Инженерная графика

связи;

- точку основания С"' построить по координате Yc;

профильной

1.

Совпадающие треугольники

S'"A'"C'"

У

(видимый) и S'"B'"C'" (невидимый) -

искаженные

проекции

передних

боковых

граней пирамиды

(плоскости

общего

положения).

Т

2. Отрезок S'"A'"(=S'"B"') - вырожденная проекция задней грани пирамиды

(профильно-проецирующая плоскость).

Н

На рис.

4.63

показан пример

я

Б

профильных

горизонтальных и

пирамиды:

й

построени

проекций

точек M, N, P и

K, лежащих на поверхности пирамиды и заданных

проекций

фронтальными проекциями M", N", P"

и K".

1.

Построение

горизонтальных

точек, лежащих

на

поверхности

-

горизонтальная

проекци

М, лежащей на ребре пирамиды

SA,

проекция

M'

точки

т

и S'A' этого ребра;

определяется на горизонтальной

-

горизонтальные

и точе

N, P и K построены

на

вспомогательных

прямых,

проекци

х

заданные

фронтальные проекции

N", P" и

K"

проведенных

через

параллельно основанию пирамиды.

Для

построения горизонтальных проекций точек, лежащих на гранях

которог

пирамиды (на примере заданной точки P(P")), рассмотрим графический алгоритм,

действия

определяются

теоремами о принадлежности

точки и

прямой

плоскости.

з

1-е действие. Провести через точку P(P") на поверхности пирамиды

пересекае

линию d(d"),

параллельную

основанию

пирамиды,

которая

вспомогательную

Р

т ребро SA(S"A") по вспомогательной точке 1(1").

2-пдействие.

Построить горизонтальную

проекцию

точки

1(1')

по

ее

4.63)).

2.

Построение

профильных

проекций

точек,

лежащих на

поверхности

пирамиды:

-

профильные

проекции заданных

точек M

и N построены по их

принадлежности

координатой yK (на профильнойТпроекцииУK""

- по

определяется координатой yP; К"' -

Н

невидима, так как лежит на невидимой грани SBC (взята в скобки).

!!! Запомните характерные признаки очерков пирамиды на чертеже - два

треугольника и многоугольник основания. Для усечённой пирамиды -

две трапеции

и многоугольник основания!

Построение проекций призмы и пирамиды со срезами

плоскостями

частного

положения Б

Любая плоскость пересекает поверхность призмы и пирамиды по замкнутым

р

ломаным линиям, вершины которых лежат вйточках пересечения ребер, граней и

оснований многогранника с плоскостями срезов. Следовательно, построение срезов

на проекциях гранных

частного

сводится

к построению проекций точек,

поверхностей

т

лежащих на поверхности призмы или пирамиды.

Построение проекций призмы со срезами

плоскостями

показа

положения

На

рис.

н пример построения

проекций

прямой

правильной

4. 64

которой ужпостроены.

треугольной призмы высотой H со срезами, выполненными плоскостями частного

положения -

фронтальнои-проецирующей плоскостью а и профильной плоскостью

упрощени

я графических описаний взята призма без срезов из предыдущего

в. Для

примера (см. рис. 4.62), горизонтальная, фронтальная и профильная проекции

предлагаемы

проекций призмы

со

срезами

следует

выполнить

Для

построения

й графический алгоритм, определяющий порядок действий при

решении всех подобных задач:

1-

действие. Построить тонкими линиями на поле чертежа горизонтальную,

фронтальную и профильную проекции заданной прямой правильной треугольной

призмы без срезов, а затем выполнить на ее фронтальной проекции срезы

Рплоскостями

частного

положения

по

заданному

условию:

фронтально-

- точка 2(2"') лежит на ребре С(С");

- точка 3(3"') построена по координате y3;

-

точка

4(4"')

лежит на задней грани АВ(А'"В'"), которая спроецировалась в

прямую;

2. Плоскость среза в определяет видимая натуральная проекция

прямоугольника 3"'-4"'-6"'-5"':

-

точки 3(3"')

и 4(4"') уже построены, так как линия пересечения плоскостей

среза 3-4 принадлежит плоскостям а и в;

- точка 6(6"') лежит на задней грани АВ;

- точка 5(5"') построена по координате y5(=y3).

профильной

У

1. Профильный очерк определяют:

Т

-

слева - профильная проекция ребра В(В"'), совпадающая с проекцией грани

АВ(А"'В"');

Н

основанием призмы (участок основания).

