Инженерная графика

Б

плоскостей срезов по профильным проекциям обозначенных точек, и определить

видимость плоскостей срезов:

1. Плоскость

среза

й

1",-2"'-2"' - искаженная по

а определяет треугольник

величине видимая проекция плоскости среза а:

- точки 1(1"')

и 2(2"')

и

лежат на соответствующих профильных проекциях ребер

SA, SB и SC.

по величине невидимая проекция фронтально-проецирующей плоскости у:

2. Плоскость среза

в

определяет частично невидимый горизонтальный отрезок

5"'-4"'-4"'-5"', точки которой построены по координатам y5 и y4 и который является

координат

вырожденной проекцией профильной плоскост паза в (участки 5"'-4"' - видимые).

3. Плоскость среза у определяет четырехугольник

3"'-4"'-4"'-3"'

- искаженная

- точки 4(4"')

т

построены;

- точки 3(3"')

невидимо

е y3(отрезки 3"'-4"'//ребру

AS(A"'S"')).

построены п

срез

6"'-5"'-5"'-6"' - натураль-ная

4. Плоскость

а

б определяет четырехугольник

величина частично

й проекции

профильной

плоскости паза б (участки

о

3"'-4"'-5"'-6"' - видимые):

- точки 5(5"') и 4(4"') построены;

справ

- точки 6(6"') построены по координатам y6.

6-е действие. Выполнить графический анализ построенной профильной

слев

проекции пирамиды со срезами для определения её очерка и внутреннего контура:

1. Профильный очерк определяют:

-

- участок C"'-2"' ребра SC;

-

а - участок B"'-2"' ребра SB;

Р-

снизу - сторона основания B"'C"';

4.5. Графическая работа № 5 (лист 5, задачи 9 и 10):

У

поверхности; поверхности вращения - цилиндр и конус

Тема 5. Поверхности вращения. Геометрические тела - цилиндр и конус:

1. Образование поверхностей вращения - прямые круговыеНцилиндр и конус.

2. Понятие о круговых параллелях, экваторе, горле и меридианах поверхности

вращения.

прямого кругового

а

Б

конуса;

3. Проекции

и прямого кругового

характерные образующие на поверхностях цилиндра и конуса; характерные очерки

цилиндра и конуса на чертеже.

й

4. Построение

проекций

к на поверхностях цилиндра и конуса по их

принадлежности образующим или

цилиндр

м параллелям этих поверхностей.

5. Сечения поверхностей цилиндра и конуса плоскостями (цилиндрические и

конические сечения).

круговы

6. Построение проекций цилиндра и конуса со срезами плоскостями частного

положения.

точе

Задача 9. По

т

й фронтальной проекции прямого кругового цилиндра со

срезами плоскостям

частного

положения

достроить

его горизонтальную и

построить

и

ю проекции.

заданно

Задача 10. П

заданной фронтальной проекции прямого кругового конуса со

и плоскостями частного положения достроить его горизонтальную и

построить

профильную проекции.

Графические условия вариантов задач 9 и 10 даны в табл. 4.6.

п

Краткое изложение материала начертательной геометрии к задачам 9 и 10

срезам

Р

Поверхности вращения

Поверхностью вращения называют поверхность, образованную вращением

некоторой

линии

(о б р а з у ю щ е й поверхности)

вокруг

неподвижной

прямой,

может пересекать окружность, называемую

н а п р а в л я ю щ е й поверхности.

Образующей поверхности вращения может быть кривая или прямая линия.

Поверхность вращения называют л и н е й ч а т о й , если ее образующей является

прямая линия, и криволинейной, если образующая - кривая линия.

На рис. 4.67 показана поверхность вращения общего вида, образующая

которой (кривая линия) вращается вокруг горизонтально-проецирующей оси i. Все

точки образующей вращаются вокруг

оси

i

по окружностям соответствующего

радиуса, которые называют п а р а л л е л я м и

У

п о в е р х н о с т и . На фронтальную

и профильную проекции поверхности

эти

параллели проецируются в прямые

Т

линии, перпендикулярные оси вращения. На горизонтальную проекцию параллели

проецируются в виде окружностей. Некоторые параллели имеют определенные

общепринятые наименования:

Н

- г о р л о поверхности - параллель наименьшего (минимального) радиуса;

- э к в а т о р - параллель наибольшего (максимального) радиуса.

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Графическая работа № 5

Лист 5. Задачи 9-10 (варианты 1-6).

