Инженерная графика
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-е |
|
|
действие. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Провести |
|
|
через |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
фронтальную |
проекцию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
точки |
D(D") |
прямую, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
перпендикулярную |
оси |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
i(i"). |
Это |
|
проекция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
круговой |
|
параллели |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
||||
радиусом Rd, |
по которой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
точка |
D |
|
вращается |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|||
вокруг оси i1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2-е |
|
|
действие. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Провести |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
||
горизонтальную |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
проекцию этой параллели: |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|||||
окружность |
радиусом RD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
с центром в точке O(O). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3-е |
действие. Пост- |
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
||||||
роить по |
линии |
связи |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
горизонтальную |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|||||
(видимую) |
|
проекцию |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
точки |
D(D') |
на |
этой |
|
|
|
проекци |
|
|
|
|
|
||||
( а л г о р и т м |
II): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
параллели. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Точка E задана невидимой горизонтальной проекцией E'. |
|
|
|
|||||||||||||
Для построения ее |
|
|
о |
|
|
E(E") нужно использовать |
фрон- |
|||||||||
|
фронтальной |
|
|
|||||||||||||
тально-проецирующую |
ось i2 |
и выполнить следующие графические действия |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Эт |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1-е действие. Провести через горизонтальную проекцию точки E(E') прямую, |
||||||||||||||||
|
|
|
|
и |
|
|
проекция круговой параллели радиусом |
RE, по |
||||||||
перпендикулярную ос |
i2(i2'). |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
которой точка E вращается вокруг оси i2. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2-е действие. Провести фронтальную проекцию этой параллели: окружность |
|||||
|
точк |
|
|
|
|
радиусом Re |
с центром в точке O(O"). |
|
|
|
|
3-е действие. Построить по вертикальной линии связи фронтальную видимую |
|||||
проекцию |
|
и E(E") на этой параллели. |
|
|
|
Для построения п р о ф и л ь н ы х |
проекций заданных точек D и E нужно |
||||
графически |
профильно-проецирующую ось |
i3 и выполнить |
следующие |
||
использовать |
|||||
Р |
е действия (а л г о р и т м I I I ): |
|
|
||
1п- действие. Провести через фронтальную проекцию точки D(D") и |
|||||
горизонтальную проекцию точки E(E) |
прямые, |
перпендикулярные |
оси i3(i3",i3'). |
||
Это проекции круговых параллелей с радиусами RDi и REi (расположены вертикально), по которым точки D и E вращаются вокруг оси i3;
2-е действие. Провести профильные проекции этих параллелей: окружности радиусами RD1 и RE1 с центром в точке O(O"').
3-е действие. Построить по горизонтальным линиям связи профильные проекции точек D(D'") и E(E"') на соответствующих параллелях (профильная проекция точки D(D'") невидимая).
Построение проекций шара со срезами плоскостями частного положения
Всякая плоскость пересекает поверхность шара по о к р у ж н о с т я м (круговым параллелям). В зависимости от расположения секущих плоскостей
относительно |
|
|
|
|
! Z |
|
||
плоскостей |
проекций |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
H, V и W окружности |
|
|
г |
|
|
|||
сечений |
|
|
могут |
|
|
|
|
У |
проецироваться либо в |
|
|
|
|
||||
окружности, |
либо в |
|
|
|
|
|||
эллипсы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
На |
рис. |
4.81 |
|
|
Н |
|||
показан |
|
пример |
|
|
||||
построе-ния |
проекций |
|
|
|
Т |
|||
шара |
со |
срезами |
|
|
|
|||
горизонтальной |
|
|
|
|
|
|
||
плоскостью a(aV) и |
|
|
|
|
|
|||
профильной |
|
|
|
й |
|
|
||
плоскостью P(PV). |
|
|
Б |
|
|
|||
Окружность |
сече- |
и |
|
|
||||
ния шара горизонталь- |
|
|
|
|||||
р |
|
|
|
|
||||
ной плоскостью a(aV) |
|
|
|
|
||||
проецируется в окруж- |
построени |
|
|
|
|
|||
ность |
|
(круговую |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
параллель) |
радиусом |
|
Рис. 4.81 |
|
|
|||
Ra на горизонтальную |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
проекцию шара, а про-фильная проекци |
этой окружности - горизонтальная прямая. |
||||||
В качестве |
|
|
сечени |
я горизонтальной проекции окружности |
|||
оси вращения для |
|||||||
сечения взята горизонтально-проеци-рующая ось /1. |
|
||||||
|
|
з |
тя шара профильной плоскостью в проецируется |
в |
|||
Окружность |
|
|
|||||
окружность |
|
|
|
ю параллель) радиусом Rp на профильную проекцию шара |
|||
(кругову |
|
|
|
- |
|||
(невидимая |
окружность), а горизонтальная проекция этой окружности |
||||||
п |
|
|
|
|
|
|
|
вертикальная прямая. В качестве оси вращения для построения параллели Rp взята
профильно-проецирующая ось /3.
