Теория вероятностей_методичка

106.

В партии из 6 изделий – 3 бракованных. Случайным обра-

зом взяты 3 изделия из партии. СВ X – количество бракованных из-

делий среди трех взятых.

107.

Устройство состоит из трех блоков, которые выходят из

строя за время Т с вероятностью 0,1. СВ X – количество блоков, ко-

торые вышли из строя за время Т.

У

108.

В партии деталей – 5 % брака. Наугад из партии взято 3 де-

тали. СВ X – количество бракованных деталей из взятых.

Т

109.

Монету подбрасывают 5 раз. СВ X – количество появлений

герба.

110.

В партии из 5 изделий одно бракованное. Чтобы его обна-

ружить, выбирают наугад одно изделие за другим и проверяют. СВ

X – количество проверенных изделий.

111.

Вероятность приема каждого из 4 сигналовНравна 0,6.

движение. СВ Х – число

, пройденных автомобилем до

СВ Х – число принятых сигналов.

112.

На пути движения автомобиля 4 светофораБ. Каждый из них

113.

На участке имеется 5

однотипных

станков, работающих

с вероятностью 0,5 либо разрешает, л бо запрещает дальнейшее

114. Вероятность ого, ч в библиотеке необходимая студенту

число

книга свободна, равна 0,6. В городе 4 библиотеки. СВ Х – число биб-

лиотек, которые посеттстудент, чтобы взять нужную ему книгу.

115. Два стрелка делают независимо друг от друга по два выстре-

и

ла по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка

равна 0,6, длязвт рого – 0,8. СВ Х – число попаданий в мишень.

116. Из артии в 10 изделий, среди которых 3 бракованных, вы-

браны случайно3 изделия. СВ Х – число бракованных изделий сре-

ди выбранных.

п

117. Батарея состоит из 4 орудий. Вероятности попадания в цель

при одном выстреле для 1, 2, 3 и 4 орудий соответственно равны

е

0,6, 0,7, 0,8, 0,75. СВ Х – количество попаданий при одном залпе ба-

тареи.

Р

чение часа 1-й, 2-й, 3-й и 4-й станки потребуют внимания рабочего

соответственно равны 0,2, 0,1, 0,2, 0,3. СВ Х – число станков, по-

требовавших внимания рабочего.

У

120. В пятиблочном радиоприемнике (все блоки различные) пе-

Т

регорел один блок. Для устранения неисправности наудачу взятый

блок заменяется исправным блоком, после чего проверяется работа

приемника. СВ Х – число замененных блоков.

Н

1) определить значение параметра а;

й

2) найти функцию распределения F(x);

3) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсиюБ D(Х);

4) построить графики р(х) и F(x).

ри

1,

3,

о

0,

т

0,

x 3.

x 10.

и

x 0,

x 1,

0,

0,

з

123.

3

,

0

x 1,

124.

p(x)

1 , 1 x 2,

p(x) ax

a x

x 1.

x 2.

п

0,

0,

0,

x 1,

0,

x 2,

е

оp(x) a(x 1),

1 x 4,

p(x)

ax2

, 2 x 4,

125.

126.

Р

0,

x 4.

0,

x 4.

0,

x 1,

0,

x 3,

127.

p(x)

2

1 x 3,

128.

p(x)

2

a x 1

,

a x 3 , 3 x 5,

0,

x 3.

x 5.

0,

x

,

0,

2

0,

x 0,

129.

p(x)

x

0,

130.

0 x

,

a sin x,

2

p(x) a sin 2x,

4

У

0,

x 0.

0,

x

.

4

Т

x 2,

0,

0,

Н

x

1,

p(x)

1),

1 x 5,

131.

ax2 , 2 x 3,

132.

p(x) a(x

x 3.

Б

x 5.

0,

й

0,

0,

x 2,

0,

x 2,

133.

p(x) a,

2 x 5,

134.

p(x) a x 2 ,

2 x 2,

x 5.

и

0,

x 2.

0,

р

x 0,

0,

x 1,

0,

о

135.

p(x)

a(x

1)2 , 1 x 2,

136.

p(x) ax3 ,

0

x 3,

0,

x 2.

0,

x 3.

и

з

0,

x 1,

0,

тx 2,

2

137.

