Упрощение системы сил (первая задача статики)

Упрощением (по иному – сложением) называют замену одной системы сил другой, более простой, но оказывающей на одно и то же тело одинаковое действие (такие системы сил называются эквивалентными).

Наиболее часто системы сил упрощают двумя способами: первый основан на аксиоме о сложении сил с помощью параллелограмма, – применяется для сходящихся сил; второй основан на теореме о параллельном переносе силы (Лемма Пуансо), – применяется для произвольной плоской и пространственной систем сил.

Упрощение сходящейся системы сил

Сходящиеся силы всегда могут быть заменены равнодействующей силой. Ее модуль и направление находят: при графическом решении по замыкающей стороне многоугольника, построенного на силах; при аналитическом решении с помощью проекций сил на координатные оси по формулам

;

, (4)

где ,– проекции сил и равнодействующей на координатные оси.

Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси. . (5)

При решении многих задач приходится иметь дело с силами, лежащими не в плоскости, а в трехмерном пространстве. В этом случае:

1. Силу на оси координат проектируют обычно в два приема (метод двойного проецирования). Сначала ее проецируют на одну из осей (угол между которой и вектором силы известен) и на координатную плоскость двух других осей. Проекция силы на плоскость является вектором. Этот вектор затем проецируют на оси координат, расположенные в плоскости.

Пример использования метода двойного проецирования. прz прxy 2. прx =пр x прy пр y

Упрощение произвольной системы сил

Произвольную систему сил в общем случае можно заменить одной силой (главным вектором – ) и одной парой (главным моментом относительно центра приведения –), что принято записывать

или .

Модуль и направление главного вектора находят с помощью проекций сил на координатные оси по формулам

;

, (6)

где .

Модуль и направление главного момента относительно центра находят с помощью моментов сил относительно координатных осей по формулам.

;

, (7)

где – моменты сил относительно осей;

–проекции главного момента на оси, причем ;.

Примечание. В частных случаях систему сил можно заменить:

парой сил, если , а скалярное произведение –

;

динамой (динамическим винтом), если

.

Равновесие тел под действием сил (вторая задача статики)

Изучение равновесного состояния тела в теоретической механике сводится, как правило, к определению неизвестных сил, приложенных к телу. Знание сил позволяет инженеру выбрать подходящий материал, размер и форму тела (сооружения, технического устройства) и рассчитать его на прочность, устойчивость и другие показатели качества. Поэтому определение условий равновесия тел и нахождение сил имеет важное практическое значение.

Решая задачи статики, необходимо стремиться, чтобы наиболее коротким путем прийти к решению. Такая методика устанавливает, что надо делать и в какой последовательности.