- •Кафедра «Теоретическая механика»
- •Оглавление
- •Основные понятия статики
- •Понятие тела
- •Понятие силы
- •Понятие момента силы
- •Момент силы относительно точки
- •Момент силы относительно оси
- •Понятие связи и ее реакции
- •Упрощение системы сил (первая задача статики)
- •Упрощение сходящейся системы сил
- •Упрощение произвольной системы сил
- •Равновесие тел под действием сил (вторая задача статики)
- •Методика решения задач по статике
- •Равновесие произвольной плоской системы сил
- •Равновесие систем тел
- •Расчет плоских ферм Понятие о ферме
- •Допущения, применяемые при расчете ферм
- •Определение внутренних сил фермы способом вырезания узлов
- •Расчет простых плоских ферм способом сечений
- •Графический метод определения внутренних сил в стержнях простой плоской фермы (метод Максвелла-Кремоны)
- •Равновесие системы сил с учетом трения
- •Равновесие произвольной пространственной системы сил
- •Центр тяжести тел Координаты центра тяжести тела определяются по формулам
- •Площади и координаты центров тяжести некоторых плоских фигур, встречающихся при выполнении заданий
- •Литература
- •Статика
Равновесие систем тел
Под системой тел понимается конструкция, состоящая из нескольких твердых тел, взаимодействующих между собой через какие-либо связи, допускающие относительные перемещения этих тел (они могут соединяться шарнирами, гибкой нитью, опираться друг на друга и т.д.).
При равновесии системы тел как каждое тело, так и вся система в целом находятся в равновесии. В связи с этим имеется два способа решения задач, связанных с исследованием равновесия системы тел.
Поскольку каждое тело системы находится в равновесии, то составляются уравнения равновесия каждого из тел (тогда уравнения равновесия системы в целом могут быть использованы для проверки правильности решения).
Сначала записываются уравнения равновесия системы в целом, а затем уравнения равновесия отдельных тел системы (в этом случае нет необходимости в составлении уравнений равновесия по крайней мере одного из тел системы, но они могут быть применены для проверки).
Замечания:
1. При составлении уравнений равновесия всей системы в целом она рассматривается как абсолютно твердое тело, поэтому в эти уравнения не войдут силы взаимодействия между отдельными телами системы.
2. Силы, которыми действуют друг на друга тела системы, в соответствии с аксиомой о действии и противодействии равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.
Если несколько тел взаимодействуют в одной точке, то суммы проекций всех сил, действующих на эту точку со стороны контактирующих с ней тел, а также суммы моментов соответствующих пар сил должны быть равны нулю.
3. Если внешняя сила приложена к точке контакта исследуемых тел, ее следует относить только к одному из тел системы.
Задание С 4
Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции. Схемы конструкций представлены на рис. С 4 – 1 – С 4 – 5. Размеры – в м), нагрузка указана в табл. С 4.