о

2

,

2 x 5, 138.

p(x) a(x 1), 1 x 2,

p(x)

a x

0,

x 5.

0,

x 2.

е

п

Р

0,

x 0,

0,

x 1,

p(x) a(x 1)2 ,

139.

p(x) a sin 2x,

0 x

,

140.

1 x 3,

2

0,

x 3.

x

.

0,

2

0,

x 1,

0,

x 2,

3 , 1

x 4,

2 , 2 x 4,

141.

p(x) a(x 1)

142.

p(x) a(x 2)

0,

x 4.

0,

x 4.

x 3,

У

0,

0,

x 3,

Т

143. p(x)

a(x 3)

4 , 3 x 4,

144.

p(x)

a(x 3)

2 , 3 x 0,

x 4.

Н

0,

0,

x 0.

x 2,

Б

0,

0,

0,

x

145. p(x) a(x 2)3 ,

2 x 3,

146.

p(x) ax4 , 0 x 2,

0,

x 3.

й

0,

x

2.

0,

x 3,

0,

x 1,

3 ,

р

147. p(x)

a(x 3)

3 x 0,

148.

p(x)

a(x 1)3 , 1 x 3,

0,

о

0,

x 3.

x

0. и

т

и

x 2,

0,

x 1,

0,

з

p(x) a(x 1)3 , 1 x 1,

149. p(x)

a(x 2)

2 ,

2 x 4,

150.

о

x 4.

0,

x 1.

0,

В задачах 151–180 СВ Х распределена по нормальному закону с

е

математическим ожиданием а и средним квадратическим отклоне-

ни м .

Р

Трпбу тся:

1) записать

p(x) ,

F (x) ;

3) вычислить выборочную среднюю xâ и исправленное среднее

4) записать гипотетичную функцию распределения и плотность

распределения;

У

5) найти доверительные интервалы для математического ожида-

ния и среднего квадратического отклонения при доверительнойТве-

роятности 0,95 ;

6) найти теоретические частоты нормального закона распределе-

Н

ния и проверить гипотезу о нормальном распределении СВ с помо-

Б

ий

р

на прочность напыленногослоя(в кг/мм2):

3,6–3,8 3,8–4

xi

стойкость сверла

3–3,2

3,2–3,4

3,4–3,6

частота mi

16

50

70

44

20

т

182. Даны резуль а ы исслед вания 100 напыленных образцов

з

xi прочность

2,0–2,2

2,2–2,4

2,4–2,6

2,6–2,8

2,8–3,0

и

частота mi

7

22

38

23

10

п

183. Даны результаты исследования на разрыв 100 образцов дю-

е

ралюминияо(в кг/мм2):

Р

xi

пр д л прочности

42–43

43–44

44–45

45–46

46–47

(в кг/мм2)

частота mi

8

25

36

22

9

xi содержание

0,1–0,2

0,2–0,3

0,3–0,4

0,4–0,5

0,5–0,6

фосфора

У

частота mi

7

22

38

24

9

Т

185. Даны результаты испытания стойкости 100 сверл (в часах):

xi стойкость

Н

(в часах)

17,5–22,5

22,5–27,5

27,5–32,5

32,5–37,5

37,5–42,5

Б

частота mi

7

20

44

20

9

186. Даны данные о среднесуточном пробеге 100 автомобилей

автоколонны (в сотнях км):

и

xi (сотни км)

1,2–1,6

1,6–2,0

2,0–2,4

2,4–2,8

2,8–3,2

р

й47

частота mi

8

19

20

6

о

187. С

автомата обрабатывающего втулки диаметра

d = 40 +

т

+ 0,2 мм взята выборка изделий

бъемом 100. Результаты измерения

диаметров втулок приведены в таблице:

и

xi диаметр

з

40,04–

40,08–

40,12–

40,16–

40,00–

(в мм)

40,04

40,08

40,12

40,16

40,20

частота mi

8

19

44

20

9

п

188. В таблице приведены статистические данные о трудоемко-

трудоечастота mi

6

8

33

35

11

7

сти (в минутах) перации «Контроль механического состояния ав-

томобиляослевозвращения в гараж»:

Р

xi

мкость (в мин.)

3–4

4–5

5–6

6–7

7–8

8–9