Б

верхним

й

1"'-2"' и 3"'-4"'.

2. Внутренний контур определяют видимые отрезки

7-е действие. Оформить чертеж призмы, обведя сплошными толстыми

линиями очерки и видимые линии

внутреннего контура каждой ее проекции

сплошным

(оставить на чертеже тонкими

линиями очерки проекции призмы без

срезов и линии построения).

т

плоскостями

Построение проекций пирамиды со срезами

и

частного

положения

показа

На рис. 4.65

н пример построения проекций правильной треугольной

пирамиды

со срезами, выполненными плоскостями частного положения:

построены

а и профильной плоскостью в. Для

фронтально-проецирующей плоскостью

упрощения

графических описаний взята пирамида без срезов из предыдущего

подобны

примера (см. рис. 4.63), фронтальная, горизонтальная и профильная проекции

которой уже

.

все

Для построения проекций пирамиды со срезами следует выполнить

предлагаемый графический алгоритм, определяющий порядок действий при реше-

Р

х

х задач.

нии

1. Профильный очерк определяют:

Б

-

слева - отрезок B"'5"' - участок ребра S"'B"';

-

справа - отрезок C"'2"' - участок ребра S"'C"' и ломаная линия 2'"-3"'-5"';

й

ABC(A"'B"'C"').

- снизу - горизонтальная линия проекции основания

2. Внутренний контур определяют:

и

- видимый отрезок 1"'-2'";

- видимый отрезок 3"'-4'" (линия пересечения плоскостей а и в).

р

7-е действие. Оформить чертеж пирамиды, выполнив сплошными толстыми

линиями

очерки и

видимые линии внутреннего контура каждой ее проекции

о

(тонкими линиями оставить на чертеже очерк проекции пирамиды без срезов и

вспомогательные линии построения).

т

л и с т а

4

с задачами

7

и 8 показан на

О б р а з е ц в ы п о л н е н и я

рис. 4.66, а и б.

призм

Задача 7. Построить фронтальную, горизонтальную и профильную проекции

прямой правильной

ы

со

срезами плоскостями

частного положения по

заданному условию.

Задача 8. Построить фронтальную, горизонтальную и профильную проекции

правильной пирамиды со срезами плоскостями частного положения по заданному

условию.

з

Задачи 7 и 8 выполнить на одном листе формата A3 чертежной бумаги.

е

Графическиеоусловия вариантов задач 7 и 8 взять из табл. 4.5.

7 (рис.

Р

П л а н г р а ф и ч е с к и х

д е й с т в и й

д л я

р е ш е н и я

з а д а ч и

4.66, а)псоответствует предложенному графическому алгоритму (к рис. 4.64).

1-

действие.

На

левой

половине

чертежа

построить

тонкими сплошными

линиями фронтальную, горизонтальную и профильную проекции прямой правильной

призмы без срезов по графическому условию и размерам - шестиугольную призму

заданной высоты Н. Затем выполнить на ее фронтальной проекции заданные срезы

плоскостями частного положения: срезы фронтально-проецирую-щей плоскостью

а(а^)

и

профильной

плоскостью

в(в^

и

сквозной

паз,

образованный

двумя

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

А В С Е F

Задача 3

Задача 4

У 1

обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов:

1. Плоскость среза а

т

к 1'-2'-3'-3'-2'-1' - искаженная

по величине

видимая проекция

-проецирующей плоскости сре-за а,

обозначенные точки которой лежат на рёбрах и гранях призмы:

-

фронтально

пересечения

плоскостей срезов,

отрезок 3'-3' - видимая проекция

линии

обозначенные точки которой лежат на гранях призмы.

2.

Плоскость

а

определяе

отрезок 4'-4'

-

вырожденная в

в

определяет видимый

линию

проекция

т

среза

в, обозначенные

точки которой

й плоскости

лежат на гранях призмы.

3.

Плоскости

профильно

паза

б

определяют искаженные по величине невидимые

четырехугольники

5'-6'-6'-5' и 7'-6'-6'-7', обозначенные точки которых лежат на

рёбрах и

срез

х нижнего основания призмы.

!!! Поскольку горизонтальная проекция призмы относительно базовой линии

сторона

(б. .) имеет вертикальную симметрию, указанные точки обозначены на одной ее

половинп(верхней).

