Контрольные вопросы по заданию 1

1. Что такое масштабное преобразование?

2. Для чего используются масштабные преобразователи сигналов?

3. Основные типы масштабных преобразователей.

4. В каком диапазоне находятся коэффициенты масштабного преобразования для резистивного и емкостного делителей?

Задание 2

1. Цель и задачи задания

1. Изучить методы создания нелинейных измерительных преобразователей.

2. Получить практические навыки реализации извлечения квадратного корня методом обратной функции.

2. Теоретическая часть

Содержанием нелинейного измерительного преобразования сигнала является направленное изменение связи между размерами информативных параметров входного и выходного сигнала. Нелинейные измерительные преобразователи (НИП) необходимы для автоматизации косвенных измерений, сжатия данных, например в логарифмическом масштабе, при генерации сигналов сложной формы, при создании функциональных мер и для решения других задач.

Рассмотрим основные методы аналоговых нелинейных измерительных преобразований.

Методы аналоговых нелинейных измерительных преобразований в настоящее время довольно многочисленны (рис. 1). Теоретически каждую функцию можно реализовать многими методами, однако применяются методы, обеспечивающие наиболее рациональную реализацию функции и основывающиеся на использовании естественных физических процессов и устройств, наиболее распространенных при данном уровне техники. В настоящее время большая часть НИП основана на использовании p-nперехода, термоэлектрического эффекта, а также микроэлектронных операционных усилителей для реализации метода обратной функции, умножителей-делителей и делителей для реализации метода неявной функции, электронных интеграторов для реализации различных функций путем интегрирования исходных более просто реализуемых функций. Рассмотрим основные особенности методов создания НИП, реализующих элементарные функции.

Рис. 1 Методы аналоговых нелинейных измерительных преобразований

Метод обратной функцииреализуется при помощи компенсационного измерительного преобразователя (рис. 2, а). Если в обратной цепи такого усилителя установлен НИПx_k=|у|, то в этой схемехx_k,х=(у),y=^-1(x_k). Следовательно, в данном устройстве реализуется обратная функция. Смысл обратной функции: последовательное применение любой прямой функцииfи обратной к ней функцииf¹к аргументуxприводит обратно к этому же аргументуx, т.е.f¹f(x)=x.

Естественно, что такой преобразователь целесообразен только в том случае, если заданная функция, x_k=(у) воспроизводится проще и может быть использована в цепи обратной связи усилителя. Примером этого служат: электронный логарифматор на усилителе, в цепь обратной связи которого включен экспоненциальный преобразователь на базеp-nперехода, а также корнеизвлекающее устройство, в цепь обратной связи которого включен квадратичный термоэлектрический преобразователь. Метод обратной функции применяется довольно широко, однако он имеет ряд недостатков:

1) возможна реализация только однозначных и монотонных функций, например, arcsin(x) можно воспроизвести только в диапазоне 0.../2;

2) возможно нарушение условий устойчивости и снижение степени подавления погрешности от нестабильности коэффициента усиления прямой цепи, так как коэффициент преобразования обратной цепи изменяется в широком диапазоне значений;

3) при воспроизведении функции извлечения квадратного корня значительно сужается динамический диапазон измерительного прибора.

Метод неявной функции. Метод основан на реализации уравнения, в котором выходная величина преобразователя входит в левую и правую его части

y=f(x,y).

При этом выходная величина yиспользуется и для воздействия на саму себя, т. е. на выходную величинуу. Примерами использования метода неявных функций являются:

1) извлечение квадратного корня при помощи делителя (рис. 2, б):

а) для устранения нелинейной зависимости по методу обратной функции; б) для извлечения квадратного корня с помощью делителя по методу неявной функции; в) для определения среднего квадратичного значения; г) для определения разности квадратов двух величин по методу неявной функции.

Рис. 2 Структурные схемы НИП

2) определение среднего квадратического значения (рис. 2, в) с помощью умножителя-делителя:

3) определение геометрической суммы с помощью умножителей-делителей и сумматоров (рис. 2, г).

Нетрудно убедиться, что, решив уравнение

получим

При двух слагаемых сумму можно определить при помощи одного умножителя-делителя и одного сумматора, а при использовании обычной схемы необходимы два квадратора, сумматор и корнеизвлекатель.

4) определение разности двух величин при помощи умножителя-делителя и двух сумматоров (рис. 2, д):

Метод неявной функции имеет следующие преимущества:

1) упрощение структуры при реализации геометрической суммы;

2) отсутствие сужения динамического диапазона при возведении в квадрат;

3) возможность воспроизведения и немонотонных функций, например, функции sin в диапазоне от -до +.

Совместное или раздельное использование методов реализации одной зависимости, указанных на рис. 1, позволяет реализовать: антилогарифмирование, логарифмирование, умножение, деление, извлечение квадратного корня, гиперболический арксинус, гиперболический синус, векторное суммирование, тригонометрические функции и др.

Извлечение квадратного корня.Операция извлечения квадратного корня применяется при измерении среднего квадратичного значения (с.к.з.) сигнала, для линеаризации естественно-квадратичных преобразователей, моделирования различных процессов. Для извлечения квадратного корня применяются квадраторы, например, термоэлектрические преобразователи в обратных преобразователях, логарифматоры по уравнению

;;,

а также преобразователи с делителем, реализующие неявную функцию по схеме (рис. 2. б) U_y=KU_x.

В НИП, реализующих сложные зависимости, обычно используются полиномиальные модели нелинейности. Для создания НИП, обладающих и высокой точностью, и высоким быстродействием, часто используют гибридизацию аналоговых и кодовых НИП, в частности, в виде НИП на основе дополнительных корректирующих каналов, а также на основе получения полиномиальных зависимостей методом многократного интегрирования.

Для реализации элементарных нелинейных зависимостей можно использовать преобразование различных временных функций, в первую очередь, с помощью интеграторов, а также и дифференциаторов. Например, в электронном интеграторе с последовательным зарядом током I_x=U_x/Rза фиксированное времяT_ци разрядом токомI_b=U_b/Rза времяT_xдоU_c=0можно реализовать ряд заданных зависимостейT_x=fз(U_x). При этом результат интегрирования вспомогательной функцииU_b=f(t)должен быть функцией, обратной заданной. Например, если задана зависимостьT_x=KU_x, то результат интегрирования должен бытьU_x =K₁T²_x. Этот результат получаем при интегрировании вспомогательной функцииU_b=kt. Действительно,

.

Такой корнеизвлекающий функциональный преобразователь можно использовать для линеаризации квадратичных преобразователей и др.

Если задано , то результат интегрирования должен быть равен. Этот результат получаем приU_b=Kt².

Если задано T_x=e^kUx, то результат интегрирования должен быть равенU_x=kln(T_x). Этот результат получаем интегрированием функцииU_b=k/t.