Таблица С 4
Вариант (схема) |
М, кН·м |
q, кН/м |
Вариант (схема) |
М, кН·м |
q, кН/м | ||||
кН |
кН | ||||||||
1 |
6,0 |
- |
25,0 |
0,8 |
16 |
8,0 |
11,0 |
31,0 |
0,8 |
2 |
5,0 |
8,0 |
26,0 |
- |
17 |
9,0 |
15,0 |
26,0 |
1,1 |
3 |
8,0 |
10,0 |
33,0 |
1,1 |
18 |
7,0 |
16,0 |
27,0 |
0,8 |
4 |
10,0 |
- |
25,0 |
1,3 |
19 |
6,0 |
18,0 |
35,0 |
1,4 |
5 |
12,0 |
- |
27,0 |
1,0 |
20 |
7,0 |
16,0 |
32,0 |
0,8 |
Вариант (схема) |
М, кН·м |
q, кН/м |
Вариант (схема) |
М, кН·м |
q, кН/м | ||||
кН |
кН | ||||||||
6 |
14,0 |
12,0 |
- |
0,9 |
21 |
8,0 |
17,0 |
30,0 |
1,2 |
7 |
16,0 |
8,0 |
18,0 |
1,4 |
22 |
5,0 |
6,0 |
34,0 |
1,5 |
8 |
12,0 |
6,0 |
20,0 |
1,0 |
23 |
14,0 |
10,0 |
36,0 |
1,2 |
9 |
14,0 |
- |
28,0 |
1,4 |
24 |
10,0 |
13,0 |
28,0 |
1,3 |
10 |
8,0 |
- |
26,0 |
0,9 |
25 |
11,0 |
10,0 |
33,0 |
1,0 |
11 |
15,0 |
10,0 |
29,0 |
1,0 |
26 |
15,0 |
15,0 |
18,0 |
1,4 |
12 |
15,0 |
8,0 |
28,0 |
1,5 |
27 |
11,0 |
14,0 |
36,0 |
1,5 |
13 |
7,0 |
6,0 |
15,0 |
1,1 |
28 |
12,0 |
12,0 |
30,0 |
1,1 |
14 |
5,0 |
- |
30,0 |
0,9 |
29 |
10,0 |
9,0 |
35,0 |
1,3 |
15 |
6,0 |
10,0 |
24,0 |
1,5 |
30 |
9,0 |
10,0 |
29,0 |
1,5 |
1
|
2 | |
3
|
4 | |
5
|
6 |
Рис. С 4 – 1
7 |
8
| ||||||
9
|
10 | ||||||
11
|
12 | ||||||
13 |
14 |
|
Рис. С 4 – 2
15
|
16 |
17 |
18
|
19 |
20
|
21 |
22
|
Рис. С 4 – 3
23
|
24 | ||
25 |
26
| ||
27
|
28
| ||
29
|
30
|
Рис. С 4 – 4
Задание С 5
Для заданных систем тел определить реакции опор и реакции внутренних связей между телами.
1 |
|
H H 80 Н·м м м | ||
2 |
|
H 250 Н·м Н/м м
| ||
3 |
|
H 180 Н·м
| ||
4
|
H H 100 Н·м
, |
Рис. С 5 – 1
5
|
H H 120 Н·м м ,
|
6 |
H H 90 Н·м Н/м м , |
7 |
90 H 150 Н·м 20 Н/м
,
м м |
8 |
H H 60 Н/м 120 Н·м м
|
Рис. С 5 – 2
9
|
|
100 Н·м Н Н Н/м м
|
10
|
H 20 Н/м 120 Н·м м
| |
11
|
H H 30 Н/м 100 Нм м
| |
12
|
240 Н·м H H 50 Н/м м
|
Рис. С 5 – 3
13
|
, 210 H 100 Н·м Н/м м
|
14
|
H 120 H 50 Н·м , м
|
15
|
м H
м
|
16 |
60 Н·м 30 Н/м H м
, |
17
|
140 Н·м 90 H 50 Н/м м =15 м , |
Рис. С 5 – 4
18
|
|
H Н/м 240 Н·м Н м м , | ||||
19
|
120 Н·м Н/м H Н м , ,
| |||||
20
|
H H 40 Н·м 30 Н/м м м
| |||||
21
|
|
H 30 Н·м 60 Н/м м
| ||||
22
|
|
120 Н·м H Н
, |
Рис. С 5 – 5
23
|
|
50 Н·м 25 Н/м H H м ,
| |
24 |
|
100 Н·м 50 Н/м H Н м , | |
25 |
|
m = 30 кН·м =20 кН =20 кН = 50 кН АМ = 1 м ВN =ND AC =BD = 2 м
| |
26 |
|
m = 30 H·м F = 60 H Р = 180 Н АС = 1 м AD = CD
|
Рис. С 5 – 6
27 |
|
F = 80 H q =30 H/м Р = 60 Н а =1 м
| |
28
|
m = 20 Н·м F = 30 Н Р = 40 Н АК = ВК, КЕ = ВЕ СD =2 МN = 4DN =4 м АВ = 4 м
| ||
29
|
|
m = 50 Н·м F = 120 H Р = 200 Н АD = BD = 2 м BE = ЕС , | |
30 |
СЕ = ED
|
m = 18 Н·м q = 10 Н/м F = 20 H P = 12 H AB = 2 м АВ = 2ВС = 2СD
|
Рис. С 5 – 7
Задание С 6
Определить опорные реакции и реакции в промежуточных шарнирах составной конструкции от заданной нагрузки. Варианты задания показаны на рис. С 6 – 1 – С 6 – 5, а необходимые для решения данные приведены в табл. С 6.
