Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

340-2008

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

853.18 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

6. а)

lim

8x2

3x 5

9x2 x 2

в)

lim

sin x tg

;

x 0

x x

7. а)

lim

4x3

8x 2

;

x 3x3

в)

lim

;

x 0

arcsin x

8. а)

lim

3x 9

;

x 4x3

в)

lim

x sin x

;

cos10x

x 0 1

9. а)

lim

3x3

5x2

3 5x 3

x 11x

в)

lim

sin x

;

x 0

xarctgx

10. а)

lim

2x2 3x 7

5x3 x 1

в)

lim

tg 35x

;

x 0 x sin2 x

11. а)

lim

4x4 3x 4

1 5x4

в) lim

1 cos 4x

;

x 0

xtg 2x

;

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

lim	x2 x 2		;

		x 3 1
x 2

lim x 2 ln x 5 ln x ;

lim 3x2 5x 2 ;

x 2 2x2 x 6

2x 3 x 2

lim

;

2x 3

lim

x2 4

;

1 4x

x 2

x 3 2 x 1

lim

;

x 3

lim

2 2x 8

;

8 x3

x 2

4 x

lim

;

x x 3

lim

x 2

;

x 4 x2 6x 8

3x 3 1 3x

lim

;

3x 53

lim

3 2x

x 4

;

x 1

3x2 4x 1

lim x 5 ln x 3 ln x ;

12.а)

в)

13.а)

в)

14.а)

в)

15. а)

в)

16. а)

в)

17.а)

в)

lim

7x5 3x 2

;

2x6 x3

lim

1 cos 4x

;

1 cos 8x

lim

x5 9x 2

;

5x5 7x

lim

cos 2x cos

3 2x

;

2x2

x 0

lim

x4 3x 4

;

5x4 x 3

lim

1 cos 6x

;

x 0 tg (x2 )

lim

4x3

;

5x3 x 5

lim

sin3 2x

;

x 0 x2tg 6x

lim

7x3 4x2 3x 2

;

2x3 x 2

lim

sin

;

x 0

arcsin 6x

lim

3x7 3x 2

;

6x7 x5

2x2

lim ; x 0 x sin xctg 2 4x

б)

lim

3 x

3x 5

;

x 1

3x2 4x 1

г) lim 3x 5 x / x 2 ;

x 2

б)

lim

5 x

x 1

;

x2 3x 2

x 2

г)

lim 2x 1 4x / x 1 ;

x 1

б)

lim

1 2x

x 6

;

x 5

2x2 7x 15

г)

lim 7x 6 x / 2x 2 ;

x 1

б)

lim

x 2

;

x 1

4x 3 2 x 3

г)

lim

;

б)

lim

x 6

;

x 3 3x3 8x2

г)

lim 5 2x 3 / x 2 ;

x 2

б)

lim

2x 2 2

;

x 3

x 1 2

3x 2 2 x

г)

lim

;

3x 4

x6 3x4 2x3

3 5x 2x2

18. а)

lim

;

б)

lim

;

5x6 x 2

x 3 3x2 11x 6

в)

lim

;

г)

lim 2x 5 3 / x 2 ;

x 0 x 2ctg 2 4x

x 2

x3 3x2 2x

19. а)

lim

;

б)

lim

1 x 2

;

3x3 3x 2

x 3 4

1 5x

в)

lim

1 cos 6x

;

г)

lim 2x 3 3 / x 1 ;

x 0 arctgx 2

x 1

lim

7 2x x3

x 1

20. а)

;

б)

lim

;

5x4 8x3

x 1

3x 7

tg 2 5x

3x 4 3x 1

в)

lim

;

г)

lim

x 0 15sin 2

3x 1

Задача № 6

Найти производные y

1. а) y 2	1 sin x	;
	1 tgx

в) y ln 5 arctg x ;

д). x tg y = y sin x ?

2. а) y 2	1	sin x	;
2. а) y 2	1	tgx	;
	1	tgx

в) y ln3 arcsin 3 5x2 ;

функций.

