2

1) Цель работы:

1. Изучить явления переноса в газах.

2.Изучить способ измерения вязкости газов с помощью капиллярного вискозиметра.

3.Определить среднюю длину свободного пробега в эффективный диаметр молекул воздуха.

2) Литература

1. Савельев И. В.Курс общей физики. - М: Наука, 1977. Т.1, с.395-412.

2.Детлаф А. А., Яворский Б. М., Курс физики. - М.-Высшая школа, 1989. с. 195-231, 326-351.

3.Трофимова Т. И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1998, с.73-79.

3) Порядок выполнения работы.

Изучить и записать в тетрадь ответы на контрольные вопросы.

4) Контрольные вопросы:

1. Какое состояние газа называется неравновесным'?

2.В чем заключаются явления переноса?

3.Теплопроводность, коэффициент теплопроводности.

4.Диффузия, коэффициент диффузии.

5.Внутреннее трение в газах. Коэффициент внутреннего трения.

6.Как связана сила внутреннего трения между слоями с распределением скоростей в потоке газа?

7.Какова связь объема газа, протекающего через капилляр,

с перепадом давления, радиусом капилляра, коэффициентом вязкости и длиной капилляра?

8.Дайте определение средней длины свободного пробега молекул газа и эффективного диаметра молекулы. Как они связаны друг с другом?

9.Как перевести давление, измеренное в мм.рт.ст., в систему СИ?

10. Как выражается средняя скорость хаотического движения молекул газа?

11. Изменяется ли эффективный диаметр молекул газа при изменении внешних условий (давления и температуры)?

5)Приборы и принадлежности:

Капиллярный вискозиметр Термометр Барометр

6)Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Цель работы.

2. Перечень приборов и принадлежностей к работе.

3. Схему лабораторной установки.

4. Физическую модель.

5. Математическую модель.

6. Таблицу с результатами измерений.

7. Расчеты искомых величин и их погрешностей.

8. Окончательные результаты.

9. Выводы.

3

1. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ

Состояние газа называется неравновесным, если оно самопроизвольно изменяется со временем. В неравновесном состоянии такие параметры как давление (Р), плотность (р), температура (Т) различны в разных точках объема, т.е. наблюдается неоднородность указанных параметров.

В неравновесных системах самопроизвольно протекают необратимые процессы выравнивания неоднородностей физических параметров. Эти процессы называются явлениями переноса. К явлениям переноса относятся теплопроводность (перенос внутренней энергии), диффузия (перенос массы) и внутреннее трение (перенос импульса). Явления переноса способствуют установлению термодинамического равновесия в газах.

1.1. Теплопроводность

Теплопроводность - это процесс самопроизвольного переноса теплота от нагретых слоев газа к холодным вследствие теплового движения молекул.

Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, то есть выравнивание температур. Теплопроводность возникает при наличии неоднородности температуры Т = Т(x,у,z), количественно характеризуемой градиентом.

gradTr = ∂∂Tx ir + ∂∂Ty rj + ∂∂Tz kr

где ir, rj , kr - единичные орты вдоль координатных осей х, у, z , соответственно.

Градиент температуры - вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения температуры и численно равный скорости изменения температуры в направлении этой нормали.

Для одномерного случая, когда температура изменяется только вдоль оси x

gradTr = ∂∂Tx ir

Перенос тепла между слоями газа количественно описывается экспериментальным законом Фурье:

Количество теплоты dQ, прошедшее между двумя слоями газа, пропорционально градиенту температуры, площади соприкосновения слоев S и времени dt . Коэффициент пропорциональности δ называется коэффициентом теплопроводности. Молекулярно - кинетическая теории показывает, что коэффициент теплопроводности зависит от рода газа и определяется следующим выражением:

где Сv - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 K при постоянном объеме), ρ - плотность газа,

υ - средняя скорость теплового движения молекул, λ - средняя длина свободного пробега молекул.

теплопроводности δ обратно пропорционален квадратному корню из молярной массы M . Следовательно, лучшими проводниками тепла являются легкие газы.

1.2. Диффузия

Диффузия - это процесс самопроизвольного переноса массы из одной области в другую вследствие молекулярного движения. При диффузии происходит самопроизвольное перемешивание молекул двух соприкасающихся газов, жидкостей и твердых тел.

Диффузия возникает при наличии градиента плотности вещества ddxρ и описывается экспериментальным законом Фика

Масса газа dm, перенесенная в результате диффузии через площадку S , перпендикулярную оси X, пропорциональна градиенту плотности, площади соприкосновения слоев S и времени dt. Величина D называется коэффициентом диффузии и зависит от рода газа. Молекулярно-кинетическая теория связывает коэффициент диффузии с параметрами газа

Коэффициент диффузии, как и коэффициент теплопроводности, обратно пропорционален корню квадратному из молярной массы. Это позволяет использовать газовую диффузию для разделения изотопов.

1.3. Внутреннее трение (вязкость)

Если газ движется в направлении оси X так, что разные слои перемещаются с разными скоростями (рис.1), то между слоями действуют силы внутреннего трения. Механизм возникновения внутреннего трения заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями. В результате этого обмена импульс слоя, движущегося медленнее, увеличивается. Перенос импульса приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и

ускорению слоя, движущегося медленнее. Сила внутреннего трения выражается экспериментальным законом Ньютона

Сила трения F между слоями газа пропорциональна градиенту скорости слоев du / dy и

площади соприкосновения слоев S . Сила внутреннего трения направлена в сторону, противоположную движению газа. Внутреннее трение возникает при наличии градиента скорости. Градиент скорости направлен перпендикулярно поверхности, разделяющей слои газа, в сторону увеличения скорости направленного движения слоев u (рис.1).

Коэффициент пропорциональности η называется коэффициентом внутреннего трения

(коэффициентом вязкости). Он зависит от рода газа и согласно молекулярно-кинетической теории

1.4. Средняя длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул

Из анализа формул. (1.2), (1.5) и (1.7) следует, что коэффициенты переноса δ , D и η

связаны cо средней длиной свободного пробега молекул газа λ . При хаотическом тепловом движении молекулы газа непрерывно сталкиваются друг с другом и меняют направление своего движения. Наименьшее расстояние, на которое сближаются при столкновениях центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d. Указанная величина имеет порядок 10-10 м.

Между двумя последовательными столкновениями молекула движется в основном равномерно и прямолинейно, проходя при этом путь, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как система состоит из огромного числа молекул и она находятся в беспорядочном движении, то целесообразно говорить о средней длине свободного пробега молекул λ. Расчеты показывают, что

то есть λ обратно пропорционально концентрации молекул n . Так как давление газа

P0 = nkT

где k - постоянная Больцмана, T - термодинамическая температура, тo

В зависимости от давления λ может изменяться в широких пределах. Так для кислорода

при комнатной температуре и давлении 105 Па λ = 7.1 10−8 м. Уменьшение давления приводит к соответствующему возрастанию длины свободного пробега.