340-2008
.pdf
|
|
|
|
|
7 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
||||
|
5x4 |
7x3 2x2 3x 3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Lim |
Lim |
x |
|
x2 |
x3 |
|
x4 |
|
5, |
|||||||||||
|
x4 2x3 x 2 |
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
x |
|
x3 |
x4 |
|
|
||||||||||
т.к. при x каждое из слагаемых в числителе и знаменателе кроме констант 5 и 1 стремится к нулю.
б) Для раскрытия неопределенности 0 при наличии
0
иррациональной бесконечно малой величины в числителе необходимо избавиться от иррациональности, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение, и сократить одинаковые бесконечно малые величины.
|
|
lim |
|
x 2 1 1 |
lim |
( |
|
|
x 2 1 1)( |
x 2 |
1 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
x( x 2 1 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
(x2 |
1) 1 |
lim |
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
0. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 x( |
|
x2 1 1) |
x 0 x( |
|
|
x2 1 1) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
в) Воспользовавшись формулой тригонометрии |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 cos 3x 2sin 2 |
3x |
|
и первым замечательным пределом |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
lim |
sin x |
1 , имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x 0 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
4x 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
lim |
x sin 4x |
|
lim |
|
4x |
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x 0 |
1 cos 3x |
x 0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
3x |
|
|
x 0 |
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
9x |
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
9x |
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
lim |
8x2 |
|
|
8 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x 0 9x2 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
41
г) Для раскрытия неопределенности 1 преобразуем
дробь и показатель степени так, чтобы воспользоваться вторым замечательным пределом.
|
|
7x 3 x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7x 1 4 x 3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
x 3 |
|
||||||||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= lim 1 |
|
|
|
|
= |
|||||||||||||||||||
x |
7x 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
7x |
1 |
|
|
x |
|
7x 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 x 1 x 3 4 |
|
|
|
|
4 x 3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 7 x 1 |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 7 x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
= lim |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= e 7 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
x |
|
|
|
7x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Пример 7. Найти производные y x функций: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y x2 7x 3 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
а) |
y |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
x2 |
4x ; |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
y ln3 arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 ; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
в) |
|
|
|
x 1 ; |
|
|
|
|
|
|
|
г) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
д) x3 ln y x2ey 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Решение. а) Пользуясь правилом дифференцирования |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
сложной функции и таблицей производных, имеем |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 sin x 1 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 sin x 1 sin x 1 sin x 1 sin x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 sin x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
1 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos x 1 sin x 1 sin x cos x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
1 sin x |
|
|
|
|
|
1 sin x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
42
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 sin x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
1 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
б) Имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|||||||||
x2 7x 3 x2 4x |
x2 7x |
3 x2 4x x2 7x 3 |
|
4x |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2x 7 3 x2 4x x2 7x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
4x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
3 3 |
|
x2 4x 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2x 7 3 x2 4x x2 7x |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3 3 |
|
x2 4x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
в) Имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ln 3 arctg |
|
|
|
|
|
|
|
3 ln 2 arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
x 1 |
|
|
|
1 arctg x 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 ln 2 arctg x 1 |
|
3 ln 2 |
arctg x 1 |
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
1 x -1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2x |
|
x 1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
г) Прологарифмируем равенство y sin x 
x 2 .
Имеем ln y 
x 2 ln sin x .
Продифференцируем обе части по x :
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x |
2 |
ln sin x |
|
x 2 |
|
|
sin x , |
|||||||||||
y |
sin x |
||||||||||||||||||
|
|
y |
|
|
ln |
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
cos x |
|
||||
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
y |
2 |
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|||
В результате имеем
43
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
sin x |
|
|
|
x 2 cos x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
sin x |
x 2 |
sin x |
x 2 |
|
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 x 2 |
sin x |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
д) Уравнение |
x3 ln y x2ey 0 определяет у как не- |
явную функцию от |
х. Дифференцируя обе части уравнения по |
х и учитывая, что у есть функция переменной х, получаем |
|
|
|
2 |
|
|
|
y |
|
|
|
2 |
|
y |
|
|
|
|
|
y |
|
||
3x |
|
|
|
|
x |
e |
|
y |
|
2xe |
|
0. |
|||||||||
|
|
y |
|
|
|
||||||||||||||||
Из этого уравнения находим |
|||||||||||||||||||||
|
y |
|
|
|
|
2 |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
2 |
|
|
|
|
x |
e |
|
y |
|
2xe |
|
3x |
. |
|||||||||||
|
y |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
y ( |
|
|
x2ey ) 2xey 3x2 . |
|||||||||||||||||
|
y |
||||||||||||||||||||
|
y |
|
|
(2xyey 3x2 ) y |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 x2 yey |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
е)Найти производную |
|
||||||||||||||||||||
yx от функции, заданной парамет- |
|||||||||||||||||||||
рически. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x a(t sin t), |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a(1 cos t). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
||
. Если функция задана параметрически
x (t),y (t),
то производные yx |
вычисляется по формуле |
|||
|
|
|
yt |
|
|
|
, |
||
|
yx |
|||
|
|
|
xt |
|
Найдем частные производные
44
xt a(1 cos t), yt a sin t.
Имеем
|
|
yt |
|
sin t |
. |
|
|
||||
yx |
xt |
(1 cos t) |
|||
|
|
|
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии /Н.В.Ефимов. М.: Наука,1975.
2.Ефимов Н.В. Квадратичные формы м матрицы / Н.В. Ефимов. М.: Наука, 1972.
3.Привалов И.И. Аналитическая геометрия/ И.И Прива-
лов. СПб.: «Лань», 2007.
4.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике / Д.Т.Письменный. М.:Айрис-пресс, 2003. Ч.1.
5.Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике / И.А.Каплан. Харьков: ХГУ, 1973. Ч.1, 2
6.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов Т.Я. Кожевникова. М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2003. Ч.1.
7.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д.В.Клетеник. СПб.: «Профессия», 2001.
8.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления/ Н.С. Пискунов. М.: Интеграл-Пресс, 2003. Т.1.
45
СОДЕРЖАНИЕ
Общие рекомендации студенту-заочнику к изучению курса математического анализа……………………………..….1
Программа курса «Математика» для студентов-заочников инженерно-технических
специальностей (первый семестр) ……………………… ......3 Правила выполнения и оформления контрольных работ.…….5 Вопросы для самопроверки к контрольной работе №1……….6 Рекомендуемые задачи для подготовки к выполнению контрольной работы №1…………...………………………... .....9 Контрольная работа № 1. “Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры. Введение в анализ.
Техника дифференцирования ”……………………………… . 9 Примеры решения задач к контрольной работе №1 ……..…..26 Библиографический список………………………………….....43
46
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к контрольной работе № 1
по математике для студентов специальностей
150202 «Оборудование и технология сварочного производства»
210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств»
110302 «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства»
заочной формы обучения с сокращенной программой
Составители:
Дурова Валентина Николаевна Зайцева Марина Ивановна Кузнецова Валентина Ивановна Соколова Ольга Анатольевна
В авторской редакции
Компьютерный набор В.Н. Дуровой
Подписано в печать .
Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 2,8. Уч.- изд. л. 2,6. Тираж 100 экз. “С” Зак. №
ГОУВПО « Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
47