Таблица С 6
Ва-риант |
, кН |
, кН/м |
М, кН·м |
, м |
, м |
, м |
, м |
, м |
, м |
, м |
, гр. |
, гр. |
, гр. |
а, м |
b, м |
1 |
4 |
1 |
8 |
10 |
12 |
14 |
– |
– |
– |
– |
30 |
60 |
– |
2 |
9 |
2 |
5 |
1,2 |
10 |
9 |
11 |
13 |
15 |
– |
– |
– |
45 |
30 |
60 |
5 |
4 |
3 |
6 |
1,4 |
12 |
8 |
10 |
12 |
14 |
– |
– |
– |
30 |
45 |
60 |
6 |
10 |
4 |
8 |
1,6 |
16 |
7 |
9 |
11 |
– |
13 |
– |
– |
45 |
30 |
– |
4 |
6 |
5 |
10 |
1,8 |
20 |
6 |
8 |
10 |
– |
12 |
6 |
– |
45 |
60 |
– |
8 |
6 |
6 |
12 |
2 |
24 |
5 |
7 |
9 |
– |
11 |
5,5 |
– |
60 |
30 |
– |
4,5 |
6 |
7 |
14 |
2,2 |
30 |
4 |
6 |
8 |
– |
10 |
5 |
– |
45 |
30 |
60 |
4 |
5,5 |
8 |
16 |
2,4 |
32 |
3 |
5 |
– |
– |
9 |
8 |
– |
30 |
60 |
– |
4 |
3,5 |
9 |
18 |
2,6 |
40 |
4 |
4 |
– |
– |
8 |
4 |
– |
60 |
45 |
– |
2 |
6 |
10 |
20 |
3 |
50 |
3 |
3 |
2 |
– |
7 |
3,5 |
0,5 |
30 |
45 |
60 |
1 |
2 |
11 |
4 |
1 |
10 |
14 |
12 |
10 |
– |
16 |
8 |
– |
30 |
60 |
45 |
3 |
16 |
12 |
5 |
1,2 |
15 |
9 |
11 |
– |
– |
15 |
7,5 |
4,5 |
30 |
45 |
– |
3 |
7 |
13 |
6 |
1,4 |
16 |
12 |
10 |
8 |
– |
14 |
7 |
7,5 |
30 |
60 |
– |
6 |
8 |
14 |
8 |
1,6 |
20 |
7 |
9 |
– |
– |
13 |
6,5 |
10 |
45 |
60 |
30 |
4 |
5 |
15 |
10 |
1,8 |
30 |
10 |
8 |
6 |
– |
12 |
6 |
3 |
30 |
60 |
45 |
3 |
7 |
16 |
12 |
2 |
36 |
7 |
5 |
9 |
– |
11 |
5 |
4,5 |
45 |
30 |
– |
5 |
6 |
17 |
14 |
2,2 |
40 |
6 |
4 |
8 |
10 |
10 |
5 |
4 |
45 |
60 |
– |
5 |
6 |
18 |
16 |
2,4 |
32 |
5 |
7 |
3 |
– |
9 |
4 |
8 |
30 |
60 |
45 |
2 |
7 |
19 |
18 |
2,6 |
42 |
6 |
4 |
2 |
– |
8 |
4 |
6 |
35 |
45 |
60 |
3 |
4,5 |
20 |
20 |
3 |
50 |
1 |
3 |
5 |
– |
7 |
– |
– |
30 |
60 |
– |
4,5 |
3 |
21 |
4 |
1 |
12 |
10 |
12 |
16 |
– |
10 |
14 |
– |
45 |
30 |
– |
8 |
15 |
22 |
5 |
1,2 |
10 |
14 |
9 |
11 |
– |
14 |
15 |
– |
45 |
60 |
30 |
8 |
10 |
23 |
6 |
1,4 |
18 |
8 |
10 |
12 |
14 |
14 |
7 |
– |
30 |
60 |
– |
3,5 |
16 |
24 |
8 |
1,6 |
18 |
7 |
9 |
– |
– |
6 |
13 |
– |
60 |
– |
– |
3 |
6 |
25 |
10 |
1,8 |
20 |
6 |
18 |
– |
– |
6 |
12 |
– |
30 |
– |
– |
9 |
7 |
26 |
12 |
2 |
36 |
5 |
7 |
9 |
– |
7 |
9 |
– |
45 |
– |
– |
8 |
6 |
27 |
14 |
2,2 |
30 |
4 |
10 |
– |
– |
3 |
6 |
– |
60 |
– |
– |
3 |
5 |
28 |
16 |
2,4 |
28 |
4 |
5 |
2 |
– |
2 |
1 |
3 |
30 |
– |
– |
3 |
3 |
29 |
18 |
2,6 |
40 |
6 |
4 |
2 |