4-е действие. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной

для определения ее очерка и внутреннего контура:

проекци

Р

1. Горизонтальный очерк определяет шестиугольник основания A'B'C'D'E'F'.

2. Внутренний контур определяют видимый 4'-4'(3'-3') и невидимые отрезки

6'-6' и 7'-7'.

5-5',

отрезки 5"'-6"'-6"'-7"';

й

анали

екции призмы для определения ее очерка и внутреннего контура:

верхнег

1. Профильный очерк определяют:

- справа и слева -

участки

6"'-2"'

ребер В и Е, ломаные линии 2"'-3"'-4"' и

определяют

о основания призмы;

- сверху - отрезок 4"'-4" - участок

отрезк

и

5"'-5"' и 7"'-7"' - участки нижнего основания

- снизу - совпадающи

призмы.

и

:

2. Внутренний контур

отрезк

- невидимые лини

продолжений невидимых ребер C и D;

- невидимые линия 6"'-6"' пересечения плоскостей паза б;

очерк

- видимый отрезок 1 "'-1"' (линия пересечения плоскости среза а с гранью AF);

- видимый отрезок 3"'-3"' - линия пересечения плоскостей среза а и в;

построения)

и A"'-1"'и

F"'-1"'ребер A и F.

- видимы

7-е действие. Оформить чертеж призмы, выполнив сплошными толстыми

линиями

и видимые линии внутреннего контура каждой ее проекции

(оставить тонким

сплошными линиями контуры проекций призмы без срезов и

Р

.

линии

П л а н г р а ф и ч е с к и х

д е й с т в и й

р е ш е н и я з а д а ч и 8 (рис.

4.66,еб) соответствует предложенному алгоритму (к рис. 4.65).

1-е действие. Построить на правой половине чертежа тонкими линиями

фронтальную, горизонтальную и профильную проекции правильной пирамиды без

срезов по заданному графическому условию - треугольную пирамиду заданной

высоты. Затем выполнить на ее фронтальной проекции заданный срез фронтально-

проецирующей плоскостью а(а^) и сквозной

паз, образованный горизонтальной

костей срезов с ребрами, гранями пирамиды и основанием:

- точка 1(1") лежит на ребре ЗА(8"А");

- совпадающие точки 2(2") лежат на ребрах SB(S"B") и ЗС(Б"С") и

Т

определяют вырожденную в точку фронтально-проецирующую линию пересечения

плоскостей среза а с гранью SBC;

- совпадающие точки 3(3") лежат на сторонах АВ(А"В") и АС(А"С")Уоснования

SAC(S"A"C") и определяют вырожденные в точки

фронтально-проецирую-щие

линии пересечения плоскостей паза у и в и в и б;

Н

- совпадающие точки 6(6") лежат на сторонах основания АВ(А"В") и АС(А"С")

и определяют вырожденную в точку фронтальноБ-проецирующую линию

и

пересечения основания с профильной плоскостью паза б.

!!! Поскольку горизонтальная проекция пирамиды имеет вертикальную сим-

срезо

метрию, точки обозначены на одной ее верхнейполовине.

3-е действие. Достроить горизонтальную проекцию пирамиды со срезами,

о

в по горизонтальным проекциям

построив проекции плоскостей

1. Плоскость среза а определяет треугольник 1'-2'-2' - искаженная по величине

и

видимая проекция фронтально-проецирующей плоскости а:

- точки 1(1') и 2(2') лежа соответственно на ребрах SA(S'A'),

SB(S'B')

и

SC(S'C').

паз

т

натуральная

2. Плоскость

а в определяет четырехугольник 3'-4'-(3'-4') -

помощь

величина невидимой горизонтальной плоскости в:

- точки 4(4') и 5(5') лежат на гранях пирамиды SAB(S'A'B') и SAC(S'A'C')

и

п

ю вспомогательной линии m(m",m'), параллельной основанию.

построены с

3. Плоскост

паза у определяет четырехугольник 3'-4'-(4'-3') - искаженная по

величин

невидимая проекция фронтально-проецирующей плоскости у:

-

точки 4(4') построены;

-

точки 3(3') лежат на сторонах основания AB(A'B') и AC(A'C').

4. Плоскость паза б определяют совпадающие невидимые отрезки 6'-6' и 5'-5'

- вырожденная в прямую невидимая проекция профильной плоскости б (участки

6'-5' - видимые):

Р-

точки 5(5') построены;

-

точки 6(6') лежат на сторонах основания A'B'и A'C'.