б) y x2 1 3x3 4x ;

	y sin x
г)	y sin x	x ,
	x cos t,
е)			.
	y ln sin t.

б) y e2x 1 3 x3 4x ;

г) y x2 1 x ;

д)

(sin x)/y = (cos y)/x,

а)

y 2

1 cos x

;

1 ctgx

в)

y sin3 e3x2 7

;

д)

(x+y) sin x = cos y,

а)

cos x

;

2 tgx

в)

y arctg 1 x

;

д) x sin (x+y) = y ..,

а)

x2 1

;

sin x cos x

в)

y arcsin2 ln

x2 1 ;

д).

y/x = sin (x y),

2x x3

а)

;

arcsin x

в) y arccos 1

;


		t 1,
	x	t 1,
е)				..
			t 1.
	y t /		t 1.

б) y tg3x 1 3 x 4x2 ;

y cos x

;

г)

x tgt,

е)

y 1/ sin 2t.

y (ln 2 x)

б)

x sin x ;

г) y ln x

;

x 1

е)

t 1,

y ln t.

y sin ln x

б)

x3 x ;

г)

y x 1 sin x ;

x cos t /(1 2 cos t),

е)

y sin t /(1

2 cos t).

б) y tg 2x 3 1 ln x ;

г)

y ln x tgx ;

д)

xy = sin (x+y),

1 x2

а)

;

sin x tgx

y arcsin arctg

в)

1 x2

д)

x/y = ctg (x+y),

x x2

а)

;

arctg3x

в)

y sin 2 arcctg3

;

д) x cos y y sin x = 0,

а)

1 sin x

;

x 2

в) y tg 2 ln 3

;

д)

ex y ,

10.

а)

1 arcsin x

;

1 arccos x

в)

y arctg 2 ln 4

;

	x
	x	t 3,				.
е)						.
	y ln(t		2).

б)	y ctg 2x 3				1 ln x ;
г)	y (tgx)3x ;
	x sin t,
е)
	y ln cos t.
	y cos2 x 3
б)	y cos2 x 3			1 ln x ;
г)	y x2 1 arctgx ;
	x t sin t,
е)							.
	y 2 cos t.
	y sin 2 x 3
б)	y sin 2 x 3			1 ln x ;

г) y ln x x2 1 ;


			t ,
	x		t ,
е)				.

	y	3	t 1.
	y		t 1.

б) y ln 2 x x tgx ;

г) y x x ;

д)

xy ln(x y)

11.

а)

1 arcsin x

;

1 arccos x

y arctg

1 sin 2

в)

x ;

д)

ln(x y) ,

x x2

12.

а)

;

sin 2

в) y ln 2 ln 4

;

2x 5

д) x arcsin y yarctgx ,

13. а) y

3x x2

;

cos

2 x

y cos2

;

в)

4x 7

д)

ex y ,

14.

а)

2x x3

;

sin 3x

в) y ln3 tg x2 5 ;

д)

ln(x y) ,

е)

б)

г)

е)

б)

г)

е)

б)

г)

е)

б)

г)

е)


	t 1,
x	t 1,
			.
			.
		t .
y 1/		t .

y tg 2 x x 3x ; y sin x cos x ;

x sin t,y sec t. .

y x3 1 3x2 x ;

y sin x ln x 1 ;



x t ,
		.
	1 t .
y 1/

y 3x 1 3e x 4x ; y ln x x 1 ;

x 1 t 2 , .

y 1/ t.

y tg 2 x 41 ln x ;

y arcsin x x2 1 ;

x cos 2t,
	.
y 2sec2 t.

15.

а)

1 tg3x

;

1 sin 2x

в)

y ln 4 ctg 1 x2

;

д) x y tg(x y) ,

x x3

16.

