51 Формула Стокса

Теорема 3. Если функции непрерывны вместе со своими частными производными первого порядка в точках поверхности, то справедлива формула, где– граница поверхностии интегрирование вдоль кривойпроизводится в положительном направлении.

53 Потенциальное поле. Условие потенциальности, свойства.

Векторное поле F(P)=Xi+Yj+Zk

X( x y z) Y( x y z) Z(x y z)-наз потенц если сущ U(x y z) такая что

(1)

Можно записать

(2)

Фун от U(x y z) наз потенциальной фун векторного поля F(P) или потенциал F(P). Вместо равенства (1) можно записать

Поле F явл потенциальным тогда и только тогда , когда выражение явл полным дифU(x y z)

Если X Y Z непрерыв фун вместе со своими частными производними 1-го порядка то отсюда следует

Условие (3) явл условием потенциальности векторного поля F(P)

С-ва потенциального поля

1. Ротр потенц поля F(P)=0

2. В потенц поле циркуляция по любому заунутому полю равна нулю

3. Div(rotF)=0

53. Векторные диф операции 1 и 2 порядка. Оператор Гамильтона