Металлические конструкции

где Sx = Sx,1 = bf,1 · tf (hw + tw)/2 + t

h2 / 8 – статический момент по-

w w

лусечения балки (в измененном сечении балки).

Проверка жесткости балок относится ко второй группе предельных

состояний. Расчет ведут на нормативные нагрузки. Для главных балок

постоянного по длине сечения при равномерно распределенной

У

нагрузке проверку жесткости можно выполнять по формуле (3.4).

Для балок переменного сечения из-за уменьшения сечения у

Т

опоры посредством уменьшения ширины пояса снижается общая

устойчивость балок и увеличиваются прогибы. Так, для однопро-

летной балки, шарнирно опертой при равномерно распределенной

нагрузке по всему пролету, и изменении сечения на расстоянии

(1/6)l от опоры проверку жесткости можно выполнить по формуле

1

q l4

13

257

Н

fmax =

n

fu ,

(4.8)

EJ x,1

54

384

EJБx

й

где Jx

и

Jx,1

– моменты инерц

полного и измененного сечений

балки;

fu – предельное значение п огибаи, п инимаемое по приложению

3 или по таблице 19 [4].

р

4.7. Проверка

устойчивости балок

общей

сос авного сечения

т

Общую

вость балок можно не проверять при передаче

и

нагрузки через спл шной жесткий настил, непрерывно опирающий-

ся на сжатый

зп яс, а также если отношение расчетной длины балки

lef из

л ск сти действия нагрузки (или длины участка балки между

устойч

связями) к ширине сжатого пояса bf не превышает предельно допу-

стимых значений, равных при приложении нагрузки к верхнему по-

п

ясу (формула (35) [7])

е

Р

l

l

b

b

b

f

f

f

E

ef

ef

0,35 0,0032

0,76

0,02

, (4.9)

b

b

t

t

h

R

f

f

f

f

y

o

где ho = hw + tf

– расстояние между центрами тяжести поясов балки.

Формула (4.9) справедлива при

1 ≤

ho

< 6

и

15 ≤

b f

≤ 35.

b f

t f

У

Для балок с отношением bf / tf < 15 в этих формулах следует

принимать bf / tf = 15. Здесь bf

и tf

– соответственно ширина и тол-

щина сжатого пояса.

Т

При невыполнении указанных требований общую устойчивость

балок следует проверять по формуле

Б

M

1,

Н

Wc b Ry c

точками

где Wc – момент сопротивления для сжатого пояса;

φb – коэффициент, определяемый по параграфу 5.15 [7].

креплений

Расчетную длину lef балки из ее плоскостий принимают равной

расстоянию между

связями или

закрепления жесткого

настила, препятствующими п пе ечному смещению сжатого пояса.

При отсутствии связей или

настила lef = l, ly = l, где

l – пролет балки.

Если окажется, ч о общаяоустойчивость балки не обеспечена, то

следует уменьш ть расчетную

длину сжатого пояса, дополнительно

установив свя и.

и

4.8. Пример подбора сечения главной балки

з

Подобратьосечение и рассчитать главную балку балочной клетки.

Исходные данные: нагрузка статическая, пролет балки l = 10,8 м.

п

Тип с ч ния – симметричный сварной двутавр из листового проката.

Балки настила примыкают к главной балке сбоку с шагом 1,2 м.

е

асчетная сосредоточенная нагрузка от балок настила, примы-

кающих к главной балке с обеих сторон:

Р

учтен при определении опорной реакции балок настила.

1. Статический расчет балки.

Расчетная схема балки показана на рисунке 4.5.

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

может быть заменена

расчетной эквивалентной равномерно распре-

Р

сунок 4.5 – Расчетная схема главной балки

число

Так как

балок настила – более пяти, то узловая нагрузка F

ной нагрузк й (см. рисунок 4.5):

делен

Р

пq

1,03 F

1,03 154,64 132, 4 кН/м,

ýêâ

a

1, 2

qn

1,03

130,07

111,6 êÍ /ì .