– |
8 |
4 |
– |
30 |
– |
– |
3 |
4 |
30 |
20 |
3 |
46 |
5 |
3 |
2 |
– |
7 |
3 |
– |
60 |
– |
– |
2 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Рис. С 6 – 1
9 |
10 |
|
11 |
12 |
|
13 |
14 |
|
15 |
16 |
Рис. С 6 – 2
17 |
18 | |
19 |
20
| |
21 |
22
| |
23 |
24
|
Рис. С 6 – 3
25 |
26
| |
27
|
28 | |
29
|
|
30
|
Рис. С 6 – 4
Задание С 7
Невесомые стрежни AD и BC соединены шарниром С и крепятся к вертикальной стене шарнирами А и В. Груз Q удерживается невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через невесомые неподвижные блоки 1 и 2, и прикрепленной к стержню ВС в точке Е. На стержни действуют сосредоточенная сила Р, распределенная нагрузка интенсивности q или q0 и пара сил с моментом М. Определить реакцию в шарнире В. Данные приведены в табл. С 7.
Примечание. В вариантах 10–14, 20–29 блок 2 отсутствует.
Таблица С 7
Вариант |
Р, кН |
Q, кН |
М, кН ∙ м |
q, кН/м |
q0, кН/м |
|
– |
10 |
6 |
– |
2 |
|
10 |
8 |
– |
– |
– |
|
– |
12 |
6 |
– |
2 |
|
10 |
10 |
4 |
– |
– |
|
2 |
10 |
5 |
– |
– |
|
1 |
6 |
4 |
– |
– |
|
2 |
3 |
– |
– |
1 |
|
– |
10 |
2 |
– |
– |
|
– |
12 |
– |
– |
1,5 |
|
10 |
10 |
– |
2 |
– |
|
– |
6 |
4 |
– |
2 |
|
6 |
10 |
4 |
2 |
– |
|
2 |
6 |
5 |
2 |
– |
|
5 |
8 |
4 |
1,5 |
– |
|
5 |
6 |
3 |
– |
– |
|
3 |
4 |
– |
– |
– |
|
– |
5 |
– |
– |
2 |
|
– |
4,5 |
6 |
2 |
– |
|
– |
8 |
5 |
– |
2 |
|
6 |
10 |
4 |
– |
3 |
|
5 |
8 |
5 |
2 |
– |
|
– |
10 |
3 |
1 |
– |
|
– |
8 |
4 |
– |
1,5 |
|
4 |
10 |
5 |
2,5 |
– |
|
5 |
10 |
2 |
– |
3 |
|
6 |
10 |
– |
– |
3 |
|
4 |
10 |
– |
– |
2 |
|
– |
5 |
3 |
2 |
– |
|
– |
10 |
2 |
– |
3 |
|
2 |
10 |
5 |
– |
– |
1
|
|
2
|
|
3
|
|
Рис. С 7 – 1
4
|
5 |
6 |
Рис. С 7 – 2
7 |
8 |
9
|
Рис. С 7 – 3
10
|
11 |
12 |
Рис. С 7 – 4
13
| |
14
| |
15
|
Рис. С 7 – 5
16 |
17 |
18 |
Рис. С 7 – 6
19
|
20 |
21 |
Рис. С 7 – 7
22 |
23 |
24 |
Рис. С 7 – 8
25
| |
26
| |
27
|
|
Рис. С 7 – 9
28
| |
29
| |
30
|
|
Рис. С 7 – 10
Задание С 8
Два невесомых стержня АС и СD, соединенные между собой шарниром С, находятся в равновесии под действием сосредоточенной силы Р, пары сил с моментом М и распределенной нагрузки, изменяющейся по закону q = q(s). Определить реакции в заделке А и усилие в невесомом стержне ВD. Данные приведены в табл. С 8.
