Техническая физика "ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ МЕТОДОМ ОТРЫВА КОЛЬЦА"
.pdfБЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Техническая физика» Лаборатория механики и молекулярной физики
Лабораторная работа № 112
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ МЕТОДОМ ОТРЫВА КОЛЬЦА
Составители: Т.С. Кононова, С.И. Шеденков
Минск 2010
Лабораторная работа № 112 |
1 |
1. Цель работы:
1. Изучить явление поверхностного натяжения жидкости и капиллярные явления. 2. Измерить коэффициент поверхностного натяжения методом отрыва кольца.
2. Литература:
1. Сивухин Д.В.Общий курс физики, т.1. ,М., "Наука", 1989.
2.Детлаф А.А.Яворский Б.М. Курс физики, М. "Высшая школа", 1989.
3.Трофимова Т.И. Курс физики, М. "Высшая школа", 1998.
4.Савельев И.В. Курс общей физики, т.1,гл.14. М., "Наука", 1977.
3. Порядок теоретической подготовки к выполнению работы.
Изучить и законспектировать в тетрадь ответы на контрольные вопросы.
4. Контрольные вопросы:
1. Какими свойствами обладает поверхностный слой жидкости?
2.Что называется коэффициентом поверхностного натяжения?
3.Что называется краевым углом? Условия смачивания и несмачивания твёрдых тел жидкостью.
4.Вывод расчетной формулы для вычисления коэффициента поверхностного натяжения. Объяснить необходимость использования в данной работе эталонной жидкости.
5.Как направлена сила поверхностного натяжения?
6.Капиллярные явления. Высота поднятия жидкости в капиллярах. Давление над искривлённой поверхностью. Формула Лапласа.
5. Приборы и принадлежности:
1. Крутильные весы.
2.Кольцо.
3.Дистиллированная вода (эталонная жидкость).
3.Спирт технический (исследуемая жидкость).
6. Отчёт по лабораторной работе должен содержать:
1) Цель работы.
2)Перечень приборов и принадлежностей к работе.
3)Схему лабораторной установки.
4)Рабочую формулу и формулы погрешностей.
5)Таблицу результатов измерений.
6)Результаты расчётов и погрешностей.
7)Вывод.
Измерение коэффициента поверхностного натяжения |
2 |
1. Общие сведения о свойствах реальных жидкостей.
По своей структуре и характеру движения молекул жидкости занимают промежуточное положение между газами и твердыми кристаллическими телами. Газ характеризуется большой степенью разреженности и полным хаосом в пространственном распределении частиц в объеме. Для кристаллического состояния характерно упорядоченное расположение частиц в некоторой пространственной решетке (имеет место дальний порядок).
Частицы жидкости почти так же плотно расположены в пространстве, как и в твердых телах (плотность жидкости приблизительно на 10% меньше плотности твердых тел). Однако в жидкостях упорядоченность расположения частиц сохраняется только на расстояниях, равных нескольким молекулярным радиусам, т.е. имеет место так называемый ближний порядок.
В жидкостях среднее расстояние между молекулами того же порядка, что и их размеры. Поэтому перемещение частиц в объеме жидкости крайне затруднительно. Согласно Я. И. Френкелю, тепловое движение молекул жидкости сводится к колебаниям около некоторых положений равновесия и переходам время от времени из одного положения равновесия в другое. При повышении температуры жидкости время колебаний около одного положения равновесия (время релаксации) уменьшается, подвижность молекул возрастает, изменяются свойства жидкости (например, снижается вязкость жидкостей). Если на жидкость действует сила в течение времени большего, чем время релаксации, то, переходя из одного положения равновесия в другое, молекула перемещается в направлении силы. Этим объясняется способность жидкости изменять свою форму (текучесть жидкости).
Характерной особенностью жидкости является ее способность иметь свободную поверхность (не ограниченную твердыми стенками). В поле силы тяжести эта поверхность всегда параллельна к линии напряженности поля, в чем легко убедиться, слегка наклонив сосуд с жидкостью. В свободном состоянии жидкость стремится образовать минимальную свободную поверхность при данном объеме. Так, в состоянии невесомости жидкость принимает форму шара. Причина такого своеобразного поведения жидкости заключается в особом энергетическом состоянии молекул поверхностного слоя.
2. Поверхностный слой. Поверхностное натяжение.
|
Рассмотрим |
особенности поверхностного |
||
|
слоя жидкости. Пусть r- расстояние, на |
|||
|
котором молекула жидкости уже не |
|||
|
взаимодействует с |
другими |
молекулами |
|
|
жидкости |
(Рис.1.). |
Это |
расстояние |
|
называется радиусом сферы молекулярного |
|||
|
действия (для жидкости оно равно ≈10-9м). |
|||
|
Результирующая сила, действующая на |
|||
|
молекулу А со стороны других молекул, |
|||
|
находящихся внутри сферы молекулярного |
|||
Рис.1. |
действия, равна нулю. |
|
||
Лабораторная работа № 112 |
3 |
Для молекулы В, находящейся в поверхностном слое, сфера молекулярного действия лишь частично расположена внутри жидкости. Поэтому равнодействующая всех сил, действующих на молекулу, направлена внутрь жидкости (силы взаимодействия молекулы В с молекулами жидкости гораздо больше, чем силы взаимодействия с молекулами пара, находящимися над жидкостью). Результирующие силы всех молекул поверхностного слоя оказывают на жидкость давление, называемое молекулярным
или внутренним.
Для перемещения молекулы из глубины жидкости в поверхностный слой надо затратить работу на преодоление сил внутреннего давления. Эта работа совершается за счет кинетической энергии молекул и идет на увеличение их потенциальной энергии. Поэтому молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избыточной потенциальной энергией (по сравнению с потенциальной энергией молекул внутри жидкости), которая и называется поверхностной энергией.
Так как равновесное состояние характеризуется минимумом потенциальной энергии, то жидкость при отсутствии внешних сил будет принимать такую форму, чтобы при заданном объеме она имела минимальную поверхность, т.е. форму шара.
В жидкости при заданных внешних условиях устанавливается равновесие, при котором число молекул в поверхностном слое с течением времени не меняется. Если же по каким-то причинам поверхность жидкости увеличивается (некоторое количество молекул перейдет из глубины жидкости в поверхностный слой), то для этого нужно затратить внешнюю работу ∆А, которая пропорциональна изменению площади поверхности ∆S жидкости
∆А =σ ∆S |
(1) |
где σ - коэффициент поверхностного натяжения. Он зависит от природы жидкости,
ее состояния и от температуры.
Коэффициент поверхностного натяжения численно равен работе, необходимой для увеличения поверхности жидкости на единицу площади при постоянной температуре:
σ = |
∆А |
|
2 |
|
, |
[σ ]=Дж/м . |
|
∆S |
Для большинства жидкостей коэффициент поверхностного натяжения с увеличением температуры уменьшается по линейному закону:
σ = σ 0 |
(1− |
t |
) |
(2) |
|
||||
|
|
tk |
|
|
где σ 0 – коэффициент поверхностного натяжения данной жидкости при 00 С, |
tk – |
|||
критическая температура данной жидкости. При t = tk коэффициент поверхностного натяжения обращается в нуль, так как в критической точке разница между жидким и газообразным состояниями вещества пропадает.
Измерение коэффициента поверхностного натяжения |
4 |
Пусть поверхность жидкости представляет собой растянутую пленку. |
|
|
A |
A/ |
|
l |
|
|
F |
F/ |
(3) |
В |
В/ |
|
Рис.2. |
∆х |
|
|
Эта пленка стремится уменьшить свою поверхность. Для того, чтобы удержать ее в равновесии, нужно приложить к границе пленки АВ силу F/ = F. Под действием силы F', граница поверхностного слоя сместится на ∆х и займет положение A/B/, при этом будет совершена работа:
∆А= F / ∆Χ |
(3) |
Используя формулы (1) и (3) получим: |
|
σ ∆S = F / ∆Χ . |
|
А так как ∆S = l·∆x и F/ = F, тогда: |
|
F =σ l |
(4) |
Силу F называют силой поверхностного натяжения. Эта сила |
перпендикулярна |
линии, ограничивающей поверхность жидкости и направлена по касательной к поверхности жидкости.
Коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе, действующей на
единицу длины раздела: |
|
|
|
|
|
σ = |
F |
|
[σ ] = H/м. |
(5) |
|
l |
|||||
|
|
|
|||
Коэффициент σ имеет порядок (10-2 10-1) |
Н/м. Например, |
для воды он равен 0,073 |
|||
Н/м, для ртути 0,5 Н/м при 200С.
Сильно влияют на коэффициент поверхностного натяжения примеси. Если энергия взаимодействия молекулы растворенного вещества с молекулой жидкости меньше энергии взаимодействия между молекулами жидкости, то растворенные молекулы будут вытесняться на поверхность жидкости и одновременно будут уменьшать поверхностное натяжение раствора. Такие вещества называются поверхностноактивными. По отношению к воде поверхностно-активными являются мыло, спирт, нефть, эфир и другие.
С другой стороны, некоторые вещества увеличивают поверхностное натяжение жидкостей в связи с тем, что их молекулы взаимодействуют с молекулами жидкости сильнее, чем молекулы жидкости между собой. Поэтому молекулы таких примесей будут втянуты внутрь жидкости, и в поверхностном слое останутся, в основном, молекулы жидкости. По отношению к воде примерами таких примесей могут служить соль и сахар.
Лабораторная работа № 112 |
|
|
|
|
|
|
5 |
3. Смачивающие и несмачивающие жидкости. Краевой угол. |
|
|
|
|
|||
Явление смачивания зависит от характера сил, действующих между молекулами |
|||||||
поверхностных слоев соприкасающихся сред. |
|
|
|
|
|
|
|
Если силы взаимодействия между молекулами жидкости больше, чем между |
|||||||
молекулами жидкости и твердого тела, то жидкость стремится уменьшить поверхность |
|||||||
соприкосновения с твердым телом. Капля такой жидкости на горизонтальной |
|||||||
поверхности будет иметь вид сплющенного |
шара. |
Сплющивание |
обусловлено |
||||
|
действием силы тяжести. Такие жидкости |
||||||
θ0 |
называется |
несмачивающими. |
Угол |
θ, |
|||
образованный поверхностью твердого тела |
|||||||
|
и касательной к поверхности жидкости |
||||||
|
называется |
краевым |
углом. |
Для |
не |
||
Рис.3. |
смачивающей жидкости |
θ |
> |
900. Если |
|||
θ=1800 - наблюдается полное несмачивание. |
|
Если силы взаимодействия между молекулами жидкости меньше, чем между |
|
молекулами жидкости и твердого тела, то жидкость стремится увеличить поверхность |
|
|
соприкосновения с твердым телом. Капли |
|
жидкости при этом имеют форму, |
|
изображенную на рис.4. При этом |
θ0 |
жидкость называется смачивающей. |
|
Краевой угол при этом θ < 900. Если θ = 0, |
|
то наблюдается полное смачивание, т.е. |
Рис.4. |
жидкость растекается по всей поверхнос- |
ти твердого тела. |
|
Смачивание и несмачивание - понятия относительные, т.к. жидкость, смачивающая |
|
одно твердое тело, может не смачивать другое. Например, вода смачивает стекло, но не |
|
смачивает парафин, а ртуть не смачивает стекло, но смачивает медь. |
|
4. Давление над искривленной поверхностью жидкости. Формула Лапласа.
Вследствие сил поверхностного натяжения жидкость испытывает внутреннее давление. Оно направлено перпендикулярно поверхности жидкости. Поэтому жидкость, не подверженная действию внешних сил, должна принять форму шара, т.к. только в этом случае силы внутреннего давления взаимно уравновесятся.
Под искривленной поверхностью кроме внутреннего давления Р создается еще дополнительное давление ∆Р, обусловленное кривизной поверхности. Рассмотрим следующие случаи, когда поверхность жидкости имеет не плоскую форму.
∆Р
|
|
|
Р |
|
|
|
|
Р |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рис. 5а |
рис. 5б |
|||||||||||
∆Р |
Р |
рис. 5в |
Измерение коэффициента поверхностного натяжения |
6 |
Выпуклая поверхность (рис.5б) стремится сократиться и принять плоскую форму. Поэтому она будет оказывать на жидкость дополнительное давление ∆Р, направленное
так же, как и внутреннее давление Р. В случае вогнутой поверхности дополнительное давление ∆Р направлено противоположно внутреннему давлению. Определим величину добавочного давления ∆Р. Рассмотрим сферическую каплю жидкости и разделим ее на два полушария. Вследствие поверхностного натяжения оба полушария притягиваются друг к другу с силой:
Рис.6. |
F =σ 2πR , |
|
где σ - коэффициент поверхностного натяжения; R – радиус капли. Следовательно, оба полушария прижимаются друг к другу по поверхности:
S =πR 2
Тогда дополнительное давление, обусловленное силой поверхностного натяжения равно:
∆P = |
F |
= |
σ 2πR |
= |
2σ |
(6) |
|
S |
|
πR 2 |
R |
||||
|
|
|
|
|
|||
В общем случае избыточное давление для произвольной поверхности жидкости определяется по формуле Лапласа:
|
1 |
|
1 |
|
|
||
|
+ |
|
(7) |
||||
R |
R |
|
|||||
∆P =σ |
2 |
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
||
где R1 и R2 – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных порсиальных сечений поверхности жидкости. Для выпуклой поверхности R > 0, для вогнутой R < 0.
5. Капиллярные явления.
Поверхность жидкости, налитой в сосуд, должна искривляться вблизи ее стенок.
рис. 7а рис. 7б
В случае смачивающей жидкости она будет приподниматься, в случае несмачивающей жидкости она будет опускаться. В узком сосуде краевые искривления охватывают всю
Лабораторная работа № 112 |
7 |
поверхность жидкости, делая ее целиком изогнутой: вогнутой |
для смачивающей |
(рис. 7а), выпуклой - для несмачивающей (рис. 7б). |
|
Такая изогнутая поверхность называется мениском, а узкие сосуды (трубки, щели и т.д.) называются капиллярами. Благодаря большой кривизне мениска под ним создается значительное избыточное давление. Это приводит к поднятию (в случае смачивания) или опусканию (в случае несмачивания) жидкости в капилляре (Рис.8а,б). Изменение высоты уровня жидкости в узких трубках или зазорах называется
капиллярностью.
h |
-h |
|
θ |
||
|
||
θ |
|
|
рис. 8а |
рис. 8б |
|
|
|
|
|
||
Пусть конец цилиндрического капилляра радиуса r погружен в смачиваемую жидкость. |
||||
Поверхность жидкости примет вогнутую форму (Рис.9). |
|
|
||
R |
|
Жидкость в капилляре поднимается или опускается |
||
θ |
|
на такую высоту h, при которой гидростатическое |
||
r |
|
давление столба жидкости ρgh уравнивается |
||
θ |
|
избыточным давлением ∆Р. |
|
|
|
h |
= 2σ . |
|
|
|
|
ρgh |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
Откуда: |
|
|
|
|
h = |
2σ |
|
|
|
ρgR , |
(8) |
|
рис. 9 где ρ - плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, R – радиус кривизны мениска; Т.к. угол между радиусом капилляра r и радиусом кривизны мениска R и краевой угол
θ равны между собой (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами), то:
R = cosr θ . После подстановки в (8) получим выражение для высоты подъема
(опускания) жидкости в капилляре:
= 2σ cosθ
h (9)
ρgr
Таким образом, высота поднятия (опускания) жидкости в капилляре обратно пропорциональна радиусу капилляра.
При θ < π/2 жидкость поднимается (h>0), а при θ > π/2 жидкость опускается (h<0).
Измерение коэффициента поверхностного натяжения |
8 |
Капиллярные явления часто встречаются в природе и широко используются в технике. Влагообмен в почве осуществляется за счет капиллярности. Капиллярностью объясняется гигроскопичность веществ.
6. Метод отрыва кольца для определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости.
Горизонтально расположенное кольцо приводится в соприкосновение с жидкостью. Если его медленно поднимать, то оно, в результате взаимодействия молекул жидкости с молекулами твердого тела, увлекает за собой жидкость. В момент отрыва от кольца,
|
|
|
|
|
|
d2 |
|
|
|
|
|
оно будет находиться на некоторой |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
высоте ∆h над поверхностью |
||||
|
|
|
|
|
|
d1 |
|
|
|
|
|
жидкости (Рис.10.). |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пленка, |
которая |
при |
этом |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
F/ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
образовалась, будет соприкасаться с |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
кольцом по его наружному и |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
внутреннему периметрам. Значит, |
||||
∆h |
|
|
|
|
|
сила |
поверхностного |
натяжения |
|||||||||||
|
|
|
|
|
будет приложена к линии, длина |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
которой будет равна сумме длин |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
двух |
окружностей. Направлена эта |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
рис.10
сила по касательной к поверхности пленки, перпендикулярно к линии, по которой происходит разрыв.
Длина поверхности пленки:
l =πd1 +πd2
где d1, d2 – внутренний и наружный диаметры кольца.
А так как d2 = d1 + 2h , то l =πd1 +π (d1 +2h) = 2π (d1 +h) . Тогда, согласно (5), получим:
σ = F
2π (d1 + h)
Силу поверхностного натяжения можно найти исходя из того, что в момент отрыва к кольцу была приложена сила F/, численно равная силе поверхностного натяжения F и направленная вертикально вверх. Если кольцо подвесить к динамометрической пружине, то по растяжению пружины можно определить силу поверхностного натяжения. Пружина должна быть проградуирована.
Для определения силы можно также воспользоваться крутильными весами. Для этого кольцо (1) укрепляется на рычаг (2) жестко связанный с упругой нитью(3) (Рис.11). Если нить закручивать на некоторый угол, то рычаг будет подниматься и поднимать кольцо. В момент отрыва кольца фиксируется угол, на который закручена нить. По углу закручивания определяют величину упругой силы F', приложенной к кольцу:
Лабораторная работа № 112 |
9 |
F' = cα, где с - параметр, зависящий от упругих свойств крутильных весов, а α – показание весов в делениях шкалы, соответствующее моменту отрыва кольца. Эта сила равна силе поверхностного натяжения в момент отрыва F' = F:
с ƒ¿ =σ l . (10)
иссл иссл
Т.к. учет упругих параметров нити (с) вызывает определенные трудности, то пользуются методом сравнения. Для сравнения используют эталонную жидкость с известным коэффициентом поверхностного натяжения σ эт при данной температуре.
Проведя измерения α эт для эталонной жидкости, получим аналогичное соотношение:
с αэт =σ эт l |
(11) |
||
Разделив уравнение (10) на уравнение (11), получим выражение для коэффициента |
|
||
поверхностного натяжения исследуемой жидкости: |
|
||
σ иссл =σ эт |
αиссл |
. |
(12) |
|
|||
|
αэт |
|
|
Рис.11.
7. Порядок выполнения работы:
1. Познакомиться с устройством крутильных весов.
2.Оценить цену деления основной шкалы С и цену деления нониусной шкалы с (с = С/m, где m- число делений нониусной шкалы).
3.Определить абсолютную погрешность шкалы ∆αпр =с/ 2