- •Оценка погрешностей результатов измерений
- •Погрешности измерений и их типы
- •2. Оценка систематической (приборной) погрешности
- •3. Оценка случайной погрешности. Доверительный интервал и доверительная вероятность
- •4. Методика расчета погрешностей измерений. Погрешности прямых измерений
- •5. Погрешность косвенных измерений
- •6. Пример оформления лабораторной работы
- •Порядок выполнения работы
- •Результаты измерений
- •Оценка погрешностей измерения
- •Общие рекомендации по построению графиков
Порядок выполнения работы
Провести не менее 5 раз измерения штангенциркулем диаметра цилиндра, а микрометром его высоту.
Расчетная формула для вычисления объема цилиндра
,
где d– диаметр цилиндра;h– высота.
Результаты измерений
Таблица 2.
№ измерения |
d, мм |
мм |
мм2 |
h, мм |
, мм |
, мм2 |
1 |
50,15 |
0 |
0 |
12,32 |
0,05 |
0,025 |
2 |
50,10 |
0,05 |
0,025 |
12,34 |
0,03 |
0,09 |
3 |
50,20 |
0,05 |
0,025 |
12,41 |
0,04 |
0,016 |
4 |
50,25 |
0,10 |
0,0100 |
12,36 |
0,01 |
0,01 |
5 |
50,05 |
0,10 |
0,0100 |
12,42 |
0,05 |
0,025 |
Ср. |
50,150 |
|
|
1. Вычисление среднего значения искомой величины. По вычисленным средним значениям диаметра и высоты цилиндра определим среднее значение объема цилиндра
Оценка погрешностей измерения
2.Вычисление систематической (приборной) погрешности
Приборные погрешности прямых измерений
,
Систематическая погрешность при измерении объема
;.
3.Вычисление случайной погрешности. Средне квадратичные погрешности среднего арифметического
;;
,.
Средняя квадратичная ошибка среднего арифметического значения
;
Доверительная вероятность
Коэффициент Стьюдента
Случайные погрешности прямых измерений
;,
;.
Случайная погрешность объема цилиндра
;.
4. Вычисление суммарной погрешности
Абсолютная погрешность
;.
5. Относительная погрешность, или точность измерений
; Е = 0,5%.
6. Запись окончательного результата
Окончательный результат для исследуемой величины записывается в виде
, Е = 0,5%.
Примечание. В окончательной записи число разрядов результата и абсолютной погрешности должно быть одинаковым.
6. Графическое представление результатов измерений
Результаты физических измерений очень часто представляют в графической форме. Графики обладают рядом важных преимуществ и ценных свойств:
а) дают возможность определить вид функциональной зависимости и пределы, в которых она справедлива;
б) позволяют наглядно проводить сравнение экспериментальных данных с теоретической кривой;
в) при построении графика сглаживают скачки в ходе функции, возникающие за счет случайных ошибок;
г) дают возможность определять некоторые величины или проводить графическое дифференцирование, интегрирование, решение уравнения и др.
Общие рекомендации по построению графиков
Г
Рис.2
На координатах осях графика указываются не только названия или символы величин, но и единицы их измерения. Масштаб по осям координат следует выбирать так, чтобы измеряемые точки располагались по всей площади листа. При этом масштаб должен быть простым, чтобы при нанесении точек на график не производить арифметических подсчетов в уме.
Рис.3
Рис.4