверх

7

размерных

единиц;

и

-

через конечные точ-

ки вертикальных отрезков

р

и точку

O

провести

аксонометрические

ос

x

о

и у.

Большие оси АВ всех

т

трех эллипсов равны 1,06d,

а величины малых осей EF

и

эллипсов следующие:

-

малая

ь эллипса 1

равна 0,95d;

з

Рис. 4.117

-

малые

и эллипсов

2 и 3

ос

равны 0,35d.

Ориентация больших и малых осей эллипсов от-носительно аксонометрических

:

п

- э л л и п с

1

- аксонометрическая проекция окружности, лежащей на

осей

проекциях предмета в плоскости, параллельной плоскости проекций V: большая ось

эллипса перпендикулярна оси у, а малая ось эллипса совпадает с осью у;

Р

2

-

проекция окружности, лежащей в плоскости, параллельной

- э л л и п с

-

э л л и п с

3

- проекция окружности, лежащей в плоскости, параллель-ной

плоскости проекций

W: большая ось эллипса перпендикулярна оси x, а малая ось

совпадает с осью x.

2. Графические действия для построения овала 1 с центром в точке О1:

-

отложить на прямой, перпендикулярной оси y, отрезок AB, равный раз-меру

большой оси эллипса Do = 1,06d;

У

-

отложить на оси y отрезок

EF, равный размеру малой оси эллипса

do =

= 0,95d;

Т

-

из точки О1 провести окружность d1 = 0,2d, которая пересечет малую ось

эллипса в точках 1 и 1o, а большую ось - в точках 2 и 2o;

-

из полученных точек 1 и 1o провести дуги радиусами R от точки 1 до точки

Н

r от точки 2o

F и от точки 1o до точки E; из точек 2 и 2o провести дуги радиусами

до точки A и от точки 2 до точки B;

Б

- дуги проводить до точек сопряжения 3 (построение показано).

3. Графические действия для построения овала 2 с центром в точке О2:

-

отложить на горизонтальной прямой, перпендикулярной оси z, отрезок AB,

равный размеру большой оси эллипса 1,06d;

й

-

отложить

на продолжении

оси z отрезок

EF, равный размеру малой

оси

0,35d;

-

построить точки 1, отложив от точк О2 вверх и вниз по оси z отрезки О2-1,

р

равные большой оси эллипса Do = 1,06d;

-

построить точки 2 на большой оси, отложив от точек А и В отрезки А-2 и В-

провест

и

2, равные 1/4 малой оси эллипса do;

-

из полученных точек 1

и две большие дуги радиусом R = Do + 1/2do, а

выполняетс

из точек 2 - две малые дуги радиусом r = 1/4do;

- дуги проводить до точек сопряжения 3 (построение показано).

Построение овала 3

я аналогично (большая ось ABlx).

з

(фронтальная)

диметрия

Косоугольная

плоскост

В качестве

аксонометрическойи

плоскости проекций здесь взята плоскость,

п

и проекций

V. Поэтому на аксонометрии сохраняется

угол

параллельная

У

Т

Н

Б

4-е

действие.

р

й

Построить

и аксонометрическую

проекцию

тонкими

пирамиды без среза.

ломана

линиям

АоВоСо по

1. Построить аксонометрическое изображение основания пирамиды

- точка Со: yC.

эти

координатным ломаным

х

точек (основание лежит в системе осей xOy и

называется вторичной проекцией):

- точка Ао: координатная

я xA-yA;

- точка Во: координатная ломаная xB-yB;

з

соединит

!!! Координатные отрезки параллельны соответствующим аксонометрическим

осям.

п

и

2. Построить п

координате zS на аксонометрической оси z проекцию вершины

пирамиды и

ь вершину S с точками основания АоВоСо ребрами, то есть

е

построить аксонометрию пирамиды.

5-

действие. Достроить срез на аксонометрии пирамиды, построив на ребрах

Р

пирамиды о координатам x, y и z аксонометрические проекции отмеченных точек

1, 2 и 3 по соответствующим плоским координатным ломаным:

- точка 1 на ребре SA^ координатная ломаная x1-y1-z1;

- точка 2 на ребре SC^ y2 -z2;

- точка 3 на ребре SB^

x3-z3-y3.