Направление оси s показано на чертеже. Начало отсчета для вариантов 1, 2, 4, 8, 10–14, 22, 24, 26, 28 – в точке А; для вариантов 3, 5, 15, 16, 18-20, 27, 29 в точке С; для вариантов 6, 7, 9, 21, 23, 25 – в точке D; для варианта 17 – в точке Е. Для вариантов 2, 8 коэффициент К=1 м.
Таблица С 8
Вариант |
Р, кН |
М, кН·м |
q(S) |
q0, кН |
q01, кН |
q02, кН/м2 |
q03, кН/м3 |
1 |
4 |
4 |
при 0 при |
- |
- |
- |
1 |
2 |
- |
2 |
при 0 при |
- |
1 |
- |
- |
3 |
- |
4 |
при 0 при |
1 |
- |
- |
- |
4 |
4 |
3 |
при 0 при |
- |
1 |
0,5 |
- |
5 |
4 |
2 |
при 0 при |
- |
1 |
- |
1 |
6 |
- |
4 |
при 0 при |
- |
1 |
1 |
1 |
7 |
- |
4 |
при 0 при |
- |
- |
1 |
1 |
8 |
6 |
4 |
при 0 при |
- |
1 |
- |
- |
9 |
- |
6 |
при 0 при |
- |
1 |
- |
1 |
10 |
- |
6 |
при 0 при |
1 |
- |
- |
- |
Вариант |
Р, кН |
М, кН·м |
q(S) |
q0, кН |
q01, кН |
q02, кН/м2 |
q03, кН/м3 |
11 |
- |
6 |
при 0 при |
- |
- |
- |
1 |
12 |
10 |
4 |
при 0 при |
- |
- |
- |
1 |
13 |
- |
8 |
при 0 при |
- |
1 |
- |
1 |
14 |
- |
4 |
при 0 при |
1 |
- |
- |
- |
15 |
10 |
- |
при 0 при |
- |
1 |
- |
1 |
16 |
- |
4 |
при 0 при |
- |
- |
- |
1 |
17 |
- |
4 |
при 0 при |
- |
- |
- |
1 |
18 |
6 |
4 |
при 0 при |
- |
- |
- |
1 |
19 |
- |
6 |
при 0 при |
- |
- |
1 |
1 |
20 |
- |
4 |
при 0 при |
1 |
- |
- |
- |
21 |
- |
4 |
при 0 при |
- |
- |
1 |
1 |
22 |
10 |
4 |
при 0 при |
1 |
- |
- |
- |
23 |
- |
4 |
при 0 при |
- |
2 |
- |
- |
24 |
10 |
- |
при 0 при |
1 |
- |
- |
- |
25 |
2 |
4 |
при 0 при |
- |
- |
- |
1 |
Вариант |
Р, кН |
М, кН·м |
q(S) |
q0, кН |
q01, кН |
q02, кН/м2 |
q03, кН/м3 |
26 |
10 |
4 |
при 0 при |
- |
2 |
- |
- |
27 |
10 |
4 |
при 0 при |
- |
- |
- |
1 |
28 |
10 |
6 |
при 0 при |
- |
1 |
- |
1 |
29 |
4 |
4 |
при 0 при |
- |
1 |
- |
1 |
30 |
150 |
100 |
20 |
- |
- |
- |
- |
1.