ýêâ

1, 2

балки и максимальная поперечная сила на опоре будут:

У

q

l2

132,7 10,82

Т

Mmax

ýêâ

1934,8 êÍ

ì ;

8

8

Н

2

l

2

Q

qýêâ

132,7 10,8

716,6 êÍ .

max

й

Значение коэффициента γn = 0,95 учтено в Брасчете при определе-

и для нее можно использ вать листовуюширокополосную универ-

нии опорной реакции балок наст ла.

р

2. Подбор сечения главной балки.

Данная конструкция относится ко вто ой группе (см. таблицу 50 [7]),

т

сальную сталь С255 с Ry

= 230 МПа (при t = 20–40 мм) и с

Ry = 240 МПа (при t = 4–20 мм) (см. таблицу 51*[7]).

Требуемый момент сопрооивления балки

з

M max

1934,8 103

7647 ñì 3 .

W

о

calc

230 1,1

иR

c

y

Минимальная по жесткости высота сечения балки

Р

l

п5

Ry l2 qýêân

5 230 10,82 213,3 111,6

h

0, 451 ì ,

min

24 E

fu qýêâ

24 2,06 105 10,8 132,7

е

где fu

определяется интерполяцией по таблице 19 [6] или

213,3

tw 7

3h

7

3 1080

10, 24 ì ì .

У

1000

1000

Принимаем толщину стенки tw

= 10 мм. Тогда оптимальная вы-

сота балки

Т

Н

Wcalc

ê

1,1

7647

h

96, 2 ñì .

opt

tw

1,0

Б

Предварительно принимаем высоту сечения балки h = 1000 мм.

й

Минимальная толщина стенки

з услов я ее работы на срез при

опирании балки на колонну че ез т

ицевое ребро (см. рисунок 4.11, в)

Qmax

р

tw,min k

1,5

716,6 10

0,74 ñì < tw 1,0 ñì ,

hwRs c

о

95 139, 2 1,1

т

где hw = h – (2–6) см = 100 – 5 = 95 см;

и

Rs = 0,58·Ry = 0,58·240 = 139,2 МПа при t = 4–10 мм.

Так как tw,minз= 7,4 мм < tw = 10 мм более чем на 2 мм, корректи-

руем толщину стенки (см. параграф 4.3). С учетом сортамента при-

о

нима м tw,min = tw

= 8 мм.

Опр д ляем оптимальную высоту балки с tw = 8 мм:

п

е

Р

h ê

Wcalc

1,1

7647

107,5 ñì

1075 ì ì .

opt

tw

0,8

tw,min k

Qmax

1,5

716,6 10

0,67 ñì

< tw = 0,8 см.

hwRs c

105 139,

2 1,1

Толщина стенки из условия обеспечения местной устойчивости

У

без постановки дополнительных продольных ребер жесткости (см.

формулу (4.3))

Т

105

240

tw

0,60 ñì

tw

Н

6

2,06 105

0,8 ñì .

Б

Определяем момент инерции стенки балки:

h3

й

t

w

0,8 1053

4

w

Iw,calc

и

77175 ñì .

12

12

р

Тогда требуемый момент ине ц

поясов будет равен

I

I

о

I

f ,calc

calc

w,calc

420585 77175 343410 ñì 4 ,

W h

и

7647

110

где Icalc

з

т 420585 ñì 4.

calc

2

2

Требуемая площадь сечения одной полки

п

A

2

I f ,calc

2 343410

59, 43 ñì 2 ,

где

f ,calc

1

1

Р

о

hî

107,52

hо = hw + 0,5 · (h – hw) = 105 + 0,5(110 – 105) = 107,5 см.

Ширину полки принимают bf

h .

3

5

Принимаем bf

1

h

1

110 27,5 ñì

. Назначаем bf = 25 см.

4

4

Тогда t

Af ,calc

59, 43

2,375 ñì .

f ,calc

bf

25

t f

25

У

tw

8

3,125 3, условие свариваемости не обеспечено, тогда

уточним толщину стенки tw:

tw

t f

25

8,33 ì ì . Принимаем tw = 9 мм.

3

3

Б

Проверка обеспечения местной устойчивости свеса полкиТ: