Blanki_dlya_otchetov_po_ch_2
.pdf
Отчет по лабораторной работе №15 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОДОЛЬНО СЖАТОГО СТЕРЖНЯ
Ц е л ь р а б о т ы
1.Изучить явление потери устойчивости сжатого стержня.
2. Определить опытным и теоретическим способом величину критической силы и сравнить их.
И с х о д н ы е д а н н ы е
Требования к испытанию. Стержень нагружать ступенями статической нагрузкой до напряжений, не превышающих предела пропорциональности.
Используемые формулы
F |
|
π2 EJmin |
; |
|
|
λ |
μl |
; |
|
i |
|
|
Jmin |
|
; |
||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
cr |
|
μl 2 |
|
|
imin |
min |
|
|
A |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fcr |
|
|
|||||||
λ |
|
|
|
π2 EJmin |
; |
σ |
|
|
; |
F α n . |
|||||||||
U |
|
cr |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
σ pr |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Испытательная установка. Настольная установка СМ-50 с ручным приводом.
Объект исследования. Стальной прямолинейный стержень прямоугольного сечения.
Измерительные приборы. Стрелочный индикатор и =
динамометр испытательной установки =33 Н/мм, штангенциркуль, линейка.
l/4 |
И1 |
Схема опытного стержня |
|
|
|
||
l/4 |
И2 |
l |
b= |
|
|
||
|
h= |
μ = |
|
l/4 |
h |
||
И3 |
A= |
|
|
l/4 |
|
|
|
b
J |
|
|
b3h |
|
|
|
i |
|
Jmin |
|
|
|
9 |
2, |
|
|
min |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
12 |
|
|
|
min |
A |
123 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ОПЫТНЫЕ ДАННЫЕ
Значение нагрузки и значение смещений расчетных точек стержня
вычисляем по формулам |
|
|
Fk |
αnk ; |
|
|
Vk αunk . |
|
|
||||||||
Таблица опытных данных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
№ |
От- |
|
Нагру- |
|
|
И1 |
|
|
И2 |
|
И3 |
||||||
супе- |
счет |
|
зка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
|
V1, |
|
n2 |
|
|
V2, |
n3 |
|
V3, |
||||||
ни |
n, мм |
|
F, Н |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
мм |
|
|
|
|
мм |
|
|
мм |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
0,0 |
0 |
|
|
0 |
|
0,00 |
|
0 |
|
0,00 |
|
0 |
|
0,00 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
4,0 |
132 |
|
|
1 |
|
0,01 |
|
2 |
|
0,02 |
|
1 |
|
0,01 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
6,0 |
198 |
|
|
3 |
|
0,03 |
|
4 |
|
0,04 |
|
3 |
|
0,03 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
8,0 |
264 |
|
|
4 |
|
0,04 |
|
6 |
|
0,06 |
|
4 |
|
0,04 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
10,0 |
330 |
|
|
6 |
|
0,06 |
|
8 |
|
0,08 |
|
6 |
|
0,06 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
11,0 |
363 |
|
|
8 |
|
0,08 |
|
12 |
|
0,12 |
|
8 |
|
0,08 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
12,0 |
396 |
|
|
12 |
|
0,12 |
|
17 |
|
0,17 |
|
12 |
|
0,12 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
13,0 |
|
429 |
|
|
20 |
|
0,20 |
|
29 |
|
|
0,29 |
|
20 |
|
0,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
13,5 |
446 |
|
|
56 |
|
0,56 |
|
80 |
|
0,80 |
|
56 |
|
0,56 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10. |
14,0 |
462 |
|
|
138 |
|
1,38 |
|
200 |
|
2,00 |
|
138 |
|
1,38 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
График деформации
F, Н
400
200
0 |
|
|
0,0 |
1,0 |
V3, мм |
59
РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЯ
Опытное значение критической силы
по графику Fcr 429 Н
Опытное отклонение оси стержня при действии критической силы
|
|
V1 0,2 мм; |
|
|
V2 0,29 мм; |
|
|
|
V3 0,2 мм |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ |
|
|||||||||||||||||||||
Предельная гибкость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
λ |
|
|
|
π2 E |
|
|
|
|
|
3,142 200 109 |
|
99,3 |
|
||||||||||||
|
|
|
U |
σ |
pr |
|
|
|
|
200 106 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Гибкость опытного стержня |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
μl |
|
|
1 650 |
751 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
imin |
0,866 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Сопоставление гибкостей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ 751 λU 99,3. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Критическая сила по решению Эйлера |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
F |
|
π2 EJmin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
cr |
|
μl 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Критическое напряжение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
σ |
|
|
|
Fcr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
cr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Сопоставление σcr |
|
и σ pr cr |
|
|
|
< pr 200 МПа . |
|
|||||||||||||||||||||
Параметр B принимаем равным B |
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||
Отклонение оси стержня Z на четвертях длины стержня |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
πz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
V1 |
V3 B sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Критические силы |
|
Изогнутая ось стержня |
|
по опыту Fcr= |
|
по Эйлеру Fcr= |
|
Отличие |
|
100 |
. |
|
|||
И1 |
0,205 (0,200) |
|
0,290 (0,290)
И2
И3 |
0,205 (0,200) |
|
Вы в о д ы
1.По результатам проведенных испытаний и теоретических исследований установлено, что формула Эйлера для сжатых стержней большой гибкости подтверждается.
2.Предположение Эйлера о синусоидальном искривлении стержня в момент потери устойчивости подтверждается.
60
61