|
2
| |||
3. |
4. | |||
5. |
6
|
Рис. С 8 – 1
7.
|
8. | |
9. |
10.
| |
11. |
12. | |
13. |
14. |
Рис. С 8 – 2
15. |
16.
| |
17. |
18. | |
19. |
20. | |
21. |
22.
|
Рис. С 8 – 3
23. |
24. |
25. |
26. |
27. |
28.
|
29. |
30. |
Рис. С 8 – 4
Задание С 9
Жесткая рама представленная на рис. С9 – 1 и С9 – 6, состоящая из трех соединенных между собой связями конструкций крепится с помощью внешних опор, указанных на рисунках к фундаменту.
На конструкции действуют: пара сил с моментом М, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью и силы,составляющие с элементами конструкции соответственно углыи.
Значение момента М пары сил, интенсивности распределенной нагрузки, сили, а так же угловиуказаны в табл. С 9.
Определить давления рамы на внешние опоры, а так же усилия в связях соединяющих конструкции между собой в раму вызванные заданными нагрузками.
Таблица С 9
Вариант |
Нагрузка | |||||
М |
q |
P |
F | |||
кН ∙ м |
кН/м |
кН |
кН |
град. |
град. | |
|
8 |
1 |
12 |
20 |
60 |
75 |
|
6 |
4 |
6 |
18 |
45 |
135 |
|
12 |
2 |
40 |
10 |
15 |
30 |
|
4 |
3 |
25 |
18 |
30 |
45 |
|
7 |
6 |
12 |
24 |
75 |
60 |
|
12 |
5 |
6 |
30 |
15 |
120 |
|
10 |
0,8 |
8 |
14 |
45 |
15 |
|
6 |
1,6 |
4 |
8 |
30 |
45 |
|
5 |
4 |
12 |
26 |
60 |
75 |
|
3 |
1 |
5 |
4 |
45 |
30 |
|
7 |
2 |
12 |
14 |
30 |
45 |
|
13 |
4 |
16 |
8 |
15 |
60 |
|
17 |
6 |
8 |
12 |
165 |
30 |
|
6 |
0,5 |
9 |
23 |
120 |
45 |
|
14 |
3 |
5 |
10 |
45 |
30 |
|
5 |
2 |
7 |
5 |
60 |
75 |
|
3 |
4 |
11 |
4 |
30 |
15 |
|
4 |
7 |
20 |
12 |
30 |
45 |
|
8 |
8 |
19 |
6 |
15 |
75 |
|
9 |
6 |
8 |
16 |
30 |
120 |
|
11 |
4 |
14 |
15 |
105 |
45 |
|
15 |
12 |
17 |
12 |
15 |
135 |
|
7 |
5 |
7 |
18 |
45 |
15 |
Вариант |
Нагрузка | |||||
М |
q |
P |
F | |||
кН ∙ м |
кН/м |
кН |
кН |
град. |
град. | |
|
6 |
4 |
5 |
6 |
60 |
105 |
|
9 |
3 |
4 |
4 |
30 |
75 |
|
8 |
7 |
2 |
12 |
45 |
30 |
|
4 |
6 |
3 |
6 |
60 |
30 |
|
17 |
2 |
6 |
17 |
120 |
75 |
|
21 |
4 |
8 |
20 |
30 |
15 |
|
6 |
5 |
9 |
7 |
75 |
60 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Рис. С 9 – 1
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Рис. С 9 – 2
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
Рис. С 9 – 3
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
Рис. С 9 – 4
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
Рис. С 9 – 5
29
|
30
|
Рис. С 9 – 6