9

Министерство образования Республики Беларусь Белорусская Государственная политехническая Академия

Кафедра технической физики

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

к выполнению лабораторной работы № 111

«Определение отношения теплоемкостей газа методом адиабатического расширения.»

Минск 2000

УДК 539.19 (076.5)

Методическое пособие к выполнению лабораторной работы «Определение отношения теплоемкостей газа методом адиабатического расширения.», Авсиевич О.И., Качан П.Н. - Мн. :2000. -14с.

В методическом пособии изложены необходимые сведения из теории теплопроводности в соответствии с программой курса физики для ВТУЗов. Дано описание теплотехнического стенда, оборудования для определение коэффициента теплопроводности сравнительным методом в условиях стационарного режима и руководство к выполнению лабораторной работы.

Методическое пособие рассчитано на студентов энергетического, машиностроительного и механико-технологического профиля БГПА.

Составители: Авсиевич О.И., Качан П.Н.

Цель работы.

1. Изучить первое начало термодинамики.

2. Изучить теорию теплоемкостей.

3. Изучить адиабатический процесс в газе.

4. Освоить метод определения отношения теплоемкостей, и получить численное значение этого отношения.

Теоретическая часть.

Описание установки и вывод рабочей формулы.

Приборы и принадлежности

1. Микроманометр ММН-(5)-1.0

2. Насос ручной

3. Труба стеклянная запаянная

Схема установки

К-кран

М-манометр

Н-насос

Б-стеклянный баллон

Теплоемкость идеальных газов.

К идеальным относят газы, у которых потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь в сравнении с кинетической энергией их хаотического движения. Так, газы, составляющие атмосферу, при температурах, близких к обычным комнатным, могут считаться идеальными вплоть до давлений в несколько десятков атмосфер. Состояние этих газов описывается уравнением Менделеева - Клапейрона

, (1)

где P-давление, V-объем, m-масса, M-молярная масса данного газа, R-универсальная газовая постоянная, T-термодинамическая температура.

Внутренняя энергия идеального газа U складывается из кинетических энергий хаотического движения молекул.

(2)

здесь N –число молекул, к - средняя кинетическая энергия одной молекулы.

Молекулярно-кинетическая теория связывает среднюю кинетическую энергию молекулы Е с температурой и числом степеней свободы i соотношением

(3)

где k - постоянная Больцмана.

Число степеней свободы – это число независимых координат, с помощью которых можно однозначно задать положение частицы в пространстве. Молекулы одноатомных газов могут рассматриваться как точечные объекты. Эти молекулы имеют 3 степени свободы i=3, определяющие их поступательное движение вдоль осей X, Y, Z.

Двухатомная молекула имеет 5 степеней свободы: 3 – поступательного и 2 – вращательного движения. Этими свойствами обладают молекулы N₂, O₂, H₂ при температурах, близких к комнатным. Трех- и более атомная молекула имеет число степеней свободы, зависящие от строения и температуры газа. Жесткая трехатомная молекула CO₂ имеет 6 степеней свободы (i=6) при комнатной температуре.

На каждую степень свободы приходится энергия, равная kT/2 – это закон равномерного распределения энергии хаотического движения молекул по степеням свободы.

Полное число молекул газа можно найти по формуле

(4)

где N₀ – число Авогадро, m/M – число молей.

Учтя (3) и (4) и подставив значение их в (2), выразим внутреннюю энергию газа

(5)

так как N₀K=R, выражение (5) примет вид

(6)

Подставив в (6) значение mRT/M из уравнения Менделеева - Клапейрона, получим

(6¹)

Изменение параметров состояния P, V, T называется термодинамическим процессом. Термодинамический процесс может быть описан количественно на основе закона сохранения энергии (первого начала термодинамики)

dQ=dU+dA. (7)

Этот закон можно сформулировать так: Теплота dQ, полученная газом, идет на увеличение внутренней энергии dU и на работу dA, совершенную газом против внешних сил.

Так как работа dA=PdV , где dV – увеличение объема газа, то уравнение первого начала термодинамики можно записать:

dQ=dU+PdV (8)

Теплоту dQ можно выразить через удельную теплоемкость С:

dQ=cmdT (9)

Подставив (9) в (8) и выполнив преобразования, получим формулу для определения удельной теплоемкости идеальных газов:

(10)

И з (10) следует, что удельная теплоемкость газа зависит от вида процесса. Выделяют две теплоемкости: при постоянном объеме C_v и при постоянном давлении C_p. Удельная теплоемкость при постоянном объеме C_v определяется из условия V=const. При этом dA=PdV=0, и вся теплота dQ, полученная газом, идет на увеличение его внутренней энергии dU. Из (6) следует, что dU=imRdT/2M. Подставив это значение в (10), после сокращения получим выражение

(11)

Молярная теплоемкость газа при этих условиях определяется соотношением

(12)

Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении C_p определяется уравнением (10) с учетом (11) и соотношения, полученного из уравнения Менделеева-Клапейрона (1):

(13)

После сокращений получим выражение:

(14)

Молярная теплоемкость при постоянном давлении может быть выражена соотношением C_p=c_pμ. Следовательно,

(15)

С учетом (12) данное выражение можно записать:

C_p=C_v+R (16)

Уравнение (16) называется уравнением Майера. Из этого уравнения видно, что C_p больше C_v. Обусловлено это тем, что часть тепла при изобарическом процессе расходуется на работу расширения газа.

Экспериментальные измерения теплоемкостей газов затруднены, так как эти теплоемкости много меньше теплоемкостей сосудов, в которых находятся газы. Сравнительно легко можно найти отношение . Подставив в это отношение значения C_v и C_p из (12) и (15), найдем

(17)

Зная γ, можно определить строение молекул, число их степеней свободы и вычислить внутреннюю энергию газа. Для определения γ применяют адиабатный процесс.