а)

;

cos 4x

в)

y arctg3

x4 8x ;

д)

cos(x-y)=x+2y

tgx

17. а) y x3 3x ;

в) y tg 2		3x4 4x ;
д) x y tg(xy) ,

18. а) y		tgx	;

	x3 3x
	x3 3x

в) y ctg 3 x2 4x 5 ;

д) xy ex y ,

19. а) y	1 x2
		;

	sin x tgx

в) y ln 2 8x3 2x 1 ;

б) y ln3 x 41 ln x ;

	y sin x
г)	y sin x				x 1 ;
			2	t,

	x cos
е)						.
		2

	y tg t.
б) y e2x 1 3								;
б) y e2x 1 3							x3 4x	;
г) y x2 1 x 1 ;
е) x 1/ t,						.
	y 1/(1 t 2 ).

б) y x3 1 3x3 2x 2 ;

г)	y sin x tgx 1 ;
	x t sin t,
е)						.
	y	2 cos t.
б)	y ln 2 x			x		3	;
б)	y ln 2 x			x		x	;
						x
г)	y (tgx)ln x ;
		t
	x e	t	cos t,
	x e		cos t,
е)					.
		t
	y e	t	sin t.
	y e		sin t.

б) y ln3 x x tgx ;

г) y (tgx) x2 1 ;

д) sin(x y) 2x y ,

20.	а)	y			1 cos x	;


					1 arctgx
					1 arctgx

	в)		y arctg3 7x3			3x ;
	д)		x	tg(x y) ,
	д)		y	tg(x y) ,
			y

е) x cos t,	.
y sin 4 (t / 2).


б)	y tg 2 x 3 1 2ln x ;
г)	y (sin x)3x x2 ;
	x t sin t,
е)			.
	y 2	cos t.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 1

Пример 1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера

x 4 y 2z 3,3x y z 5,

3x 5 y 6z 9

Решение.			Вычислим		определитель	системы
		4	2
	1	4	2
	3	1	1	49 .
	3	5	6

Определитель отличен от нуля. Следовательно, система имеет единственное решение

Решая систему уравнений методом Крамера, вычислим дополнительные определители:

	3	4	2			1	3	2
	3	4	2			1	3	2
x	5	1	1	49,	y	3	5	1	0,
	9	5	6			3	9	6

		4	3
	1	4	3
z	3	1	5	98.
	3	5	9

По формулам Крамера получим решение системы урав-

нений:	x	x	49		1,	y	y	0	0,
нений:	x		49		1,	y		49	0,
			49					49
	z	z		98	2.
	z			49	2.
				49
Пример 2. Решить систему уравнений методом Гаусса.
	x1 x2 x3 x4					4
	2x1 x2 3x3 2x4					1
	2x1 x2 3x3 2x4					1
		x1 x3 2x4				6
		x1 x3 2x4				6
	3x1 x2 x3 x4					0
	3x1 x2 x3 x4					0

Решение. В соответствие с методом Гаусса запишем расширенную матрицу, состоящую из коэффициентов при неизвестных и столбца свободных членов

1			1
		1		1	4
	2	1	3	2	1

	1	0	1	2	6

	3	1	1	1	0

С помощью элементарных преобразований из расширенной матрицы системы получим треугольную матрицу. Умножим первую строку на 2 и прибавим ее ко второй. Умножим первую строку на 1 и прибавим ее к третьей. Умножим первую строку на 3 и прибавим ее к четвертой. Получим

1		1	1	1
					4
	0	3	5	4	7
						.
	0	1	0	1	2


	0	4	4	4	12

Поменяем местами вторую и третью строки. Четвертую строку разделим на 4. Получим

1		1 1		1	4	1		1	1	1	4
1		1 1		1	4	1		1	1	1	4
	0	1	0	1	2		0	1	0	1	2
	0	1	0	1	2		0	1	0	1	2
	0	3	5	4	7		0	3	5	4	7

	0	1	1	1	3		0	1	1	1	3
	0	1	1	1	3		0	1	1	1	3

Умножив полученную вторую строку на 3, прибавим ее к третьей строке; прибавим вторую строку к четвертой . Получим

1 1			1	1		1 1		1	1	4
1 1			1	1	4	1 1		1	1	4
	0	1	0	1	2		0 1	0	1	2
	0	1	0	1	2		0 1	0	1	2
	0	0	5	7	13		0 0	1	2	5

	0	0	1	2	5		0 0	5	7	13
	0	0	1	2	5		0 0	5	7	13
1		1	1	1	4
1		1	1	1	4
	0	1	0	1	2
	0	1	0	1	2
	0	0	1	2	5

	0	0	0	3	12
	0	0	0	3	12

Таким образом, основная матрица приведена к «треугольному виду». Система имеет единственное решение.

Запишем систему в явном виде

x		x	x	x	4
	1	2	3	4
		x2 x4		2
		x3 2x4		5
		x3 2x4		5
		3x4 12
		3x4 12

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.05.2015103.42 Кб263 лаба.doc
#
26.03.20165.84 Mб1433 часть.doc
#
31.05.2015416.26 Кб473. Трехфазные цепи.doc
#
26.03.20161.36 Mб15326-2014 ДГЦУиМП.pdf
#
31.05.20151.21 Mб14337_2006 Волновая оптика.doc
#
31.05.2015853.18 Кб9340-2008.pdf
#
31.05.201535.33 Кб6234and35.doc
#
26.03.2016351.74 Кб29354-2014-Metodichka_dlya_zaochnikov_sokraschennaya.doc
#
31.05.20155.23 Mб159389-2010 Контрольные задания.doc
#
26.03.2016844.53 Кб133_Documentation.pdf
#
31.05.20153.37 Mб1164 Глава.doc

1		1 1		1	4	1		1	1	1	4
1		1 1		1	4	1		1	1	1	4
	0	1	0	1	2		0	1	0	1	2
	0	1	0	1	2		0	1	0	1	2
	0	3	5	4	7		0	3	5	4	7

	0	1	1	1	3		0	1	1	1	3
	0	1	1	1	3		0	1	1	1	3

1 1			1	1		1 1		1	1	4
1 1			1	1	4	1 1		1	1	4
	0	1	0	1	2		0 1	0	1	2
	0	1	0	1	2		0 1	0	1	2
	0	0	5	7	13		0 0	1	2	5

	0	0	1	2	5		0 0	5	7	13
	0	0	1	2	5		0 0	5	7	13
1		1	1	1	4
1		1	1	1	4
	0	1	0	1	2
	0	1	0	1	2
	0	0	1	2	5

	0	0	0	3	12
	0	0	0	3	12

1		1 1		1	4	1		1	1	1	4
1		1 1		1	4	1		1	1	1	4
	0	1	0	1	2		0	1	0	1	2
	0	1	0	1	2		0	1	0	1	2
	0	3	5	4	7		0	3	5	4	7

	0	1	1	1	3		0	1	1	1	3
	0	1	1	1	3		0	1	1	1	3

1 1			1	1		1 1		1	1	4
1 1			1	1	4	1 1		1	1	4
	0	1	0	1	2		0 1	0	1	2
	0	1	0	1	2		0 1	0	1	2
	0	0	5	7	13		0 0	1	2	5

	0	0	1	2	5		0 0	5	7	13
	0	0	1	2	5		0 0	5	7	13
1		1	1	1	4
1		1	1	1	4
	0	1	0	1	2
	0	1	0	1	2
	0	0	1	2	5

	0	0	0	3	12
	0	0	0	3	12

1		1 1		1	4	1		1	1	1	4
1		1 1		1	4	1		1	1	1	4
	0	1	0	1	2		0	1	0	1	2
	0	1	0	1	2		0	1	0	1	2
	0	3	5	4	7		0	3	5	4	7

	0	1	1	1	3		0	1	1	1	3
	0	1	1	1	3		0	1	1	1	3

1 1			1	1		1 1		1	1	4
1 1			1	1	4	1 1		1	1	4
	0	1	0	1	2		0 1	0	1	2
	0	1	0	1	2		0 1	0	1	2
	0	0	5	7	13		0 0	1	2	5

	0	0	1	2	5		0 0	5	7	13
	0	0	1	2	5		0 0	5	7	13
1		1	1	1	4
1		1	1	1	4
	0	1	0	1	2
	0	1	0	1	2
	0	0	1	2	5

	0	0	0	3	12
	0	0	0	3	12