проекциНа этом же рисунке показано расположение проекции характерных точек 1, 2, 3, 4, 5 и 6, лежащих в плоскостях сечений на характерных очерковых окружностях шара:
Р- точки 1, 3, 4 и 6 лежат на главном фронтальном меридиане шара n и их определяются на проекциях этого меридиана;
- точки 5 лежат на экваторе шара k и их проекции определяются на проекциях экватора;
- точки 2 лежат на профильном меридиане m и их проекции определяются на проекциях этого меридиана.
Оформление очерков проекций ясно из чертежа.
Построенные видимые проекции точек соединить плавной кривой эллипса. Очерк профильной проекции определяет профильный меридиан m(m"') от точек
2(2"') вниз.
|
|
|
|
|
|
Поверхности вращения. Торовая поверхность. Тор |
|
||||||||||||
|
Поверхность, получаемая при вращении о б р а з у ю щ е й |
окружности m (или |
|||||||||||||||||
ее дуги) вокруг оси i, лежащей в плоскости этой окружности, но не проходящей через |
|||||||||||||||||||
ее центр, на-зывается |
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
У |
||||||||
т о р о в о й . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Образующая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
окружность |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
вращается вокруг оси |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
тора |
|
|
|
|
i |
|
по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|||||
н а п р а в л я ю щ е й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
окружности радиусом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
f |
/ Н |
|
|
|
|
|
Н |
|
|||||||||||
R (рис. 4.83, а, б, в, г). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Геометрическое |
|
|
-Ua |
|
|
|
J l |
|
|
|||||||||
тело, ограниченное то- |
M ' - i - |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ровой |
поверхностью, |
|
|
J |
|
i |
|
окружности |
|
|
|
||||||||
|
|
У |
у |
|
Б |
|
|
||||||||||||
называют т о р о м . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Тор |
|
|
называют |
|
|
|
|
|
|
R>r |
|
|
|
|
||||
о т к р ы т ы м |
(круго- |
|
|
|
|
|
й |
|
замкнутый |
mop |
|||||||||
вое |
кольцо), |
|
если |
|
а |
|
и |
|
|
|
|
|
|||||||
образующие |
m |
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
окружности |
|
|
|
R<r |
\" |
|
Здесь R= |
|
|
|
|
|
|||||||
осевом |
|
сечении |
не |
|
|
тор |
|
|
|
|
|
|
|||||||
пересекаются |
и |
не |
|
открытий |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
касаются |
|
друг |
друга, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
т.е. R |
> |
r. Проекци |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
открытого |
|
тора |
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
горизонтально-про- |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ецирующей |
|
ю вра- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
щения |
i |
|
|
|
зы на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
рис. 4.83, а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Тор |
|
|
называют |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ось |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
з а м к н у т ы м , |
если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
образующие окружно- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
сти |
показан |
т.е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
m касаются, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Rе= r. Проекции зам- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
кнутого |
|
|
|
|
тора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
показаны на рис. 4.83, |
|
самопересеквющийся |
тор |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(тороид) |
|
|
|
|
|
|
|
||
б. |
Тор |
|
|
называют |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.83 |
|
|
|
||||||||
с а м о п е р е с е к а ю - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
щ и м с я , |
|
если |
образующие окружности |
|
пересекаются, т.е. |
R < r. |
Проекции |
||||||||||||
138