Тема: поверхности; поверхности вращения - цилиндр и конус

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

окружностью э к в а т о р а k(k');

-

фронтальная

проекция,

т.е. ее

фронтальный

очерк,

образуется

замкнутой

линией

г л а в н о г о

ф р о н т а л ь н о г о

м е р и д и а н а

m(m"), полученного при

пересечении этой поверхности фронтальной плоскостью уровня а(ан),

проходящей

через ось вращения i;

-

профильная

проекция,

т.е. ее

профильный

очерк,

образуется

замкнутой

линией

г л а в н о г о

п р о ф и л ь н о г о

м е р и д и а н а

n(n"'),

полученного при

пересечении этой поверхности

Т

профильной плоскостью уровня (3(@н),

проходящей

через ось вращения i.

Н

У

Построение проекций точек на поверхности

вращения

Принадлежность

точки

поверхности

вращения

определяется

ее

Б

принадлежностью параллели, по которой точка вращается вокруг оси вращения.

Проекции точек, лежащих на экваторе или на главных фронтальном и про-

фильном

меридианах

поверхности,

строятся

по

их

принадлежности

этим

характерным линиям.

й

На рис. 4.67 показан пример построения невидимой

фронтальной проекции

профильно

характерной точки B (B';B"-?), лежащей на экваторе k, по ее заданной

горизонтальной проекции B (B') и построение профильной проекции характерной

требуется выполнить следующий графический алгоритм:

точки C(C";C"'-?), лежащей на главном

м меридиане n, по ее заданной

фронтальной проекции.

Для

построения

проекций точк

A(A";A"-?; A"'-?),

заданной

своей

фронтальной проекцией

и не

лежащей

на характерных

линиях

поверхности,

1-е

т

действие. Провести через заданную фронтальную проекцию точки A(A")

имее

параллель, которая

т радиусоRA.

2-е действие. Провести на горизонтальной проекции поверхности окружность-

параллель радиусом RA.

проекци

3-е действие. Построить по вертикальной линии связи горизонтальную ви-

димую

ю точки A(A') по ее принадлежности

построенной

параллели

п

з

радиусом RA.

A(A"') на

4-е действие. Построить профильную проекцию точки

поверхности

линии связи по координате yA (лежит на невидимой части

горизонтальной

Р

, проекция взята в скобки).

Видимость точек на проекциях поверхности

вращения

Поскольку заданная фронтальная

проекция точки C, лежащей на

фронтальной

У

проекции n(n") главного профильного меридиана, не взята в скобки, значит, она

лежит на видимой для фронтальной

проекции части поверхности и

профильная

проекция точки

C(C"')

Т

должна лежать на профильной проекции главного

меридиана n(n"') справа от оси вращения. Горизонтальная же проекция точки С (на

рисунке не

построена) по

направлению взгляда на

горизон-тальную плоскость

Н

проекций н будет невидима, так как расположена под экватором. Соответственно,

профильная проекция точки A(A"')

будет невидимой, так как лежит на невидимой

для профильной проекции части поверхности.

Б

!!! К поверхностям вращения относятся две линейчатые поверхности с

прямолинейными

образующими -

цилиндр и конус, а также поверхности с

й

криволинейными образующими - сфера (образующая - окружность), эллипсоид

(образующая

-

эллипс),

одно-

и

двуполостные

гиперболоиды

(гипербола),

параболоид

(парабола),

торовые

и

Все перечисленные виды

(окружность).

поверхностей вращения, кроме торовых, являются поверхностями второго порядка

окружносте

(по порядку образующей или направляющей).

Торовые поверхности вращения относятся к поверхностям четвертого порядка

(по произведению порядков двух

й - образующей и направляющей).

Цилиндрическая

поверхность

вращения. Прямой круговой цилиндр

Цилиндрическая

вращения -

это

линейчатая

поверхность,

и

оперемещением

прямолинейной образующей вокруг

образованная параллельным

называю

оси вращения, которая пересекает криволинейную направляющую окружность.

Геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью вращения

о

двумя параллельными

секущими

плоскостями

(боковой поверхностью)

(основаниями), перпендикулярными оси вращения, называют ц и л и н д р о м .

Цилиндр

т к р у г о в ы м ,

поскольку

направляющей является

окружность, перпендикулярная оси цилиндра.

Цилиндр называют п р я м ы м , если ось вращения цилиндра перпендикулярна

его основаниям.

Р

Прямойпкруговой цилиндр по положению относительно плоскостей проекций

называют п р о е ц и р у ю щ и м , если его боковая поверхность (или ось вращения)

перпендикулярнае

какой-либо плоскости проекций:

если

боковая

поверхность

- г о р и з о н т а л ь н о - п р о е ц и р у ю щ и м ,

перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций (1Н);

- ф р о н т а л ь н о - п р о е ц и р у ю щ и м ,

если

боковая

поверхность

перпендикулярна фронтальной плоскости проекций ( 1 V),